《2019版数学人教B版选修4-1训练：1.2.1 圆的切线 .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版数学人教B版选修4-1训练：1.2.1 圆的切线 .doc（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.2圆周角与弦切角1.2.1圆的切线课时过关能力提升1.下列说法:与圆有公共点的直线是圆的切线;垂直于圆的半径的直线是圆的切线;与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线;过直径的端点,且垂直于此直径的直线是圆的切线.其中正确的是()A.B.C.D.解析:与圆有公共点的直线,可能是切线,也可能与圆相交,则不正确;不符合切线判定定理的条件,缺少过半径外端的条件,则不正确;很明显正确.答案:C2.如图,AB与O切于点B,AO=6 cm,AB=4 cm,则O的半径r等于()A.45 cmB.25 cmC.213 cmD.13 cm解析:如图,连接OB,则OB=r,且OBAB,故OB=r=OA2-AB2=
2、36-16=25(cm).答案:B3.如图,A,B是O上两点,AC为O的切线,OBA=75,O的半径为1,则OC的长等于()A.32B.22C.233D.2解析:OA=OB,OAB=OBA=75.AOB=180-2OBA=30.AC为O的切线,OAAC.又OA=1,在RtOAC中,OC=OAcos30=132=233.答案:C4.如图,PB与O相切于点B,OP交O于点A,BCOP于点C,OA=3,OP=4,则AC等于()A.34B.43C.35D.不确定解析:如图,连接OB,则OBPB,OB=OA=3.又BCOP,在RtOBP中,有OB2=OCOP.OC=OB2OP=94.AC=OA-OC=3
3、-94=34.答案:A5.如图,AC与O相切于点D,AO的延长线交O于点B,且BC与O相切于点B,AD=DC,则AOOB等于()A.2B.1C.12D.43解析:如图,连接OD,OC.AC,BC是O的切线,ODAC,OBBC.又AD=DC,OAC是等腰三角形.OA=OC.A=OCD.又CB,CD与O相切,OCD=OCB.BCA=2A.A+BCA=3A=90.A=30.AOOB=AOOD=1sin30=2.答案:A6.如图,在半径分别为5 cm和3 cm的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,则弦AB的长为cm.解析:如图,连接OA,OC,OB,则OCAC.OA=OB,OAB是等腰三角形.
4、AC=CB.由题意知,OA=5 cm,OC=3 cm,AC=OA2-OC2=4(cm).AB=2AC=8(cm).答案:87.在RtABC中,ACCB,AB=12,AC=6,以C为圆心,作与AB相切的圆C,则C的半径r=.解析:如图,设切点为D,连接CD,则CDAB,CD=r.ACCB,CD2=ADBD.又AB=12,AC=6,AC2=ADAB,AD=AC2AB=6212=3.BD=AB-AD=12-3=9.CD2=39=27.CD=33.答案:338.如图,已知PA与圆O相切于点A,半径OCOP,AC交PO于点B,OC=1,OP=2,则PB=.解析:如图,连接OA,则OAPA.在OAP中,P
5、AO=90,OP=2,OA=1,则PA=3,P=30,POA=60.故AOC=AOP+COP=60+90=150.又OA=OC,则BAO=15.所以PBA=BAO+AOP=15+60=75.在PAB中,PAB=180-P-ABP=180-30-75=75.所以PBA=PAB.所以PA=PB.故PB=3.答案:39.如图,D是O的直径AB的延长线上一点,PD是O的切线,P是切点,D=30.求证:PA=PD.分析欲证PA=PD,只要证明A=D=30即可.证明如图,连接OP,PD是O的切线,P为切点,POPD.D=30,POD=60.又OA=OP,A=APO.A=30.A=D.PA=PD.10.某海
6、域直径为30海里的暗礁区中心A处有一哨所,值班人员发现有一轮船从哨所正西方向45海里的B处向哨所驶来,哨所及时向轮船发出危险信号,但轮船没有收到信号,又继续前进了15海里到达C处才收到此哨所第二次发出的紧急危险信号.(1)若轮船收到第一次危险信号后,为避免触礁,航向改变角度至少应为东偏北多少度?(精确到度)(2)当轮船收到第二次危险信号时,为避免触礁,轮船航向改变的角度至少应为东偏南多少度?(精确到度)分析轮船是否有触礁危险,在于轮船航行所在的直线与以点A为圆心、以15海里为半径的圆的位置关系,此题应从直线与圆相切这一特殊位置关系入手.解:(1)如图,过点B作A的切线BD,D为切点,连接DA,则ADB=90.在RtABD中,sin =ADAB=1545=13,则19.47.故为避免触礁,轮船航向改变角度至少应为东偏北20.(2)过点C作A的切线CE,E为切点,连接AE,则AEC=90.在RtACE中,AC=45-15=30(海里),sinACE=AEAC=1530=12,则ACE=30.故为避免触礁,轮船航向改变的角度至少应为东偏南30.