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1、“三大观点”解答力学综合问题“三大观点”解答力学综合问题 基础巩固题组(20 分钟，50 分) 1(多选)质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定的速度v沿 光滑水平面运动， 与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞， 如图 所示， 碰撞时间极短， 在此过程中，下列情况可能发生的是( ) AM、m0、m速度均发生变化，分别为v1、v2、v3，而且满足(Mm0)vMv1m0v2mv3 Bm0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，而且满足MvMv1mv2 Cm0的速度不变，M和m的速度都变为v，且满足Mv(Mm)v DM、m0、m速度均发生变化，M、m0速度都变为v1，m的速度变为v2， 且满足
2、(Mm0)v(M m0)v1mv2 解析：选 BC.在M与m碰撞的极短时间内，m0的速度来不及改变，故 A、D 均错误；M 与m碰撞后可能同速，也可能碰后不同速，故 B、C 均正确 2 (多选)如图所示，水平光滑轨道宽度和轻弹簧自然长度均为d，m2 的左边有一固定挡板m1由图示位置静止释放，当m1与m2相距最近时m1 的速度为v1，则在以后的运动过程中( ) Am1的最小速度是 0 Bm1的最小速度是v1 m1m2 m1m2 Cm2的最大速度是v1 Dm2的最大速度是v1 2m1 m1m2 解析 ： 选 BD.由题意结合题图可知，当m1与m2相距最近时，m2的速度为 0，此后，m1在 前，做减
3、速运动，m2在后，做加速运动，当再次相距最近时，m1减速结束，m2加速结束，因 此此时m1速度最小，m2速度最大，在此过程中系统动量守恒和机械能守恒，m1v1m1v1 m2v2，m1vm1v12m2v，可解得v1v1，v2v1，B、D 选项正确 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 m1m2 m1m2 2m1 m1m2 3 如图所示， 足够长的小平板车B的质量为M， 以水平速度v0向 右在光滑水平面上运动， 与此同时，质量为m的小物体A从车的右端 以水平速度v0沿车的粗糙上表面向左运动若物体与车面之间的动摩擦因数为，则在足 够长的时间内( ) A若Mm，物体A对地向左的最大位移是 2Mv2
4、0 Mmg B若Mm，小车B对地向右的最大位移是 Mv2 0 mg C无论M与m的大小关系如何，摩擦力对平板车的冲量均为mv0 D无论M与m的大小关系如何，摩擦力的作用时间均为 2Mv0 Mmg 解析：选 D.规定向右为正方向，根据动量守恒定律有：Mv0mv0(Mm)v，解得：v .若Mm，则v0，方向向右，A的速度减到零时向左的位移最大A所受的摩 Mmv0 Mm 擦力fmg，对A，根据动能定理得：mgxA0mv，则得物体A对地向左的最大位 1 2 2 0 移xA，故 A 错误同理若Mm，对B，由动能定理得：mgxB0Mv，则得小 v2 0 2g 1 2 2 0 车B对地向右的最大位移xB，B
5、 错误根据动量定理知，摩擦力对平板车的冲量等 Mv2 0 2mg 于平板车动量的变化量，即IftMvMv0，fmg，解得 ：t， 2mMv0 mM 2Mv0 Mmg 故 C 错误，D 正确 4如图所示，质量为m245 g的物块(可视为质点)放在质量为M 0.5 kg 的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的 动摩擦因数为0.4.质量为m05 g的子弹以速度v0300 m/s沿水平方向射入物块并留 在其中(时间极短)，g取 10 m/s2.子弹射入后，求： (1)子弹进入物块后一起向右滑行的最大速度v1； (2)木板向右滑行的最大速度v2； (3)物块在木板上滑行的时间t. 解
6、析 ： (1)子弹进入物块后一起向右滑行的初速度即为物块的最大速度，取向右为正方 向，由动量守恒可得： m0v0(m0m)v1，解得v16 m/s. (2)当子弹、物块、木板三者同速时，木板的速度最大，由动量守恒定律可得： (m0m)v1(m0mM)v2， 解得v22 m/s. (3)对物块和子弹组成的整体应用动量定理得： (m0m)gt(m0m)v2(m0m)v1， 解得：t1 s. 答案：(1)6 m/s (2)2 m/s (3)1 s 5(2018高考全国卷)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空当烟 花弹上升的速度为零时， 弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分， 两部分获得
7、的动能 之和也为E，且均沿竖直方向运动爆炸时间极短，重力加速度大小为g.不计空气阻力和火 药的质量. 求： (1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间； (2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度 解析：(1)设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有 Emv 1 2 2 0 设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有 0v0gt 联立式得t 1 g 2E m (2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有 Emgh1 火药爆炸后， 烟花弹上、 下两部分均沿竖直方向运动， 设炸后瞬间其速度分别为v1和v2， 由题给条件和动量守恒定律有 mvmvE
8、1 4 2 1 1 4 2 2 mv1mv20 1 2 1 2 由式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动设爆炸后烟 花弹向上运动部分继续上升的高度为h2，由机械能守恒定律有 mvmgh2 1 4 2 1 1 2 联立式得，烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为 hh1h2 2E mg 答案：(1) (2) 1 g 2E m 2E mg 能力提升题组(25 分钟，50 分) 1如图所示，质量为M的平板车P高为h，质量为m的小物 块Q的大小不计，位于平板车的左端， 系统原来静止在光滑水平地 面上， 一不可伸长的轻质细绳长为R， 一端悬于Q正上方高为R处， 另一端系一质量为m的小
9、球(大小不计) 今将小球拉至悬线与竖直 位置成 60角， 由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无机械能损失，已 知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为，已知质量Mm 41，重力加速度为g，求： (1)小物块Q离开平板车时，二者速度各为多大？ (2)平板车P的长度为多少？ (3)小物块Q落地时与小车的水平距离为多少？ 解析：(1)设小球与Q碰前的速度为v0，小球下摆过程机械能守恒： mgR(1cos 60)mv 1 2 2 0 v0gR 小球与Q进行弹性碰撞，质量又相等，二者交换速度 小物块Q在平板车P上滑动的过程中，Q与P组成的系统动量守恒： mv0
10、mv1Mv2 其中v2v1，M4m， 1 2 解得：v1，v2. gR 3 gR 6 (2)对系统由能量守恒： mvmvMvmgL， 1 2 2 0 1 2 2 1 1 2 2 2 解得：L. 7R 18 (3)Q脱离P后做平抛运动，由hgt2，解得：t 1 2 2h g Q落地时二者相距：s(v1v2)t. 2Rh 6 答案：(1) (2) (3) gR 3 gR 6 7R 18 2Rh 6 2 如图所示， 光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、 B、C，B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计) 设A以 速度v0朝B运动， 压缩弹簧 ； 当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一
11、起，然后继续运 动假设B和C碰撞过程时间极短，求从A开始压缩弹簧直到与弹簧分离的过程中 (1)整个系统损失的机械能； (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能 解析：(1)以v0的方向为正方向，对A、B组成的系统，由动量守恒定律得 mv02mv1 解得v1v0 1 2 B与C碰撞的瞬间，B、C组成的系统动量守恒，有 m2mv2 v0 2 解得v2v 0 4 系统损失的机械能 Em()2 2m()2mv 1 2 v0 2 1 2 v0 4 1 16 2 0 (2)当A、B、C速度相同时，弹簧的弹性势能最大以v0的方向为正方向，根据动量守 恒定律得 mv03mv 解得vv 0 3 根据能量守恒定律得，弹
12、簧的最大弹性势能 Epmv (3m)v2Emv. 1 2 2 0 1 2 13 48 2 0 答案：(1)mv (2)mv 1 16 2 0 13 48 2 0 3 (2018高考全国卷)如图所示， 在竖直平面内， 一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直 径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为， sin .一质量为m的小 3 5 球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点， 落至水平轨道 ； 在整个过程中，除受到重 力及轨道作用力外， 小球还一直受到一水平恒力的作用 已知小球在C点所受合力的方向指 向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零重力加速度大小为g
13、. 求： (1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小； (2)小球到达A点时动量的大小； (3)小球从C点落至水平轨道所用的时间 解析：(1)设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F.由力的合成法 则有 tan F0 mg F2(mg)2F 2 0 设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得 Fm v2 R 由式和题给数据得 F0mg 3 4 v 5gR 2 (2)设小球到达A点的速度大小为v1，作CDPA，交PA于D点，由几何关系得 DARsin CDR(1cos ) 由动能定理有 mgCDF0DAmv2mv 1 2 1 2 2 1 由式和题给数据得，小球在A点的动量大小为 pmv1 m23gR 2 (3)小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运 动， 加速度大小为g.设小球在竖直方向的初速度为v， 从C点落至 水平轨道上所用时间为t. 由运动学公式有 vtgt2CD 1 2 vvsin 由式和题给数据得t 3 5 5R g 答案：(1)mg (2) (3) 3 4 5gR 2 m23gR 2 3 5 5R g