《2019版数学人教A版必修5训练：1.2 第3课时 角度问题 Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版数学人教A版必修5训练：1.2 第3课时 角度问题 Word版含解析.doc（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第3课时角度问题课时过关能力提升基础巩固1某次测量中,A在B的南偏东3427,则B在A的()A.北偏西3427B.北偏东5533C.北偏西5533D.南偏西5533解析:如图所示.答案:A2船在静水中的速度是40 m/min,水流的速度是20 m/min,如果船从岸边A处出发,沿着与水流垂直的航线到达对岸,那么船的前进方向应指向河流的上游并与河岸垂直方向所成的角为()A.15B.30C.45D.60解析:如图所示,sinCAB=2040=12,故CAB=30.答案:B3已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40方向上,灯塔B在观察站C的南偏东60方向上,则灯塔A在
2、灯塔B的()A.北偏东10方向上B.北偏西10方向上C.南偏东10方向上D.南偏西10方向上解析:如图,由题意,知AC=BC,ACB=80,CBA=50,+CBA=60.=10,即A在B的北偏西10方向上.答案:B4如图,海平面上的甲船位于中心O的南偏西30,与O相距10海里的C处,现甲船以30海里/时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船,甲船需要小时到达B处.解析:在BOC中,OC=10,OB=20,BOC=120,BC=102+202-21020cos120=107.甲船用时t=10730=73(小时).答案:735如图所示,在斜度一定的山坡上的一点A处测得山顶上一
3、座建筑物顶端C对于山坡的斜度为15,向山顶前进100 m后,又从点B测得其斜度为45,假设建筑物高50 m,设山坡对于地平面的斜度为,则cos =.解析:在ABC中,AB=100,CAB=15,ACB=45-15=30.由正弦定理,得100sin30=BCsin15,故BC=200sin 15.在DBC中,CD=50,CBD=45,CDB=90+.由正弦定理,得50sin45=200sin15sin(90+),故cos =3-1.答案:3-16一船向正北方向匀速行驶,看见正西方两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上,继续航行半小时后,看见其中一座灯塔在南偏西60方向上,另一座灯塔在南偏西
4、75方向上,则该船的速度是海里/时.答案:107如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上. (1)求渔船甲的速度;(2)求sin 的值.解(1)在ABC中,BAC=180-60=120,AB=12,AC=102=20,BCA=.由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC=122+202-21220cos 120=784,解得BC=28.所以渔船甲的速度为BC2=14(海里/时).(2)在ABC中,因为AB=12,BAC=120,BC=28
5、,BCA=,由正弦定理,得ABsin=BCsin120,即sin =ABsin120BC=123228=3314.8某海轮以30海里/时的速度航行,在点A测得海面上油井P在南偏东60的方向上,向北航行40分钟后到达点B,测得油井P在南偏东30的方向上,海轮改为北偏东60的航向再行驶80分钟到达点C,求P,C间的距离.解如图,在ABP中,AB=304060=20,APB=30,BAP=120,由ABsinBPA=BPsinBAP,得2012=BP32,BP=203.在BPC中,BC=308060=40,由已知,PBC=90,PC=BP2+BC2=(203)2+402=207(海里).答:P,C间
6、的距离为207海里.能力提升1在ABC中,已知b2=ac,且a2-c2=ac-bc,则bsinBc的值为()A.12B.32C.1D.2解析:b2=ac,且a2-c2=ac-bc,b2+c2-a2=bc.cos A=12.A=3.b2=ac,bc=ab.bsinBc=absin B=sinAsinBsin B=sin A=32.答案:B2有一拦水坝的横断面是等腰梯形,它的上底长为6 m,下底长为10 m,高为23 m,则此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别为()A.33,60B.3,60C.3,30D.33,30解析:如图所示,横断面是等腰梯形ABCD,AB=10 m,CD=6 m,高DE=23 m,
7、则AE=AB-CD2=2 m,tanDAE=DEAE=232=3,DAE=60.答案:B3平面内三个力F1,F2,F3作用于同一个点,且处于平衡状态,已知F1,F2的大小分别为1 N,6+22 N,F1与F2的夹角为45,则F3与F1的夹角是 .解析:如图,设三力作用于点O,F1与F2的合力为F,由共点力平衡,得|F|=|F3|,令OA=F1,OB=F2,OC=F,OD=F3.AOB=45,CAO=135.在OCA中,由余弦定理,得OC2=OA2+AC2-2OAACcos 135=4+23,OC=3+1,即|F3|=3+1.又由正弦定理,得sinAOC=ACsinCAOOC=12,AOC=30
8、.AOD=150.F3与F1的夹角为150.答案:1504甲船在A处观察乙船,乙船在它的北偏东60的方向,两船相距a海里,乙船正向北行驶,若甲船速度是乙船速度的3倍,则甲船应向_方向航行才能追上乙船;追上乙船时甲船行驶了_海里.解析:如图所示,设到点C甲船追上乙船,乙到C地用的时间为t,乙船速度为v,则BC=tv,AC=3tv,B=120,由正弦定理知BCsinCAB=ACsinB,1sinCAB=3sin120,sinCAB=12,CAB=30,ACB=30,BC=AB=a.AC2=AB2+BC2-2ABBCcos 120=a2+a2-2a2-12=3a2,AC=3a.答案:北偏东303a5
9、一人看到建筑物A在正北方向,另一建筑物B在北偏西30方向,此人向北偏西70方向行走3 km后,则见A在其北偏东56方向,B在其北偏东74方向,则AB.(精确到0.1 km)解析:设此人的初始位置是点O,如图所示.在BCO中,BOC=70-30=40,BCO=(180-70)-74=36,CBO=180-40-36=104.由正弦定理,得COsin104=BOsin36,BO=3sin36sin104.在AOC中,AOC=70,CAO=56,ACO=54.由正弦定理,得COsin56=AOsin54,AO=3sin54sin56.在AOB中,由余弦定理,知AB=AO2+BO2-2AOBOcos3
10、01.6(km).答案:1.6 km6如图,当甲船位于A处时,获悉在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30,相距10海里的C处的乙船,试问乙船应朝北偏东约多少度的方向沿直线前往B处救援?(角度精确到1)解由已知,得CAB=90+30=120,则ACB90.在ABC中,由余弦定理,得BC2=202+102-22010cos 120=700,BC=107(海里).在ABC中,根据正弦定理,有sinACB20=sin120107,sinACB=37.又ACB90,ACB41.故乙船应朝北偏东大约41+30=71方向沿直线前往B处救援.7
11、如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+3)海里的两个观测点,现位于点A北偏东45方向,点B北偏西60方向的点D处有一艘轮船发出求救信号,位于点B南偏西60相距203 海里的点C处的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/时,问该救援船到达点D需要多长时间?解由题意,得DBA=90-60=30,DAB=90-45=45,故ADB=180-(45+30)=105.在DAB中,由正弦定理,得DBsinDAB=ABsinADB,故DB=ABsinDABsinADB=5(3+3)sin45sin105=5(3+3)sin45sin45cos60+cos45sin60=53(3+1)3+12=103(海里).又DBC=DBA+ABC=60,BC=203海里,故在DBC中,由余弦定理,得CD2=BD2+BC2-2BDBCcosDBC=300+1 200-210320312=900,解得CD=30(海里).则该救援船到达点D需要的时间t=3030=1(小时).