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1、2.1.2函数的表示方法课时过关能力提升1已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:x123f(x)211x123g(x)321则满足f(f(x)0时,y0;当x0时,y-1,故该函数的值域为(-,-1(0,+).答案C3函数f(x)=x的函数值表示不超过x的最大整数,a=f(-1.01),b=f(-1),c=f(1.5),则a,b,c的大小关系是()A.abcB.ba=cC.a=bcD.ab=c解析因为a=-1.01=-2,b=-1=-1,c=1.5=1,所以ab0,则f43的值为()A.2B.4C.6D.8解析由已知,得f43=f43-1+1=f13+1=f13-1+2=f-23+2=3-
2、23+2+2=2.答案A6某学生从家去学校,因为怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程.在下列选项中,纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下列四个选项中较符合该学生到校的图象的是()解析由题意,知学生离学校越来越近,故排除选项A,C;又由于开始跑步,后来步行,故体现在图象上是先“陡”后“缓”,故选D.答案D7已知一个函数的部分对应关系由下表给出:x-3-2-10123f(x)-4-3-2-1012则此函数的解析式可能为.答案f(x)=x-1(答案不唯一)8已知函数f(x)满足f(x)+2f(3-x)=6x,则f(x)=.解析在f(x)+2f(3-x)=6x中,令x取3-x,
3、得f(3-x)+2f(x)=18-6x.由f(x)+2f(3-x)=6x,2f(x)+f(3-x)=18-6x,解得f(x)=12-6x.答案12-6x9函数y=1-x,x-1,1,x-1的值域为.解析因为当x-1时,y=1-x2;当x-1时,y=1,所以值域为y|y=1或y2.答案y|y=1或y210函数f(x)=x+2,x-1,x2,-1x0,1,x=0,-1x,x0,x=0,x0,则f(m)=m2=9,解得m=3,m=-3(舍去);若m0,则f(m)=-1m=9,解得m=-19.综上可知,m的值为3或-19.12某人开车以52 km/h的速度从A地驶往260 km远处的B地,到达B地并停
4、留1.5 h后,再以65 km/h的速度返回A地.试将此人驱车走过的路程s(单位:km)表示为时间t(单位:h)的函数.分析本题中的函数是分段函数,要根据时间t属于哪个时间段,得到相应的解析式.解从A地到B地,路上的时间为26052=5(h);从B地回到A地,路上的时间为26065=4(h).当0t5时,s=52t;当5t6.5时,s=260;当6.5t10.5时,s=260+65(t-6.5)=65t-162.5.故走过的路程s与时间t的函数关系式为s=52t,0t5,260,5t6.5,65t-162.5,6.5t10.5.13对a,bR,记maxa,b=a,ab,b,ab.函数f(x)=max|x+1|,|x-2|,xR,求f(x)的最小值.解在同一平面直角坐标系中分别画出y=|x+1|和y=|x-2|的图象,如图所示.依题意,得函数f(x)=max|x+1|,|x-2|=|x+1|,|x+1|x-2|,|x-2|,|x+1|x-2|,该函数的图象为图中的实线部分.故f(x)的最小值为图中点P的纵坐标.由y=|x+1|,y=|x-2|,解得x=12,y=32,即点P的坐标为12,32,故f(x)的最小值为32.