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1、计算题32分专练(一)(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)24(12分)如图所示，匝数N100、截面积S1.0102 m2、电阻r0.15 的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀增加的匀强磁场B1，其变化率k0.80 T/s。线圈通过开关S连接两根相互平行、间距d0.20 m的竖直导轨，下端连接阻值R0.50 的电阻。一根阻值也为0.50 、质量m1.0102 kg的导体棒ab搁置在等高的挡条上。在竖直导轨间的区域仅有垂直纸面的不随时间变化的匀强磁场B2。接通开关S后，棒对挡条的压力恰好为零。假设棒始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻。(1)求磁感应强度B
2、2的大小，并指出磁场方向；(2)断开开关S后撤去挡条，棒开始下滑，经t0.25 s后下降了h0.29 m，求此过程棒上产生的热量。解析：(1)线圈中的感应电动势为：ENNSNSk流过导体棒ab的感应电流为：Iab导体棒ab对挡条的压力为零时有：F安B2Iabdmg联立解以上各式得：B20.5 T，方向垂直纸面向外。(2)断开S撤去挡条，棒下滑h时导体棒ab的速度为v，整个过程电路产生热量为Q，由能量守恒定律得：mghmv2Q，QabQ整个下滑过程，由动量定理得：mgt安mv0其中安培力平均冲量：安B2dtB2qd下滑h过程通过导体棒的电荷量：q联立解以上各式得：Qab2.3103 J。答案：(
3、1)0.5 T方向垂直纸面向外(2)2.3103 J25(20分)如图所示，固定在地面上的倾斜直轨道AB与圆弧轨道BC相切于B点，一可视为质点的小球由A点以某一初速度(设为v0)冲上直轨道，经一段时间，小球运动到圆弧轨道最高点C。已知圆弧轨道的半径为R0.5 m，小球的质量为m0.2 kg；小球由A运动到C的过程中除重力外其他力做的功为1.4 J，重力加速度g10 m/s2。(1)若小球的初速度大小为v05 m/s，则小球在C点对圆弧轨道的压力为多大？(2)若小球由A到C的过程中除重力外其他力做的功保持不变，欲使小球能从C点水平抛出，则小球的初速度应满足什么条件？解析：(1)小球从A点运动到C
4、点的过程中，由动能定理有mgRWmvmv在最高点C，根据牛顿第二定律有mgFNm联立并代入数据解得FN1.6 N由牛顿第三定律可知，小球在C点对轨道的压力大小为FNFN1.6 N。(2)要使小球能够从C点水平抛出，则小球到达C点的速度要大于零且不脱离圆弧轨道若小球恰好能到达C点，设对应的初速度为v1从A点到C点，由动能定理有mgRW0mv解得v12 m/s若小球恰好不脱离圆轨道，设小球到达C点时速度为vC，对应的初速度为v2则在C点，小球对轨道的压力为零，有mgm从A点到C点，由动能定理有mgRWmvC2mv解得v2 m/s综上可知，要使小球能够从C点水平抛出，v0的取值范围是2 m/sv0 m/s。答案：(1)1.6 N(2)2 m/sv0 m/s