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1、DI SHI YI ZHANG | 第十一章机械振动第1课时简谐运动对点训练知识点一、对简谐运动的认识1简谐运动属于()A匀变速直线运动 B匀速直线运动C曲线运动 D变速运动答案D解析简谐运动的加速度大小不断变化，A、B错误；简谐运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，故C错误；简谐运动的速度不断变化，是变速运动，故D正确。2水平弹簧振子做简谐运动，轨迹上有A、B两点，已知振子位于A、B两点的动能EkAEkB，且A、B两点的位移方向相同，则关于振子通过A、B两点的加速度aA、aB和速度vA、vB一定有()AaAaB，且方向相同 BaAaB，且方向相反CvAvB，且方向相同 DvAvB，且方向相同
2、答案A解析由于动能EkAEkB，说明速度vAxB，加速度aAaB；由题意知，A、B两点的位移方向相同，根据简谐运动的特点可知，A、B两点的加速度方向相同，B错误，A正确；A、B两点的速度方向可能相同，也可能相反，故C、D错误。3(多选)下列关于理想弹簧振子的说法中正确的是()A任意的弹簧和任意的小球就可以构成弹簧振子B弹簧振子中小球的振动范围不能超出弹簧的弹性限度C弹簧振子中小球的体积不能忽略D弹簧振子中的小球一旦振动起来就停不下来答案BD解析理想弹簧振子中弹簧的质量可以忽略，小球体积忽略不计，可看成质点，不计摩擦阻力，小球一旦振动起来将不会停下来，而小球振动时，弹簧不能超出弹性限度，故B、D
3、正确，A、C错误。4如图所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间做简谐运动，关于振子下列说法正确的是()A在a点时加速度最大，速度最大B在O点时速度最大，位移最大C在b点时位移最大，速度最小D在b点时加速度最大，速度最大答案C解析O点为弹簧振子振动的平衡位置，其加速度为零，位移为零，速度最大，B错误；振子在a、b两位置，振动的位移最大，加速度最大，速度为零，A、D错误，C正确。知识点二、简谐运动图象的应用5如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点是平衡位置，以某时刻作为计时零点(t0)，过周期，振子具有正方向的最大速度。那么下列四幅图象中能够正确反映振子的振动情
4、况的图线是()答案D解析振子具有正方向的最大速度，说明此时振子位于平衡位置且向正向最大位移处移动，只有D正确，其他选项都是错误的。6(多选)如图所示，下列说法正确的是()A振动图象是从平衡位置开始计时的B1 s末速度沿x轴负方向C1 s末速度最大D1 s末速度最小，为零答案AD解析图象从原点位置开始画，原点表示平衡位置，即物体从平衡位置起振；1 s末物体处于正最大位移处，速度为零，故B、C错误，A、D正确。7(多选)弹簧振子做简谐运动，振动图象如图所示，则下列说法正确的是()At1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反Bt1、t2时刻振子的位移大小相等，方向相反Ct2、t3时刻振子的速度大小相
5、等，方向相反Dt2、t4时刻振子的位移大小相等，方向相反答案D解析从图象可看出，t1、t2时刻振子位于同一位置，位移大小相等，方向相同，速度大小相等，方向相反，故A正确，B错误；t2、t3时刻振子位移大小相等，方向相反，速度大小相等，方向相同，故C错误；t2、t4时刻振子分别位于平衡位置两侧且对称，位移大小相等，方向相反，故D正确。8如图1为一弹簧振子的振动图象，图2为弹簧振子的示意图，规定向右的方向为正方向，弹簧振子在F、G之间运动，E是振动的平衡位置，试根据图象分析以下问题：(1)如图所示，振子振动的起始位置是_，从初始位置开始，振子向_(填“右”或“左”)运动。(2)在图2中，找出图象中
6、的O、A、B、C、D各对应振动过程中的哪个位置？即O对应_，A对应_，B对应_，C对应_，D对应_。(3)在t2 s时，振子的速度的方向与t0时速度的方向_。(4)质点在前4 s内的位移等于_。答案(1)E右(2)EGEFE(3)相反(4)0解析(1)由xt图象知，在t0时，物体在平衡位置，故起始位置为E；从t0时刻开始，振子向正方向运动，即向右运动。(2)由xt图象知：O点、B点、D点对应平衡位置的E点，A点在正最大位移处，对应G点；C点在负最大位移处，对应F点。(3)t2 s时，图线斜率为负，即速度方向为负方向；t0时，斜率为正，速度方向为正方向。故两时刻速度方向相反。(4)4 s末振子回
7、到平衡位置，故位移为零。易错点简谐振动中的位移9如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，以向右为正方向，振子在B、C之间振动时()ABO位移为负，速度为正BOC位移为正，速度为负CCO位移为负，速度为正DOB位移为正，速度为负易错分析对简谐振动中的位移概念不清，与运动的位移混淆，错选C、D。答案A解析简谐振动中的位移指的是由平衡位置指向所在位置的有向线段，并非运动中的位移(即由初位置指向末位置的有向线段)，无论BO还是OB，位移从平衡位置O指向所在位置应为负，所以A正确，D错误；无论OC还是CO，位移都是从O指向所在位置，都是正，而速度OC为正，CO为负，所以B、C错误。提升训练一、选择题1关于机
8、械振动的位移和平衡位置，下列说法正确的是()A平衡位置就是物体振动范围的中心位置B机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远的位移答案B解析平衡位置是物体可以静止的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关，所以A不正确；振动的位移是以平衡位置为初始点，到质点所在位置的有向线段，振动的位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体振动的位移最大。所以只有B正确。2一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是()A若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B振子通过平衡位置时，速度为零，加速
9、度最大C振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也相同D振子每次通过同一位置时，加速度一定相同，速度不一定相同答案D解析在简谐运动中，加速度的方向一定与位移方向相反，并总是指向平衡位置，但速度方向可能与位移方向相同，也可能相反；振子经过平衡位置时，速度最大，加速度为零；振子经同一位置，是指位移相同；振子离开平衡位置时，加速度增大，速度减小；振子向平衡位置运动时，加速度减小，速度增大，故D正确。3(多选)弹簧原长8 cm，一端固定在天花板上，另一端连着小球，将小球拉离平衡位置后释放。某同学研究其中的一段运动，作出弹簧长度随时间变化的图象如图所示，由图象可以判断()A小球做简谐运动的平衡位置在L1
10、0 cm处B1 s末至3 s末小球的加速度方向不变C2 s末至4 s末合力对小球做功为零D2 s末至4 s末小球的速度方向不变答案AC解析从图象中可以看出平衡位置在L10 cm处，故A正确；在平衡位置上方加速度向下，处于平衡位置下方时加速度向上，所以0 s至2 s加速度方向向上，2 s 至4 s 加速度方向向下，故B错误；2 s末和4 s末小球速度大小相等但方向相反，根据动能定理，2 s末至4 s末合力对小球做功为零，所以C正确，D错误。4如图所示为质点P在04 s内的振动图象，下列叙述正确的是()A再过1 s，该质点的位移是正的最大B再过1 s，该质点的速度方向向上C再过1 s，该质点的加速
11、度方向向上D再过1 s，该质点的速度最大答案A解析由图象可知，再过1 s，即5 s时，质点在正向最大位移处，速度为零，加速度最大且沿x轴负方向。故A正确。5如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v0)相同，那么，下列说法正确的是()A振子在M、N两点所受弹簧弹力相同B振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同C振子在M、N两点加速度大小相等D从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动答案C解析根据简谐运动具有对称性可知，在M、N两点的加速度和位移大小相等，而方向不同，B错误，C正确。由于弹簧弹力方向指向O点，方向不同，A错误。从M点到N点，弹力大小在变
12、，一定不是匀变速运动，D错误。6卡车在水平道路上行驶，货物随车厢上下做简谐运动而不脱离底板，设向下为正方向，其振动图象如图所示，则货物对底板压力小于货物重力的时刻是()A时刻t1 B时刻t2C时刻t4 D无法确定答案C解析t1、t3两个时刻货物经过平衡位置，加速度为零，压力大小等于重力，A错误；t2时刻，货物处于最低点，加速度向上且最大，压力大于重力，B错误；t4时刻，货物处于最高点，加速度向下且最大，压力小于重力，C正确，D错误。二、非选择题7如图所示，某质点的简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：(1)与a点位移相同的点有哪些？(2)与a点速度相同的点有哪些？(3)质点离开
13、平衡位置的最大距离为多大？答案(1)b、e、f(2)d、e(3)2 cm解析(1)位移是矢量，位移相同意味着位移的大小和方向都要相同，可知与a点位移相同的点有b、e、f。(2)速度也是矢量，速度相同则要求速度的大小和方向都要相同，可知与a点速度相同的点有d、e。(3)质点离开平衡位置的最大距离即为振动物体最大位移的大小，由图知最大距离为2 cm。8简谐运动的振动图象可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，绘图笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象。取弹簧振子水平向右的方向为小球离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时
14、间，得到的振动图象如图乙所示。(1)为什么必须匀速拖动纸带？(2)刚开始计时时，小球处在什么位置？t17 s时小球相对平衡位置的位移是多少？(3)若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图象上1 s处和3 s处对应纸带上两点间的距离是多少？答案(1)见解析(2)在平衡位置左侧最大位移处位移为零(3)4 cm解析(1)纸带匀速运动时，由xvt知，位移与时间成正比，因此在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间。(2)由题图乙可知t0时，小球在平衡位置左侧最大位移处，分析可得t17 s时的位移与t1 s时的位移相同为零。(3)纸带匀速运动，所以振动图象上1 s处和3 s处对应纸带上两点间距x2 cm/s2 s4 cm。