《2019年高考物理备考优生百日闯关系列专题16机械振动和机械波含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考物理备考优生百日闯关系列专题16机械振动和机械波含解析.pdf（25页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题 16 机械振动和机械波专题 16 机械振动和机械波 第一部分名师综述第一部分名师综述 综合分析近几年的高考物理试题发现，试题在考查主干知识的同时，注重考查的基本概念和基本规律。 考纲要求 (1)知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象；知道什么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆 的运动是简谐运动，熟记单摆的周期公式；理解受迫振动和共振的概念，掌握产生共振的条件 (2) 知道机械波的特点和分类；掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图象.3.理解波的干涉、衍射现 象和多普勒效应，掌握波的干涉和衍射的条件 命题规律 (1)考查的热点有简谐运动的特点及图象；题型以选择题和填空题为主，难度
2、中等偏下，波动与振动的综合 也有计算题的形式考查。 (2)考查的热点有波的图象以及波长、波速、频率的关系题型以选择题和填空题为主，难度中等偏下，波动 与振动的综合也有计算题的形式考查 第二部分精选试题第二部分精选试题 1一列简谐横波沿水平绳向右传播，其周期为 T，振幅为 A，绳上两质点 M、N 的平衡位置相距 个波长，质 3 4 点 N 位于质点 M 右方。 规定向上为正方向， 在 t=0 时刻质点 M 的位移为+ ， 且向上运动， 经过时间 t0(t0 1s0.5 12.5 cm 1 12s 【答案】 BCD 【解析】 【详解】 实线波的波长为 1=4m，虚线波的波长为 2=6m，它们的波速
3、相等，由波速公式 v=f 得：实线波和虚线 波的频率之比为 f1：f2=2：1=3：2，两列波的频率不同，不能发生干涉现象故 A 错误，B 正确波速 为 ： v=1f1=43m/s=12m/s，则在 t= s 时间内波传播的距离 x=vt=2m= 1= 2，实线波单独传播时，在 1 6 1 2 1 3 t= s 时，x=9m 处的质点到达波谷，振动速度为零虚线波单独传播时，在 t= s 时，x=9m 处的质点振动方 1 6 1 6 向向上，则根据波叠加原理可知 t= s 时，x=9m 处的质点振动方向向上故 C 正确波速为： 1 6 v=1f1=43m/s=12m/s， 则在 t= s 时间内
4、波传播的距离 x=vt=1m= 1， 实线波单独传播时， t= s 时， 1 12 1 4 1 12 x=4m 处的质点到达波谷，位移大小为 y1=10cm；根据波形的平移法作出虚线波传播 x=1m 时的波形，如图所 示 由图看出此刻x=4m处的质点位移大小y22.5cm， 则波的叠加原理可知t= s时， x=4m处的质点位移|y|=y1+y2 1 12 12.5cm，故 D 正确故选 BCD. 【点睛】 题关键要掌握干涉产生的条件和波的叠加原理，运用波形的平移法分析波形，确定质点的位移。 11一列沿x轴传播的简谐横波，t=0 时刻的波形如图所示，此时质元P恰在波峰，质元Q恰在平衡位置且 向上
5、振动再过 0.2s，质点Q第一次到达波峰，则下列说法正确的是（） A波沿 x 轴负方向传播 B波的传播速度为 30m/s C1s 末质点 P 的位移为-0.2m D0-0.9s 时间内 P 点通过的路程为（）m0.8 + 2 10 【答案】 BD 【解析】 【详解】 由题意可知，质元Q恰在平衡位置且向上振动，则知波沿x轴正方向传播，故 A 错误；图示时刻再过 0.2s， 质元Q第一次到达波峰，则周期T=4t=0.8s。由图读出波长为=24m，则波速为，v = T = 24 0.8m/s = 30m/s 故 B 正确；t=1s=1.25T，则 1s 末质元P到达平衡位置，其位移为零，故 C 错误
6、；t=0.9s 时，y = 0.2sin（ ， 又有， 所以 0 至 0.9s 时间内P2.5t + 2）m = 0.2sin（2.5 0.9 + 2）m = 2 10m n = t T = 0.9 0.8 = 1 1 8T 点通过的路程为，故 D 正确。所以 BD 正确，AC 错误。s = 4A + 2 10 =(0.8 + 2 10)m 12一列简谐横波沿 x 轴的正向传播，振幅为 2cm，周期为 T.已知为 t=0 时刻波上相距 40cm 的两质点 a、b 的位移都是 1cm，但运动方向相反，其中质点 a 沿 y 轴负向运动，如图所示，下列说法正确的是( ) A该列简谐横波波长可能为 1
7、50cm B该列简谐横波波长可能为 12cm C当质点 b 的位移为+2cm 时，质点 a 的位移为负 D在 t=时刻质点 b 速度最大 5 12T 【答案】 BCD 【解析】设质点的起振方向向上，b 质点的振动方程：。a 质点的振动方程。ab1 = 2sint11 = 2sint2 两个质点振动的时间差所以 ab 之间的距离。，t = t2- t1= T 3 x = vt = 3 (n + 1 3) = 40cm = （n=0、1、2、3） 。当 n=3，时波长可能为 12cm，当波长为 150cm 时，n 不是整数，故 A 错误、B 120 3n + 1cm 正确 ； 当质点 b 的位移为
8、+2cm 时，即 b 到达波峰时，结合波形知，质点 a 在平衡位置下方，位移为负，故 C 正确；由得，当时，质点 b 到达平衡位置处，速度最大；故 D 正确。综上t1= 6 t1= T 12 t = T 2 - t1= 5T 12 分析，BCD 正确。 13一列简谐横波，在 t=0.6s 时刻的图像如图甲所示，此时，P、Q 两质点的位移均为-1cm，波上 A 质点的 振动图像如图乙所示，则以下说法正确的是（） A这列波沿 x 轴正方向传播 B这列波的波速是 16.67 m/s C从 t=0.6s 开始，紧接着的t=0.6s 时间内，A 质点通过的路程是 10m D从 t=0.6s 开始，质点
9、P 比质点 Q 早 0.6s 回到平衡位置 【答案】 AB 【解析】 试题分析：由乙图读出 t=06s 时刻质点 A 经过平衡位置向下振动，故这列波沿 x 轴正方向传播，A 正确； 由甲图读出该波的波长为 =20m，由乙图周期为：T=12s，则波速为：。B 正 确t=06s=05T，质点做简谐运动时在一个周期内质点 A 通过的路程是 4 倍振幅，则经过t=04s，A 质点通过的路程是：S=2A=22cm=4cm，C 错误；图示时刻质点 P 沿 y 轴负方向，质点 Q 沿 y 轴正方向，所 以质点 P 将比质点 Q 晚回到平衡位置将此图象与正弦曲线进行对比可知：P 点的横坐标为 xP=m，Q 点
10、 的横坐标为 xQ=m， 根据波形的平移法可知质点 P 比质点 Q 晚回到平衡位置的时间为 ： t=， D 正确。 考点：横波的图象；简谐运动的振动图象；波长、频率和波速的关系。 14“蜻蜓点水”是常见的自然现象，蜻蜓点水后在水面上会激起波纹。某同学在研究蜻蜓运动的过程中 获得一张蜻蜓点水的俯视照片，该照片记录了蜻蜓连续三次点水过程中激起的波纹，其形状如图所示。由 图分析可知（ ） A蜻蜓当时是向右飞行 B蜻蜓当时是向左飞行 C蜻蜓飞行的速度大于水波传播的速度 D蜻蜓飞行的速度小于水波传播的速度 【答案】 AC 【解析】AB、圆形波形图的圆心就是蜻蜓击水的位置，先击水的位置激起的波纹半径较大，
11、由此可知蜻蜓 当时是向右飞行的，故 A 对；B 错； CD、由图知后击水产生的波纹向右超过了了先击水产生的波纹，说明蜻蜓飞行的速度大于水波传播的速度， 故 C 对；D 错； 故选 AC 15如图所示，一列简谐横波沿 轴正方向传播，在时刻波传播到处的质点 ，此时xt1= 0x = 2.0mCx = 0.5m 处的质点 在负方向最大位移处， 在时刻质点 自计时开始后第一次运动到正方向最大位移处， 则 （）At2= 0.2sA A该简谐横波的波速等于5m/s B质点 开始振动时的运动方向沿 轴负方向Cy C在时间内，处的质点 通过的路程为t1t2x = 1.0mB4.0cm D在时刻，位于处的质点
12、处于平衡位置且开始沿 轴正方向运动t2x = 3.0mDy 【答案】 ACD 【解析】 A 由图可知， 波长， 质点 经过第一次到达正方向最大位移处， 所以， 即 = 2mA0.2s T 2 = 0.2sT = 0.4 ，所以，故 A 正确；sv = T = 5m/s B波向正方向传播，所以 开始振动的运动方向沿 轴正方向，故 B 错误；Cy C， 由平衡位置向下运动到负方向最大位移处后回到平衡位置，通过的路程为，故 C 正确；t1- t2B4.0cm D时刻，波传播的距离是，所以质点 开始振动，振动方向沿 轴正方向，故 D 正确t21mDy 综上所述本题答案是：ACD 16如图，a、b、c、
13、d 是均匀媒质中 x 轴上的四个质点,相邻两点的间距依次为 2m、4m 和 6m，一列简谐横 波以 2ms 的波速沿 x 轴正向传播，在 t=0 时刻到达质点 a 处，质点 a 由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s 时 a 第一次到达最高点。下列说法正确的是_（填正确答案标号。 ） A在 t=6s 时刻波恰好传到质点 d 处 B在 t=5s 时刻质点 c 恰好到达最高点 C质点 b 开始振动后，其振动周期为 4s D在 4st6s 的时间间隔内质点 c 向上运动 E. 当质点 d 向下运动时，质点 b 一定向上运动 【答案】 ACD 【解析】 A、 ad 间距离为 x=12m,波在同一介质中匀
14、速传播,则波从 a 传到 d 的时间为 ,即在t = x v = 12 2 = 6s 时刻波恰好传到质点 d 处.所以 A 选项是正确的.t = 6s B、设该波的周期为 T,由题质点 a 由平衡位置开始竖直向下运动,时 a 第一次到达最高点,可得:t = 3s 3 4T = ,得 .3sT = 4s 波从 a 传到 c 的时间为 ,则在时刻质点 c 已振动了 2s,而 c 起振方向向下,故在t = x v = 2 + 4 2 = 3st = 5st 时刻质点 c 恰好经过平衡位置向上.故 B 错误.= 5s C、质点 b 的振动周期等于 a 的振动周期,即为 4s.所以 C 选项是正确的.
15、D、波从 a 传到 c 的时间为，则在时，c 已经振动了 1s，此时 c 正好处在波谷的t = x v = 2 + 4 2 = 3st = 4s 位置，那么在 4st6s 这个时间段内，c 从波谷向波峰的位置移动，所以质点 c 向上运动，故 D 正确； E、 该波的波长: ,b 与 d 之间的距离是: ,质点 b 与 d 振动 = vT = 2 4 = 8mx= 4 + 6 = 10m = 1 1 4 的方向并不是总相反,所以当质点 d 向下运动时,质点 b 不一定向上运动.故 E 错误. 综上所述本题答案是：ACD 视频 17如图所示,一轻质弹簧左端固定,右端系一小物块,物块与水平面的最大静
16、摩擦力和滑动摩擦力都为f,弹 簧无形变时,物块位于O点.每次都把物块拉到右侧不同位置由静止释放,释放时弹力F大于f,物体沿水平面 滑动一段路程直到停止.下列说法中正确的是( ) A释放时弹性势能等于全过程克服摩擦力做的功 B每次释放后物块速度达到最大的位置保持不变 C物块能返回到O点右侧的临界条件为F3f D物块能返回到O点右侧的临界条件为F4f 【答案】 BD 【解析】 A、物体最后停下来的位置不一定是原长，最后还有弹性势能，释放时的弹性势能只有一部分克服摩擦力做 功，A 错误； B、物块速度达到最大的位置是弹簧弹力与摩擦力平衡的位置，所以速度达到最大的位置保持不变，B 正确 ； CD、 设
17、物块刚好能返回到O点， 物块在最左端受到的弹力是 F1， 物块在向左运动的过程可看作一个简谐运动， 物块在向右运动的过程也可看作一个简谐运动，根据简谐运动的对称性，在最大位移处恢复力大小相等， 向左运动：F - f = F1+ f 向右运动：F1- f = f 联立得：F=4f，C 错误、D 正确。 故选 BD。 1818一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距 14.0m，b点在a点的右方，如图所示。当一列简 谐横波沿此长绳向右传播时， 若a点的位移达到正向最大值时，b点的位移恰为零， 且向下运动， 经过 1.00s 后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移达到负向最大值，则这简谐横波
18、的波速可能等于 （ ） Am/s Bm/s 14 3 70 3 C6m/s D14m/s 【答案】 AB 【解析】 由题， 当简谐横波沿长绳向右传播时， 若 a 点的位移达到正最大时， b 点的位移恰为零且向下运动， 则 ab 间距离 xab=（n+ ），n=0，1，2，得到波长 3 4 456 4343 ab x m nn 又据题意，经过 1.00s 后 a 点的位移为零，且向下运动，而 b 点的位移恰达到负最大，则 时间 t=1.00s=（k+）T，得到周期 ，k=0，1，2，则波速 1 4 4 41 Ts k 14 41 43 k v Tn 当 k=0，n=0 时，v=4.67m/s；
19、当 k=1，n=0 时，v=m/s； 70 3 由于 n、k 是整数，v 不可能等于 6m/s 和 14m/s故选 AB 点睛：此题是波的多解题，首先判断波的传播方向，其次，根据波形及传播方向，列出波沿不同方向传播 时可能传播距离和周期的通式， 再次， 看质点间隐含的不同波长的关系， 列出波长的通式， 再分别将 n=0， 1， 2代入通式可求得所有可能的答案，要防止漏解或用特解代通解 19甲乙两列横波传播速率相同，分别沿 x 轴正方向和负方向传播，t1时刻两列波的前端刚好分别传播到 质点 A 和质点 B，如图所示。已知横波甲的频率为 2.5Hz，求： (i)在 t1时刻之前，x 轴上的质点 C
20、 已经振动的时间； (ii)在 t1时刻之后的 2.5s 内，x=+3 处的质点位移为6cm 的时刻。 【答案】 （1）0.6s（2）t1+1.2 和 t1+2.0s 【解析】 【详解】 （1）由 可得v甲= 甲f甲v甲= v乙= 10m/s 则 解得tc= BC v乙 tc= 0.6s （2）x=+3 处的变化质点位移为 6cm，则说明两列波的波谷同时到达x=+3 处，则有甲波的波谷到达x=+3 处 得时间为 （n=0、1、2、3）t甲= (n + 1 2)乙 v乙 乙波的波谷到达x=+3 处的时间为 （n=0、1、2、3）t乙= (n + 1 2)乙 v乙 由 可解得m=2n-1t甲= t
21、乙 n=1，m=1，t=1.2s n=2，m=3，t=2.0s n=3，m=5，t=2.8s 在t1时刻之后得 2.5s 内，x=+3 处的质点的位移为-6cm 得时刻为t1+1.2s 和t1+2.0s. 20位于原点 O 的振源的振动图象如图所示，振源产生的波同时沿 x 轴正、负方向传播，t=0.55s 时 x 轴上 相距最远的两个相邻波峰间距离为 l=7.2m。求： （i）介质中波的传播速度； （ii）x=-6m 处的质点 P 何时到达波谷？ 【答案】 （i）24m/s（ii）t=(0.2n+0.35)s(n=0、1、2) 【解析】 【详解】 (i)由图可则，此列波的周期 T=0.2s，t
22、=0 时刻振源处在正向最大位移处，所以 t=0.55s 时部分波形图如图 所示，此时 x 轴上相距最远的两个相邻波峰间距离，即波长，所以介质中波l = 1.5 = l 1.5 = 4.8m 的传播速度；v = T = 4.8 0.2m/s = 24m/s （ii） 由振动图象可知， 振源第一次到达波谷的时间为 t1=0.1s， 然后由振源 O 传播到 P 点所用时间t2= x v = ,以后每隔一个周期 T，质点 P 均到达波谷，所以质点 P 到达波谷的时间 6 24s = 0.25s t = (nT + t1+ t2) （n=0、1、2），即在 t=(0.2n+0.35)s（n-0、1、2）
23、时刻质点 P 均处在波谷。 21位于坐标原点的波源 S 不断地产生一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波，波速 v=40m/s，已知 t=0 时刻波 刚好传播到 x=13m 处，部分波形图如图甲所示。根据以上条件求： （1）波长 和周期 T； （2）从图示时刻开始计时，x=2018m 处的质点第一次到达波峰需要多长时间？ （3）在图乙中画出 t=1.25s 时，从波源到 x=10m 处所有质点形成的波形。 【答案】 （1） ， （2） （3）图见解析8m0.2s50.175s 【解析】 【详解】 （1）由波形图可知：=8m；则；T = v = 8 40s = 0.2s （2） 从图示时刻开始计时，
24、 x=2018m 处的质点第一次到达波峰， 则只需 t=0 时刻 x=11m 处的波峰传到 x=2018m 处，需要的时间t = x v = 2018 - 11 40 s = 50.175s （3）t=1.25s 时，波向 x 轴正向传播的距离为 s=vt=401.25s=50m，则从波源到 x=10m 处所有质点均振动 个周期，则形成的波形如图： 1.25 0.2 = 6 1 4 【点睛】 本题要抓住简谐波一个基本特点：介质中各质点的起振方向都与波源的起振方向相同，振源振动一个周期， 波向前传播一个波长的距离进行分析 22将一倾角为、上表面光滑的斜面体固定在水平地面上，一劲度系数为k的轻弹簧
25、的上端固定在斜面上， 下端与质量为m的小滑块连接且弹簧与斜面平行，如图所示。用外力控制小滑块使弹簧处于原长，某时刻 撤去外力，小滑块从静止开始自由运动。已知：斜面足够长，重力加速度为g。 （1）求：小滑块运动到平衡位置时的加速度大小； （2）若小滑块在斜面上振动的周期为T，沿斜面向下运动经过平衡位置时开始计时，请写出小滑块振动过 程中位移x随时间t变化的函数关系式； （3）爱钻研的小明同学思考能否将重力势能和弹性势能这两个势能等效地看成一个势能。试帮助小明论述 是否可以引进“等效势能” 。若可以，以小滑块运动的平衡位置为坐标原点O，平行斜面向上建立一维坐标 系Ox，求出“等效势能”的表达式（规
26、定坐标原点为“等效势能”的零点） ；若不可以，请说明理由。 【答案】(1)(2)(3)a = 0x = Asin 2 T tEpx= 1 2kx 2 【解析】 【详解】 （1） 小滑块的回复力由重力分力与弹簧弹力的合力提供。 在平衡位置时， 回复力为零， 有F合= kx0- mgsin = 0 得小物块加速度：a = 0 （2）假设在运动过程中任意时刻小滑块相对平衡位置的位移为x，如下图所示。 则小滑块受到的回复力为F = k(x0+ x) - mgsin 联立以上方程得F = kx 并且回复力方向与位移x方向相反，故物体做简谐运动 所以位移x随时间t变化的函数关系式为x = Asin 2 T
27、 t （3）可以引入，因为重力和弹簧弹力合力做功和路径无关。由（2）可见：力F与位置坐标的函数关系为： ，作出图象如下图所示：F =- kxF - x 由图象的物理意义可知：小滑块从O点运动到任意点x的过程中，力F做负功，且做功的数值等于图中带 阴影三角形的面积，即：W =- 1 2kx 2 设“等效势能”为Ep，由功能关系得:Ep= Epx- Epo=- W 由于规定坐标原点为“等效势能”的零点，即Epo= 0 由以上方程得：Epx= 1 2kx 2 【点睛】 首先据题意知道是弹簧振子模型是解题的关键，根据模型判断平衡位置；灵活应用机械能守恒定律和平衡 态列方程 23一列简谐横波沿 x 轴正
28、方向传播，在x=0 和x=0.6 m 处的两个质点A、B的振动图象如图所示已知该 波的波长大于 0.6 m，求其波速和波长 【答案】v=2 m/s ； =0.8 m 【解析】 由图象可知，周期T=0.4 s 由于波长大于 0.6 m，由图象可知，波从A到B的传播时间 t=0.3 s 波速，代入数据得v=2 m/s 波长=vT，代入数据得=0.8 mv = x t 24一列简谐横波在t=时的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点，图（b）是质点Q的振动 1 3 s 图像。求 （i）波速及波的传播方向； （ii）质点Q的平衡位置的x坐标。 【答案】 （1）波沿负方向传播；（2）xQ=9 c
29、mv = 18 cm/s 【解析】本题考查波动图像、振动图像、波动传播及其相关的知识点。 （ii）设质点 P、Q 平衡位置的x坐标分别为、。由图（a）知，处，因xPxQx = 0y =- A 2 = Asin( - 30) 此 xP= 30 360 = 3 cm 由图（b）知，在时 Q 点处于平衡位置，经，其振动状态向x轴负方向传播至 P 点处，由此t = 0t = 1 3 s 及式有 xQ- xP= vt = 6 cm 由式得，质点 Q 的平衡位置的x坐标为 xQ= 9 cm 25一根竖直的轻弹簧，劲度系数为 50N/m,弹簧的上端连接一个质量为 2kg 的小球，下端固定在质量为 4kg 的
30、底座上，整个装置置于水平面上处于静止状态。现用力向上拉小球使弹簧伸长后释放，小球在竖直方向 做简谐振动。振动过程中底座恰好不离开地面，已知g=10 m/s2; 试求底座对地面的最大压力. 以刚释放小球时刻作为计时起点，试写出小球做简谐振动的振动方程 【答案】(1)120N 方向向下（2）x = 1.2cos5t(m) 【解析】本题考查简谐运动与连接体问题的结合。 （1）振动过程中底座恰好不离开地面，则弹簧对底座向上的弹力最大值为，此时弹簧伸长量F1= Mg = 40N x1= F1 k = 40 50m = 0.8m 平衡时，弹簧处于压缩状态，弹力，此时弹簧压缩量F2= mg = 20Nx2=
31、 F2 k = 20 500m = 0.4m 物体向上偏离平衡位置的最大距离x = x1+ x2= 1.2m 据对称，物体向下偏离平衡位置的最大距离也是x = 1.2m 则弹簧的最大压缩量为x3= 0.4 + 1.2m = 1.6m 弹簧弹力F3= kx3= 80N 对底座受力分析可得：FN= Mg + F3= 120N 据牛顿第三定律可得，底座对地面的最大压力为 120N。 （2）刚释放小球时，小球处于正的位移最大处；且振幅A = 1.2m 小球做简谐振动的周期T = 2 m k 小球做简谐振动的振动方程x = Acost = Acos 2 T t 联立解得：x = 1.2cos5t(m)
32、26如图所示实线是一列简谐横波在t1=0 时刻的波形，虚线是这列波在t2=0.5 s 时刻的波形，这列波的周 期T符合：3TT0.1s，求： x=1lm 处的质点 P 在 t1、t2两个时刻的振动方向。 这列波传播的速度大小。 【答案】(1) 时刻质点 P 沿 y 轴负方向振动时刻质点 P 沿 y 轴正方向振动 (2) t1t260m/s 【解析】由于 0.2sT0.1s,因此小于一个周期t2- t1 若=，则 T=0.4s，不符合题意t2- t1 1 4T 若=，则，符合题意t2- t1 3 4T T = 0.4 3 s 故此波沿 x 轴负方向传播 根据质点的振动和波的传播方向之间的关系可知
33、，时刻质点 P 沿 y 轴负方向振动时刻质点 P 沿 y 轴正方t1t2 向振动 由题可知，波长=8m 则波传播的速度：v = T = 8 3 0.4 m/s = 60m/s 本题答案是：(1) 时刻质点 P 沿 y 轴负方向振动时刻质点 P 沿 y 轴正方向振动 (2) t1t260m/s 点睛：本题考查了波的传播问题，要会利用前带后或者上下坡的方法来判断质点的振动方向，并利用波的 特性找到波的传播速度。 29资料记载，海啸波浪海啸波是重力长波，波长可达 100 公里以上；它的传播速度等于重力加速度 g 与 海水深度乘积的平方根，使得在开阔的深海区低于几米的一次单个波浪，到达浅海区波长减小，
34、振幅增大， 掀起 10-40 米高的拍岸巨浪，有时最先到达的海岸的海啸可能是波谷，水位下落，暴露出浅滩海底；几分 钟后波峰到来，一退一进，造成毁灭性的破坏。 (i)在深海区有一海啸波（忽略海深度变化引起的波形变化）如图甲，实线是某时刻的波形图，虚线是 t =900s 后首次出现的波形图已知波沿 x 轴正方向传播，波源到浅海区的水平距离 s1=1.08 万公里，求海啸 波到浅海区的时间 t1。 (ii)在浅海区有一海啸波（忽略海深度变化引起的波形变化）如图乙，海啸波从进入浅海区到达海岸的水 平距离为 s2，写出该海啸波的表达式和波谷最先到达海岸的关系式。 【答案】 （i）（ii）15h 3s2
35、100 + 300 【解析】 （i）由图甲得1= 240km 依题意有t = 3 4T v1= 1 T s1= v1t1 解得t1= 15h （ii）由图像得波的振幅 A=20m，波长2= 40km 由式得波的周期 T = 1200s = 2 T y = Asint 解得波的表达式 （m）y = 20sin 600t 海啸波在浅海区的传播速度 v2= 2 T = 100 3 m/s 波谷最先到达海岸的关系式 s2+ 1 42 = v2t 解得波谷最先到达海岸的时间 （s）t = 3s2 100 + 300 故本题答案是：（i）（ii）15h 3s2 100 + 300 点睛：根据图像找到波长，
36、周期，波速之间的关系，并利用波的传播找到不同时刻形成的波形图。 30 图为一列简谐波的波形图， 实线为 t=0 时刻的波形。 若此机械波沿 x 轴正方向传播， t=0 时刻刚好传到 A 点，且再经过 0.6s，Q 点也开始起振，求： (1)该机械波的波速 v 及周期 T 分别为多少？ (2)从t=0时刻起到Q点第一次到达波峰， O点相对于平衡位置的位移y0及其所经过的轨迹长度s0各为多少？ (3)若该机械波的传播速度大小为 30m/s，波形由实线变为虚线需要经历 0.45s 的时间，则该列波的传播方 向如何？（要求写出具体判断过程） 【答案】(1) ； （2） ； （3）波沿 x 轴正向传播v
37、 = 10m/sT = 0.2sy0=- 3ms0= 45cm 【解析】 (1) 由图象可知，A=3cm， = 2m 当波向右传播时，点 A 的起振方向向下，包括 Q 点在内的各质点的起振方向均向下。 波速v = x t1 = 6 0.6 m s = 10m s 由得 T=0.2sv = T (2)由 t=0 至 Q 点第一次到达波峰时，经历的时间t2= t1+ 3 4T = 0.75s = (3 + 3 4T) 而 t=0 时 O 点的振动方向向上，故经时间，O 点振动到波谷，即，t2y0= 3cm s0= (3 + 3 4) 4 3cm = 45cm (3)当波速时，经历 0.45s 的时
38、间，波沿 x 轴方向传播的距离，故波v = 30m s x = vt = 13.5 = (6 + 3 4) 沿 x 轴正向传播。 31如图所示，实线是一列简谐横波在 t1时刻的波形图，虚线是这列简谐横波在 t2=（t10.2）s 时刻的波 形图 若波速为 35m/s，请你判断质点 M 在 t1时刻的振动方向； 在 t1t2这段时间内，如果 M 通过的路程为 1m，请你判断波的传播方向，并计算波速 【答案】 （1）t1时刻质点M向-y方向振动 （2） ；简谐横波向+x 方向传播5m/sv 【解析】0.2s 内，波传播的距离 3 7m= + 4 xvt 3 4 tTT 可知 t1时刻质点 M 向-
39、y 方向振动 因为 1 1m= 4 x 所以 1 4 tT t1时刻质点 M 向+y 方向振动，简谐横波向+x 方向传播。 5m/s 4 v Tt 综上所述本题答案是： （1）t1时刻质点M向-y方向振动 （2）；简谐横波向+x 方向传播5m/sv 点睛：本题旨在考察对波动图像的理解，由于振动的周期性，所以在解题时要结合题意，明白题中所要表 达的中心思想。 32如图所示，分别表示一列横波上相距 3的两个质点和的振动图象。已知波长，求 ：mAB3m12m （）波通过、两点所需的时间AB （）设点距点，且在、的中间，则从时开始，点经过通过的路程是多少？PB 1 m 3 AB0t P1s 【答案】
40、（）0.45s（）14cm 【解析】(1)由于 s AB =3m，而 3 m 12 m，即 s AB ，再由振动图象可知 A 在波峰时, B 在 4 平衡位置,则 A、B 在波形图中的位置如图所示( t =0)， 即,。 再 由 振 动 图 象 知 T =0.6s,所 以 ， 所 以 3 3 4 m4m 420 / 0.63 vm sm s T 3 0.45 20 3 AB AB s tss v (2) t=0 时刻，P 点的位移为-1cm，在 1s 内完成了次全振动，质点将先向下振动到波谷，再向上振动到 5 3 波峰，再完成一个全振动，通过的路程为A+4 A =2cm+4 2 cm=13cm。 1 2 3 2 1 2 3 2