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1、第 3 讲 带电粒子在组合场和复合场中的运动第 3 讲 带电粒子在组合场和复合场中的运动 题型一 带电粒子在组合场中的运动问题 “磁偏转”和“电偏转”的比较 电偏转磁偏转 偏转条 件 带电粒子以vE进 入匀强电场(不计重 力) 带电粒子以vB进入匀强磁场(不计重力) 受力情 况 只受恒定的电场力 F=Eq 只受大小恒定的洛伦兹力F=qvB 运动情 况 类平抛运动匀速圆周运动 运动轨 迹 抛物线圆弧 求解方 法 利用类平抛运动的规 律x=v0t,y= at2,a= 1 2 qE m ,tan = at v0 牛顿第二定律、向心力公式r=,T=,t= mv qB 2m qB T 2 【例1】 在如
2、图甲所示的平面直角坐标系xOy中,第象限内有平行于y轴的匀强电场,方向沿y轴正方向;在第 象限的正三角形abc区域内有匀强磁场,方向垂直于xOy平面向里,正三角形边长为L,且ab边与y轴平行。一 质量为m、 电荷量为q的粒子,从y轴上的P(0,h)点,以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场,通过电场后从x 轴上的a(2h,0)点进入第象限,又经过磁场从y轴上的某点进入第象限,且速度与y轴负方向成 45角,不计 粒子所受的重力。求: 甲 (1)电场强度E的大小。 (2)粒子到达a点时速度的大小和方向。 (3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。 【解析】(1)设粒子在电场中运动的时间为t,则
3、有 x=v0t=2h,y= at2=h,qE=ma 1 2 联立可得E=。 mv02 2qh (2)粒子到达a点时沿y轴负方向的分速度vy=at=v0 所以v=v0v02+ vy22 方向指向第象限与x轴正方向成 45角。 乙 (3)粒子在磁场中运动时,有 qvB=m v2 r 当粒子从b点射出时,磁场的磁感应强度为最小值,此时有r=L,所以B=。 2 2 2mv0 qL 【答案】(1) (2)v0 方向指向第象限与x轴正方向成 45角 (3) mv02 2qh 2 2mv0 qL 组合场是指磁场与电场同时存在,但各位于一定的区域内且并不重叠的情况,或者在同一区域内交替存在, 总 之,带电粒子
4、每时只受到一个场力的作用。 (1)带电粒子在组合场中的运动规律 带电粒子在匀强电场中,若初速度与电场线平行,则该粒子做匀变速直线运动;若初速度与电场线垂直,则 该粒子做类平抛运动。 带电粒子在匀强磁场中,若速度与磁感线平行,则该粒子做匀速直线运动;若速度与磁感线垂直,则该粒子 做匀速圆周运动。 (2)带电粒子在组合场中运动的处理方法 【变式训练 1】 (2018 安徽淮南第二次调研)如图甲所示,在x轴上方存在匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂 直纸面向里。在x轴下方存在匀强电场,方向竖直向上。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y 轴上的a(h,0)点沿y轴正方向以某初速度开始运动,
5、一段时间后,粒子与x轴正方向成 45进入电场,经过y轴 的b点时速度方向恰好与y轴垂直。求: (1)粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v1。 甲 (2)匀强电场的电场强度大小E。 (3)粒子从开始到第三次经过x轴的时间t总。 【解析】(1)根据题意,大致画出粒子在复合场中的运动轨迹,如图乙所示 由几何关系得rcos 45=h 解得r=h2 由牛顿第二定律得 qBv1=m v12 r 解得v1=。 2qBh m 乙 (2)设粒子第一次经过x轴的位置为x1,到达b点时的速度大小为vb,根据类平抛运动规律,有 vb=v1cos 45 解得vb= qBh m 设粒子进入电场后经过时间t运动到b点,
6、b点的纵坐标为-yb,由类平抛运动规律得r+rsin 45=vbt yb=(v1sin 45+0)t=h 1 2 2 + 1 2 由动能定理得-qEyb= m- m 1 2 vb2 1 2 v12 解得E=。 (2 - 1)qhB2 m (3)粒子在磁场中运动的周期T= 2r v1 2m Bq 第一次经过x轴的时间t1= T= 5 8 5m 4qB 在电场中运动的时间t2=2t= 2(2 + 1)m qB 从第二次经过x轴到第三次经过x轴的时间 t3= T= 3 4 3m 2qB 则总时间t总=t1+t2+t3=。( 11 4 + 22 + 2) m Bq 【答案】(1)h (2)2 2qBh
7、 m (2 - 1)qhB2 m (3)( 11 4 + 22 + 2) m Bq 题型二 带电粒子在叠加场中的运动问题 1.磁场力、重力并存 (1)若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。 (2)若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒。 2.电场力、磁场力并存(不计重力) (1)若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。 (2)若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体做复杂的曲线运动,可用动能定理求解。 3.电场力、磁场力、重力并存 (1)若三力平衡,则带电体做匀速直线运动。 (2)若重力与电场力平衡,则带电体做匀速圆周运动。 (3)若合力不
8、为零,带电体则可能做复杂的曲线运动,可用能量守恒定律或动能定理求解。 【例 2】在竖直平面直角坐标系xOy内,第象限存在沿y轴正方向的匀强电场E1,第、象限存在沿y 轴正方向的匀强电场E2(E2=),第象限内还存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场B1,第象限内存在垂直于坐 mg q 标平面向外的匀强磁场B2。 一带正电的小球(可视为质点)从坐标原点O以某一初速度v进入光滑的半圆轨道OA, 半圆轨道在O点与x轴相切且直径与y轴重合,如图甲所示。 小球恰好能从轨道最高点A垂直于y轴飞出进入第 象限的匀强电场中,偏转后经x轴上x=R处的P点进入第象限磁场中,然后从y轴上Q点(未画出)与y轴正 43 3
9、方向成 60角进入第象限磁场,最后从O点又进入第象限电场。 已知小球的质量为m,电荷量为q,圆轨道的 半径为R,重力加速度为g。求: 甲 (1)小球的初速度大小。 (2)电场强度E1的大小。 (3)B1与B2的比值。 【解析】(1)由题意可知,在A点有mg= mvA2 R 从O到A由动能定理得 m- mv2=-mg2R 1 2 vA2 1 2 解得v=。5gR (2)小球在第象限做类平抛运动 x=vAt=R 43 3 2R= at2 1 2 a= mg - qE1 m 解得E1=。 mg 4q (3)vy=vA,tan = =3 vy vA 3 得=60 vP=2vA 由于mg=qE2 小球在
10、第、象限中均做匀速圆周运动,画出小球在磁场中运动的轨迹如图乙所示 乙 由几何关系得r1cos 30+r1sin 30=OP=R 4 3 3 解得r1=R(4 - 4 3 3) 又r1= mvP qB1 2mvA qB1 进入B2后,由几何关系得 2r2cos 30=OQ=OP=R 4 3 3 解得r2= R 4 3 又r2= 2mvA qB2 解得= =。 B1 B2 r2 r1 3 +3 6 【答案】(1) (2) (3)5gR mg 4q 3 +3 6 带电粒子在叠加场中运动的处理方法 【变式训练 2】(2019 山西晋城质量检测)如图甲所示,绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀
11、 强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,电场强度大小为E,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B。 一质量 为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑,到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间 距离为h,重力加速度为g。 甲 (1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC。 (2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf。 (3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置,当小滑块运动到D点时 撤去磁场,此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD,从D点运动到P点 的时间为t,求小滑块运动到P点时速度的大小vP。 【
12、解析】(1)小滑块沿MN运动的过程中,水平方向受力满足 qvB+FN=qE 小滑块在C点离开MN时FN=0 解得vC=。 E B (2)由动能定理有 mgh-Wf= m-0 1 2 vC2 解得Wf=mgh-。 mE2 2B2 (3)如图乙所示,小滑块速度最大时,速度方向与电场力、 重力的合力方向垂直。 撤去磁场后小滑块将做类平 抛运动,等效加速度为g 乙 g= ( qE m) 2 + g2 且=+g2t2vP2vD2 解得vP=。 vD2+( qE m) 2 + g2t2 【答案】(1) (2)mgh- E B mE2 2B2 (3) vD2+( qE m) 2 + g2t2 题型三 带电粒
13、子在复合场中运动的应用实例 装置原理图规律 质谱仪 粒子由静止被加速电场加速,qU= mv2,在磁场中做匀速圆周运动,qvB=,则比荷 1 2 mv2 r q m = 2U B2r2 回旋加 速器 接交流电源 交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子在做圆周运动的过程中每次经 过 D 形盒缝隙都会被加速。由qvB=得Ekm= mv2 r q2B2r2 2m 速度选 择器 当qv0B=Eq,即v0=时,粒子做匀速直线运动 E B 磁流体 发电机 等离子体射入,受洛伦兹力偏转,使两极板带正、负电荷,两极电压为U时稳定,q U d =qv0B,U=v0Bd 电磁流 量计 q=qvB,可得v=,所
14、以Q=vS= U D U DB DU 4B 霍尔 元件 当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电 势差 【例 3】如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成:粒子源N;P、Q间的加速 电场;静电分析器,即中心线半径为R的四分之一圆形通道,通道内有均匀辐射电场,方向沿径向指向圆心O,且与 圆心O等距的各点电场强度大小相等;磁感应强度为B的有界匀强磁场,方向垂直纸面向外;胶片M。 由粒子源发 出的不同带电粒子,经加速电场加速后进入静电分析器,某些粒子能沿中心线通过静电分析器并经小孔S垂直磁 场边界进入磁场,最终打到胶片上的某点。粒子从粒子源发出时的
15、初速度不同,不计粒子所受重力。下列说法正 确的是( )。 A.从小孔S进入磁场的粒子速度大小一定相等 B.从小孔S进入磁场的粒子动能一定相等 C.打到胶片上同一点的粒子速度大小一定相等 D.打到胶片上位置距离O点越远的粒子,比荷越大 【解析】从小孔S进入磁场,说明粒子在电场中运动半径相同,在静电分析器中,qE=,无法判断出粒子的 mv2 R 速度和动能是否相等,A、B 两项错误;打到胶片上同一点的粒子,在磁场中运动的半径相同,由qvB=m,qE=,联 v2 r mv2 R 立可得r=,所以打到胶片上同一点的粒子速度相等,与比荷无关,C 项正确,D 项错误。 ER Bv 【答案】C 把握三点,解
16、决现代科技中的组合场问题 (1)对题目背景涉及的物理知识和原理机制进行认真分析。 (2)从力、运动、能量三个角度分析粒子的运动过程,并画出运动轨迹的草图。 (3)构建物理模型,选择合适的物理规律和方法解决问题。 【变式训练 3】(2018 河北刑台第三次质量检测)(多选)回旋加速器的工作原理示意图如图所示。置于真空 中的 D 形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面 垂直,高频交流电频率为f,加速电压为U。 若A处粒子源产生的质子的质量为m,电荷量为+q,在加速器中被加速, 且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是( )。
17、 A.质子被加速后的最大速度不可能超过 2Rf B.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比 C.质子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比为12 D.只要不改变磁感应强度B,质子离开回旋加速器的最大动能就不变 【解析】 质子被加速后的最大速度受到 D 形盒半径R的制约,因v=2Rf,故 A 项正确;质子离开回旋加 2R T 速器的最大动能Ekm= mv2=2m2R2f2,与加速电压U无关,B 项错误;根据R=,qU= m,2qU= m,得质子第 2 次 1 2 mv qB 1 2 v12 1 2 v22 和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比为1,C 项
18、正确;因质子的最大动能Ekm=2m2R2f2,与B无关,2 故 D 项错误。 【答案】AC 【变式训练 4】(2019 湖北武汉第一次模拟考试)目前,世界上正在研究一种新型发电机磁流体发电机。 如图所示,将一束等离子体喷射入磁场,磁场中有两块平行金属板A、B,这时金属板上就会聚集电荷,产生电压。 如果射入的等离子体的初速度为v,两金属板的板长(沿初速度方向)为L,板间距离为d,金属板的正对面积为S, 匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于离子初速度方向(如图所示),负载电阻为R,电离气体充满两板间的空间。 当发电机稳定发电时,电流表的示数为I,那么板间电离气体的电阻率为( )。 A.B. S d
19、( BLv I - R) S d( Bdv I - R) C.D. S L( Bdv I - R) S L( BLv I - R) 【解析】由左手定则知,正离子向B板运动,即B板带正电。发电机稳定时,离子所受电场力等于洛伦兹力, 即qvB=q,解得U=Bvd,又R+R1=,R1为板间电离气体的电阻,且R1=,联立得到电阻率的表达式为= U d U I d S S d ,B 项正确,A、C、D 三项错误。( Bdv I - R) 【答案】B 1.(2018 河北保定第二次检测)(多选)在半导体离子注入工艺中,初速度可忽略的磷离子 P+和 P3+,经电压为U的 电场加速后,垂直进入磁感应强度大小为
20、B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域,如图所示。已知 离子 P+在磁场中转过=30后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时,离子 P+和 P3+( )。 A.在电场中的加速度之比为 11 B.在磁场中运动的半径之比为13 C.在磁场中转过的角度之比为 12 D.离开电场区域时的动能之比为 13 【解析】 两离子所带电荷量之比为 13,在电场中时由qE=ma知aq,故加速度之比为 13,A 项错误;离开 电场区域时的动能由Ek=qU知Ekq,故 D 项正确;在磁场中运动的半径由Bqv=m、Ek= mv2知R=,故 B v2 R 1 2 1 B 2mU q 1 q 项正确;设磁场区域的宽
21、度为d,则有 sin = ,即=,故=60=2,C 项正确。 d R 1 R sin30 sin 1 3 【答案】BCD 2.(2018 广东汕头期末考试)如图所示,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行), 磁场方向垂直于纸面向里。纸面内有两个半径不同的半圆在b点平滑连接后构成一绝缘光滑环。一带电小球套 在环上从a点开始运动,发现其速率保持不变。则小球( )。 A.带负电 B.受到的洛伦兹力大小不变 C.运动过程的加速度大小保持不变 D.光滑环对小球始终没有作用力 【解析】 粒子速率不变,则粒子做匀速圆周运动,可知粒子所受的电场力和重力平衡,所以粒子受向上的电场 力,
22、则粒子带正电,A 项错误;粒子的速率不变,根据f=Bqv可知,粒子受到的洛伦兹力大小不变,B 项正确;因粒子 在不同的圆环中运动的半径不同,根据a=可知,粒子从小圆环过渡到大圆环的过程中加速度变小,C 项错误;粒 v2 r 子从小圆环过渡到大圆环的过程中,加速度减小,根据F+qvB=ma可知光滑环对小球的作用力要发生变化,且作用 力不可能总是零,D 项错误。 【答案】B 3.(2018河南平顶山期末考试)在水平地面上方有正交的匀强电场和匀强磁场,匀强电场方向竖直向下,匀强磁场 方向水平向里,现将一个带正电的金属小球从M点以初速度v0水平抛出,小球着地时的速度为v1,在空中的飞行 时间为t1。若
23、将磁场撤除,其他条件均不变,那么小球着地时的速度为v2,在空中飞行的时间为t2。小球所受空 气阻力可忽略不计,则关于v1和v2,t1和t2的大小比较,以下判断正确的是( )。 A.v1v2,t1t2 B.v1=v2,t1t2 C.v1=v2,t1t2,B项 正确,A、C、D 三项错误。 【答案】B 4.(2018 河北衡水阶段测试)(多选)带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出,能够达到的最大高度为h1,如图 甲所示;若加上水平方向的匀强磁场,且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h2,如图乙所示;若加上水平 方向的匀强电场,且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h3,如图丙所示;若加
24、上竖直向上的匀强电场,且 保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h4,如图丁所示。不计空气阻力,则( )。 A.一定有h1=h3B.一定有h1h2,D 项错误。 图 1 2 v02 1 2 v02 丁:因小球电性不知,则电场力方向不清,故高度可能大于h1,也可能小于h1,C 项正确,B 项错误。 【答案】AC 5.(2018 辽宁盘锦第二次模拟考试)(多选)磁流体发电机可以把气体的内能直接转化为电能,是一种低碳环保发 电机,有着广泛的发展前景,其发电原理示意图如图所示。将一束等离子体(高温下电离的气体,含有大量带正电 和负电的微粒,整体上呈电中性)喷射入磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场区域有
25、两块面积为S、 相距为d的平 行金属板与外电阻R相连构成一电路,设气流的速度为v,气体的电导率(电阻率的倒数)为g。 则以下说法正确的 是( )。 A.上板是电源的正极,下板是电源的负极 B.发电机稳定时,R两端的电压U=Bdv C.流经R的电流I= Bdv R D.流经R的电流I= BdvSg gSR + d 【解析】等离子体射入匀强磁场,由左手定则可知,正粒子向上偏转,负粒子向下偏转,产生竖直向下的电场, 正离子受向下的电场力和向上的洛伦兹力,当电场力和洛伦兹力平衡时,电场最强,即Eq=Bqv,E=Bv,两板间的电 动势为Bvd,则通过R的电流I=,R两端的电压U=IR=,而R气=,则I=
26、,故 A、D 两项正确。 Bvd R + R气 BdvR R + R气 d gS BdvSg gSR + d 【答案】AD 6.(2019 四川绵阳模拟考试)如图所示,空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场的方向竖直向下,磁场的 方向垂直于纸面向里,一带电液滴P恰好处于静止状态,则下列说法正确的是( )。 A.若撤去电场,P可能做匀加速直线运动 B.若撤去磁场,P可能做匀加速直线运动 C.若给P一初速度,P可能做匀加速直线运动 D.若给P一初速度,P可能沿顺时针方向做匀速圆周运动 【解析】仅撤去电场,液滴受重力向下运动从而具有向下的速度,液滴受洛伦兹力,速度改变,洛伦兹力方向 随速度方向的
27、变化而变化,P不可能做匀加速直线运动,A 项错误;液滴静止时不受洛伦兹力,重力和电场力相互 平衡,所以仅撤去磁场,P仍然静止,B 项错误;若给P一初速度,则当P初速度方向与磁场平行时,P不受洛伦兹力, 重力和电场力仍平衡,P受力平衡,可以做匀速直线运动,但是不能做匀加速直线运动,C 项错误;当P的初速度方 向与磁场垂直时,重力和电场力的合力为零,洛伦兹力提供向心力,P带负电,做顺时针方向的匀速圆周运动,D 项 正确。 【答案】D 1.(2017全国卷,16)如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂 直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等,质
28、量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内,a在纸面内做 匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是( )。 A.mambmcB.mbmamc C.mcmambD.mcmbma 【解析】对微粒a,洛伦兹力提供其做圆周运动所需的向心力,且mag=Eq,对微粒b有qvB+Eq=mbg,对微粒c 有qvB+mcg=Eq,联立解得mbmamc,B 项正确。 【答案】B 2.(2018 全国卷,25)如图甲所示,在y0 的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E;在y0 的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。 一个氕核H 和一个氘核H 先
29、后从y轴上y=h点以相同的动 11 21 能射出,速度方向沿x轴正方向。 已知H 进入磁场时,速度方向与x轴正方向的夹角为 60,并从坐标原点O处 11 第一次射出磁场H 的质量为m,电荷量为q。不计重力。求:。11 甲 (1)H 第一次进入磁场的位置到原点O的距离。 11 (2)磁场的磁感应强度大小。 (3H 第一次离开磁场的位置到原点O的距离。)21 【解析】(1H 在电场中做类平抛运动,在磁场中做匀速圆周运动,运动轨迹如图乙所示。设H 在电场中的)11 11 加速度大小为a1,初速度大小为v1,它在电场中的运动时间为t1,第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1。 由运动学公式有 乙 s
30、1=v1t1 h= a1 1 2 t12 由题给条件H 进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角1=60H 进入磁场时速度沿竖直方向的分量,11。11 的大小为 a1t1=v1tan 1 联立以上各式得s1=h。 23 3 (2H 在电场中运动时,由牛顿第二定律有)11 qE=ma1 设H 进入磁场时速度的大小为v1,由速度合成法则有 11 v1=v12+ (a1t1)2 设磁感应强度大小为BH 在磁场中运动的圆轨道半径为R1,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有,11 qv1B= mv12 R1 由几何关系得 s1=2R1sin 1 联立以上各式得B=。 6mE qh (3)设H 在电场中沿x轴正方向
31、射出的速度大小为v2,在电场中的加速度大小为a2,由题给条件得 21 2m= m 1 2 v22 1 2 v12 由牛顿第二定律有 qE=2ma2 设H 第一次射入磁场时的速度大小为v2,速度的方向与x轴正方向夹角为2,入射点到原点的距离为s2, 21 在电场中运动的时间为t2。由运动学公式有 s2=v2t2 h= a2 1 2 t22 v2=v22+ (a2t2)2 sin 2= a2t2 v2 联立以上各式得 s2=s1,2=1,v2=v1 2 2 设H 在磁场中做圆周运动的半径为R2,由上式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得 21 R2=R1 (2m)v2 qB 2 所以出射点在原
32、点左侧。设H 进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s2,由几何关系有 21 s2=2R2sin 2 则H 第一次离开磁场时的位置到原点O的距离 21 s=s2-s2=(-1)h。 23 3 2 【答案】(1)h (2) (3)(-1)h 23 3 6mE qh 23 3 2 3.(2018全国卷,24)如图,从离子源产生的甲、 乙两种离子,由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动, 自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速 度大小为v1,并在磁场边界的N点射出;乙种离子在MN的中点射出;MN长为l。不计重力影响和离子间的
33、相互作 用。求: (1)磁场的磁感应强度大小。 (2)甲、乙两种离子的比荷之比。 【解析】(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1,磁场的磁感应 强度大小为B,由动能定理有 q1U= m1 1 2 v12 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 q1v1B=m1 v12 R1 由几何关系知 2R1=l 联立解得B=。 4U lv1 (2)设乙种离子所带电荷量为q2,质量为m2,射入磁场的速度为v2,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。 同 理有 q2U= m2 1 2 v22 q2v2B=m2 v22 R2 由题给条件有 2R2= l 2 联立解得,甲、乙两种离
34、子的比荷之比为 =14。 q1 m1 q2 m2 【答案】(1) (2)14 4U lv1 甲 4.(2018 全国卷,25)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,其在xOy平面内的截面如图甲所示:中 间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为B,方向垂直于xOy平面;磁场的上、下两侧为 电场区域,宽度均为l,电场强度的大小均为E,方向均沿x轴正方向;M、N为条状区域边界上的两点,它们的连 线与y轴平行。 一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好以从M点入射的 速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。 (1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹
35、。 (2)求该粒子从M点入射时速度的大小。 (3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为 ,求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时 6 间。 【解析】(1)粒子运动的轨迹如图乙所示。(粒子在电场中的轨迹为抛物线,在磁场中为圆弧,上下对称) 乙 (2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从 M 点射入时速度的大小为v0,在下侧电场 中运动的时间为t,加速度的大小为a;粒子进入磁场的速度大小为v,方向与电场方向的夹角为(如图丙),速度 沿电场方向的分量为v1。根据牛顿第二定律有 丙 qE=ma 式中q和m分别为粒子的电荷量和质量。由运动学公式有 v1=at l=v0t v1=vcos 粒子在磁场中做匀速圆周运动,设其运动轨道半径为R,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 qvB= mv2 R 由几何关系得 l=2Rcos 联立得v0=。 2El Bl (3)由运动学公式和题给数据得 v1= v0 tan 6 联立得= q m 4 3El B2l2 设粒子由M点运动到N点所用的时间为t,则 t=2t+T 2( 2 - 6) 2 式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T= 2m qB 联立解得t=。 Bl E(1 + 3l 18l) 【答案】(1)见解析 (2) 2El Bl (3) 4 3El B2l2 Bl E(1 + 3l 18l)