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1、专题探究四 动力学中的典型模型专题探究四 动力学中的典型模型 1.在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带.当旅客把行李放到传送 带上时,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动.随后它们保持相对静止,行李 随传送带一起前进.设传送带匀速前进的速度为 0.25 m/s,把质量为 5 kg 的木箱静止放到传 送带上,由于滑动摩擦力的作用,木箱以6 m/s2的加速度前进,那么这个木箱放在传送带上后, 传送带上将留下的摩擦痕迹约为( A ) A.5 mm B.6 mm C.7 mm D.10 mm 解析:木箱加速的时间为 t= ,这段时间内木箱的位移为 x1=,而传送带的位移为
2、 x2=vt,传 送带上将留下的摩擦痕迹长为 l=x2-x1,联立各式并代入数据,解得 l=5 mm,选项 A 正确. 2.(2019山西大学附中模拟)如图所示,在光滑的水平面上有一个质量为 M 的木板 B 处于静 止状态,现有一个质量为 m 的木块 A 从 B 的左端以初速度 v0=3 m/s 开始水平向右滑动,已知 Mm.用和分别表示木块 A 和木板 B 的图像,在木块 A 从 B 的左端滑到右端的过程中,下面 关于二者速度 v 随时间 t 的变化图像,其中可能正确的是( C ) 解析:木块 A 滑上 B 时,A 做匀减速直线运动,B 做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律得 aA= ,aB=
3、,已知 maB,即斜率的绝对值应大于的斜率,故选项 A,B 错误. 若 A 不能滑下,则两者最终共速,若 A 滑下,则 A 的速度较大,B 的速度较小,故选项 C 正确,D 错误. 3.如图所示,一长木板在水平地面上运动,在某时刻(t=0)将一相对于地面静止的物块轻放到 木板上,已知物块与木板的质量相等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦,物块与木板间 的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上.在物块放到木板上之后,木板运动的 速度时间图像可能是( A ) 解析:放上物块后,长木板受到物块向左的滑动摩擦力和地面向左的滑动摩擦力,在两力的共 同作用下减速,物块受到向右的滑动摩擦力作用,做
4、匀加速运动,当两者速度相等后,可能以 共同的加速度一起减速,直至速度为零,共同减速时的加速度小于木板刚开始运动时的加速 度,故 A 正确;也可能物块与长木板间动摩擦因数较小,达到共同速度后物块相对木板向右运 动,给木板向右的摩擦力,但木板的加速度也小于刚开始运动的加速度,B,C错误;由于水平面 有摩擦,故两者不可能一起匀速运动,D 错误. 4.(2019河北沧州模拟)带式传送机是在一定的线路上连续输送物料的搬运机械,又称连续 输送机.如图所示,一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行.现将一个木炭包无初速 度地放在传送带上,木炭包在传送带上将会留下一段深色的径迹.下列说法正确的是( C )
5、A.深色的径迹将出现在木炭包的左侧 B.木炭包的质量越大,径迹的长度越短 C.木炭包与传送带间动摩擦因数越大,径迹的长度越短 D.传送带运动的速度越大,径迹的长度越短 解析:当放上木炭包后传送带相对于木炭包向右滑动,所以深色径迹应出现在木炭包的右侧, 选项 A 错误;设木炭包的质量为 m,传送带的速度为 v,木炭包与传送带间动摩擦因数为 ,则 对木炭包有 mg=ma,木炭包加速的时间 t= =,该过程传送带的位移 x1=vt=,木炭包的 位移 x2= t= t=,深色径迹的长度 x=x1-x2=,由上式可知径迹的长度与木炭包的质 量无关,传送带的速度越大,径迹越长,木炭包与传送带间动摩擦因数越
6、大,径迹越短,选项 C 正确,B,D 错误. 5.(多选)传送机的皮带与水平方向的夹角为 ,如图所示,将质量为 m 的小物块放在传送机 皮带上,随皮带保持相对静止一起向下以加速度 a(agsin )做匀加速直线运动,则下列关 于小物块在运动过程中的说法正确的是( BC ) A.支持力与静摩擦力的合力大小等于 mg B.静摩擦力沿斜面向下 C.静摩擦力的大小可能等于 mgsin D.皮带与小物块间的动摩擦因数一定大于 tan 解析:物块随皮带保持相对静止一起向下做匀加速运动,物块所受合外力不为零,所以支持力 与静摩擦力的合力大小不等于 mg,故 A 错误;加速度 agsin ,说明静摩擦力沿皮带
7、向下,B 正确;由牛顿第二定律知 mgsin +Ff=ma,因为 a 比 gsin 大多少不明确,所以静摩擦力的 大小可能等于 mgsin ,C 正确;皮带与小物块间的动摩擦因数可以小于 tan ,故 D 错误. 6.(2019江苏淮阴模拟)如图所示,质量 M=8 kg 的小车静止在光滑水平面上,在小车右端施 加一水平拉力 F=8 N,当小车速度达到 1.5 m/s 时,在小车的右端,轻放一大小不计、 质量 m=2 kg 的物体,物体与小车间的动摩擦因数 =0.2,小车足够长,从物体放上小车开始经 t=1.5 s 的时间,物体相对地面的位移为(取 g=10 m/s2)( B ) A.1 m B
8、.2.1 m C.2.25 m D.3.1 m 解析:放上物体后,物体的加速度 a1=g=2 m/s2,小车的加速度 a2= = m/s2=0.5 m/s2,物体的速度达到与小车共速的时间为 t,则 v= a1t=v0+a2t,解得 t=1 s,此过程中物体的位移 s1= a1t2=1 m,共同速度为 v=a1t=2 m/s,当物体 与小车相对静止时,共同加速度为 a= m/s2 =0.8 m/s2,再运动 0.5 s 的位移 s2=vt+ at2=1.1 m,故从物体放上小车开始经 t=1.5 s 的 时间,物体相对地面的位移为 1 m+1.1 m=2.1 m,故选项 B 正确. 7.如图所
9、示,为传送带传输装置示意图的一部分,传送带与水平地面的倾角 =37,A,B 两 端相距 L=5.0 m,质量为 M=10 kg 的物体以 v0=6.0 m/s 的速度沿 AB 方向从 A 端滑上传送带, 物 体与传送带间的动摩擦因数处处相同,均为 0.5.传送带顺时针运转的速度 v=4.0 m/s.(g 取 10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8)求: (1)物体从 A 点到达 B 点所需的时间; (2)若传送带顺时针运转的速度可以调节,物体从 A 点到达 B 点的最短时间是多少? 解析:(1)设物体速度大于传送带速度时加速度大小为 a1,由牛顿第二定律得 Mgsin +M
10、gcos =Ma1 设经过时间 t1物体的速度与传送带速度相同,t1= 通过的位移 x1= 设物体速度小于传送带速度时物体的加速度为 a2 Mgsin -Mgcos =Ma2 由 1(m+M)g=2 N 时,如果二者相对静止,铁块与木板有相同的加速度, 则 F-1(m+M)g=(m+M)a,F-f=ma, 解得 F=2f-2. 此时 f2mg=4 N,即 F6 N, 所以,当 2 N6 N 时,M,m 相对滑动,此时铁块受到的摩擦力为 f=2mg=4 N,f-F 图像如图所示. 答案:(1)1 m (2)见解析 9.如图为一水平传送带装置示意图,绷紧的传送带 AB 始终保持 1 m/s 的恒定
11、速度运行,一质 量为m=4 kg的行李无初速度地放在A处,该行李与传送带间的动摩擦因数=0.1,AB间的距 离l=2 m,g取 10 m/s2,求: (1)行李从 A 运送到 B 所用的时间 t 为多少; (2)电动机运送该行李需消耗的电能 E 为多少; (3)如果提高传送带的运行速率,行李就能够较快的传送到 B 处,求行李从 A 处传送到 B 处的 最短时间和传送带对应的最小运行速率 v. 解析:(1)行李轻放在传送带上,开始是静止的,行李受滑动摩擦力而向右运动,设此时行李的 加速度为 a,由牛顿第二定律得 mg=ma,a=1.0 m/s2 设行李从速度为零运动至速度为 1 m/s 所用的时
12、间为 t1,所通过的位移为 s1,则 v=at1,t1=1 s, s1= a=0.5 m 行李速度达到 1 m/s 后与传送带保持相对静止,一起做匀速运动,设所用时间为 t2 则 t2=1.5 s 设行李从 A 运送到 B 共用时间为 t, 则 t=t1+t2=2.5 s. (2)电动机需消耗的电能就是行李增加的动能和系统增加的内能之和,故 E= mv2+mgL 行李与传送带的相对位移 L=vt1-s1=0.5 m, 代入数据解得 E=4 J. (3)行李从 A 匀加速运动到 B 时,传送时间最短 有 l= at2 代入数据得 t=2 s, 此时传送带对应的运行速率为 vatmin=2 m/s
13、 故传送带对应的最小运行速率为 2 m/s. 答案:(1)2.5 s (2)4 J (3)2 s 2 m/s 10.如图(甲)所示,有一倾角为 30的光滑固定斜面,斜面底端的水平面上放一质量为 M 的木 板,开始时质量为 m=1 kg 的滑块在水平向左的力 F 作用下静止在斜面上,今将水平力 F 变为 水平向右,当滑块滑到木板上时撤去力 F,木块滑上木板的过程不考虑能量损失.此后滑块和 木板在水平面上运动的 v t 图像如图(乙)所示,g 取 10 m/s2.求: (1)水平作用力 F 的大小; (2)滑块开始下滑时的高度; (3)木板的质量. 解析:(1)对滑块受力分析如图(a)所示,由平衡
14、条件可得 mgsin =Fcos , 则 F= N. (2)由题图(乙)可知,滑块滑到木板上的初速度为 10 m/s,当F变为水平向右之后,其受力如图 (b)所示,由牛顿第二定律可得 mgsin +Fcos =ma, 解得 a=10 m/s2, 滑块下滑的位移 x=, 解得 x=5 m, 故滑块下滑的高度 h=xsin 30=2.5 m. (3)由题图(乙)可知,两者先发生相对滑动,当达到共速后一起做匀减速运动.设木板与地面 间的动摩擦因数为1,滑块与木板间的动摩擦因数为2,由图像得,两者共同减速时的加速 度大小 a1=1 m/s2, 发生相对滑动时,木板的加速度 a2=1 m/s2, 滑块减速的加速度大小 a3=4 m/s2, 对整体受力分析可得 a1=1g, 可得 1=0.1. 在 02 s 内分别对 m 和 M 分析可得 对 M:=a2, 对 m:=a3, 代入数据解得 M=1.5 kg. 答案:(1) N (2)2.5 m (3)1.5 kg