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1、第 2 节 机械能守恒定律第 2 节 机械能守恒定律 1.(多选)下列关于机械能是否守恒的论述正确的是( AD ) A.做变速曲线运动的物体,机械能可能守恒 B.沿水平面运动的物体,机械能一定守恒 C.合外力对物体做功等于零时,物体的机械能一定守恒 D.只有重力对物体做功时,机械能一定守恒 解析:判断机械能是否守恒,就要依据机械能守恒的条件来分析.要看是不是只有重力(或系 统内弹簧的弹力)做功,而不是看物体如何运动.物体做变速曲线运动,机械能可能守恒,如平 抛运动,选项 A 正确;沿水平面运动的物体,重力势能不变,如果不是匀速,动能发生变化,机 械能就不守恒,选项 B 错误;合外力做功为零,只
2、是动能不变,势能的变化情况不能确定,机械 能不一定守恒,如物体匀速下落,机械能减少,选项 C 错误;只有重力对物体做功时,机械能一 定守恒,选项 D 正确. 2. 如图所示,质量相同的可视为质点的甲、 乙两小球,甲从竖直固定的 光滑圆弧轨道顶端由 静止滑下,轨道半径为R,圆弧底端切线水平,乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下.下列判 断正确的是( C ) A.两小球到达底端时速度相同 B.两小球由静止运动到底端的过程中重力做功不相同 C.两小球到达底端时动能相同 D.两小球到达底端时,甲小球重力做功的瞬时功率大于乙小球重力做功的瞬时功率 解析:根据机械能守恒定律可得两小球到达底端时速度大小 v=
3、,但方向不同,所以选项 A 错误;两小球由静止运动到底端的过程中重力做功相同,则两小球到达底端时动能相同,所 以选项 C正确,B 错误;两小球到达底端时,甲小球重力做功的瞬时功率为零,乙小球重力做功 的瞬时功率大于零,所以选项 D 错误. 3. (2019湖南郴州一中模拟)(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落, 到最低点时距水面还有数米距离.假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点,下列说法正确的 是( ABC ) A.运动员到达最低点前重力势能始终减小 B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力做负功,弹性势能增加 C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D.蹦极过
4、程中,重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关 解析:在运动员到达最低点前,运动员一直向下运动,根据重力势能的定义可知重力势能始终 减小,故选项 A 正确;蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力方向向上,而运动员向下运动,所以弹 力做负功,弹性势能增加,故选项 B 正确;对于运动员、 地球和蹦极绳所组成的系统,蹦极过程 中只有重力和弹力做功,所以系统机械能守恒,故选项 C 正确;重力做功是重力势能转化的量 度,即 WG=-Ep,而蹦极过程中重力做功与重力势能零点的选取无关,所以重力势能的改变量 与重力势能零点的选取无关,故选项 D 错误. 4. 如图所示,长为 L 的均匀链条放在光滑水平桌面上,且使长
5、度的 垂在桌边,松手后链条从 静止开始沿桌边下滑,则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为( C ) A. B. C. D.4 解析:由机械能守恒定律Ep 减=Ek 增,即 mg - mg = mv2,所以 v=,选项 C 正确. 5. 如图所示,物体 B 的质量是物体 A 质量的 ,在不计摩擦阻力的情况下,物体 A 自 H 高处由 静止开始下落.以地面为参考平面,当物体 A 的动能与其重力势能相等时(物体 B 未到达滑轮 处),物体 A 距地面的高度是( B ) A. HB. HC. HD. H 解析:物体 A 下落过程中,A,B 组成的系统机械能守恒,则有 mg(H-h)= (m+ m)v2,
6、又有 mgh= mv2,解得 h= H,选项 B 正确. 6.(2019山东青岛模拟) 在儿童乐园的蹦床项目中,小孩在两根弹性绳和蹦床的协助下实现 上下弹跳.如图所示,某次蹦床活动中小孩静止时处于 O 点,当其弹跳到最高点 A 后下落可将 蹦床压到最低点 B,小孩可看成质点,不计空气阻力.下列说法正确的是( A ) A.从 A 运动到 O,小孩重力势能减少量大于动能增加量 B.从 O 运动到 B,小孩动能减少量等于蹦床弹性势能增加量 C.从 A 运动到 B,小孩机械能减少量小于蹦床弹性势能增加量 D.从 B 返回到 A,小孩机械能增加量等于蹦床弹性势能减少量 解析:从A 运动到 O,小孩重力势
7、能减少量等于动能增加量与弹性绳的弹性势能的增加量之和, 选项 A 正确;从 O 运动到 B,小孩动能和重力势能的减少量等于弹性绳和蹦床的弹性势能的增 加量,选项 B 错误;从 A 运动到 B,小孩机械能的减少量大于蹦床弹性势能的增加量,选项 C 错 误;从 B 返回到 A,小孩的机械能增加量等于蹦床和弹性绳弹性势能减少量之和,选项 D 错误. 7. 如图所示,半径为 R 的光滑圆环竖直放置,N 为圆环的最低点.在环上套有两个小球 A 和 B,A,B 之间用一根长为R 的轻杆相连,使两小球能在环上自由滑动.已知 A 球质量为 4m,B 球质量为m,重力加速度为g.现将杆从图示的水平位置由静止释放
8、,在A球滑到N点的过程中, 轻杆对 B 球做的功为( B ) A.mgR B.1.2mgR C.1.4mgR D.1.6mgR 解析:将轻杆从题图所示水平位置由静止释放,两小球和轻杆组成的系统机械能守恒,在 A 球 滑到N点的过程中,系统重力势能减小量为Ep=4mg -mgR=mgR.两小球速度大小相等,设A 球滑到 N 点时小球速度为 v,由机械能守恒定律,Ep=Ek= 4mv2+ mv2,解得 v2=0.4gR,由 功能关系可知,在 A 球滑到 N 点的过程中,轻杆对 B 球做功为 WB= mv2+ mgR=1.2mgR,选项 B 正确. 8. (多选)如图所示,在倾角=30的光滑固定斜面
9、上,放有两个质量分别为1 kg和2 kg的 可视为质点的小球 A 和 B,两球之间用一根长 L=0.2 m 的轻杆相连,小球 B 距水平面的高度 h=0.1 m.两球从静止开始下滑到光滑地面上,不计球与地面碰撞时的机械能损失,g 取 10 m/s2.则下列说法中正确的是( BD ) A.下滑的整个过程中 A 球机械能守恒 B.下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒 C.两球在光滑地面上运动时的速度大小为 2 m/s D.系统下滑的整个过程中 B 球机械能的增加量为 J 解析:在下滑的整个过程中,只有重力对系统做功,系统的机械能守恒,但 B 在水平面滑行,而 A在斜面滑行时,杆的弹力对 A 做
10、功,所以 A 球机械能不守恒,选项 A 错误,B 正确;根据系统机 械能守恒得 mAg(h+Lsin 30)+mBgh= (mA+mB)v2, 解得 v= m/s,选项 C 错误;系统下滑的整个过程中 B 球机械能的增加量为 mBv2-mBgh= J,选项 D 正确. 9. (多选)如图所示,轻弹簧一端固定在 O1点,另一端系一小球,小球穿在固定于竖直面内、 圆 心为 O2的光滑圆环上,O1在 O2的正上方,C 是 O1O2的连线和圆环的交点,将小球从圆环上的 A 点无初速度释放后,发现小球通过了 C 点,最终在 A,B 之间做往复运动.已知小球在 A 点时弹 簧被拉长,在 C 点时弹簧被压缩
11、,则下列判断正确的是( AD ) A.弹簧在 A 点的伸长量一定大于弹簧在 C 点的压缩量 B.小球从 A 至 C 一直做加速运动,从 C 至 B 一直做减速运动 C.弹簧处于原长时,小球的速度最大 D.小球机械能最大的位置有两处 解析:因只有重力和系统内弹力做功,故小球和弹簧组成的系统机械能守恒,小球在 A 点的动 能和重力势能均最小,故小球在A点的弹性势能必大于在C点的弹性势能,所以弹簧在A点的 伸长量一定大于弹簧在 C 点的压缩量,故选项 A 正确;小球从 A 至 C,在切线方向先做加速运 动再做减速运动,当切线方向合力为零(此时弹簧仍处于伸长状态)时,速度最大,故选项 B,C 错误;当
12、弹簧处于原长时,弹性势能为零,小球机械能最大,由题意知,A,B 相对于 O1O2对称, 显 然,此位置在 A,C 与 B,C 之间各有一处,故选项 D 正确. 10.(多选)如图(甲)所示,质量为 0.1 kg 的小球从最低点 A 冲入竖直放置在水平地面上、半 径为0.4 m的半圆轨道,小球速度的平方与其高度的关系图像如图(乙)所示.已知小球恰能到 达最高点C,轨道粗糙程度处处相同,空气阻力不计.g取10 m/s2,B为AC轨道中点.下列说法 正确的是( ACD ) A.图(乙)中 x=4 m2s-2 B.小球从 B 到 C 损失了 0.125 J 的机械能 C.小球从 A 到 C 合外力对其
13、做的功为-1.05 J D.小球从 C 抛出后,落地点到 A 的距离为 0.8 m 解析:当h=0.8 m时小球在C点,由于小球恰能到达最高点C,故mg=m,所以 =gr=100. 4 m2s-2=4 m2s-2,故选项 A 正确;由已知条件无法计算出小球从 B 到 C 损失了 0.125 J 的机械能,故选项 B 错误;小球从 A 到 C,由动能定理可知 W合= m- m= 0.14 J- 0.125 J=-1.05 J,故选项 C 正确;小球离开 C 点后做平抛运动,故 2r= gt2,落 地点到 A 的距离 x1=vCt,解得 x1=0.8 m,故选项 D 正确. 11. 一半径为 R
14、的半圆形竖直轨道,用轻质不可伸长的细绳连接的 A,B 两球悬挂在轨道边缘 两侧,A 球质量为 B 球质量的 2 倍,现将 A 球从轨道边缘处由静止释放,如图所示.已知 A 球始 终不离开轨道内表面,且细绳足够长,若不计一切摩擦,求: (1)A 球沿轨道内表面滑至最低点时速度的大小; (2)A 球沿轨道内表面运动的最大位移. 解析:(1) 当 A 球运动到 P 点时,如图所示. 设 A 球的速度为 v,根据几何关系可知 B 球的速度为 vB=vcos 45=v,B 球上升的高度为绳 长的变化R,设 B 球质量为 m, 对 A,B 整体运用机械能守恒定律得 2mgR-mgR= 2mv2+ m 解得
15、 v=2. (2)当 A 球的速度为 0 时,A 球沿轨道内表面运动的位移最大,设为 x, 由几何关系可知 A 球下降的高度为 h=. 由机械能守恒定律得 2mgh-mgx=0. 解得 x=R. 答案:(1)2 (2)R 12. 如图所示,在某竖直平面内,光滑曲面 AB 与水平面 BC 平滑连接于 B 点,BC 右端连接内、 外壁光滑、半径 r=0.2 m 的四分之一细圆管 CD,管口 D 端正下方直立一根劲度系数为 k=100 N/m的轻弹簧,弹簧一端固定,另一端恰好与管口D端平齐.一个质量为1.0 kg的小滑块(可视 为质点)放在曲面AB上,现从距BC的高度为h=0.6 m处由静止释放小滑
16、块,它与BC间的动摩 擦因数=0.5,小滑块进入管口 C 端时,它对上管壁有 FN=2.5mg 的作用力,通过 CD 后,在压缩 弹簧过程中小滑块速度最大时弹簧的弹性势能为 Ep=0.5 J.取重力加速度 g=10 m/s2.求: (1)小滑块在 C 处受到的向心力大小; (2)在压缩弹簧过程中小滑块的最大动能 Ekm; (3)小滑块最终停止的位置. 解析:(1)小滑块进入管口C端时它与圆管外管壁有大小为FN=2.5mg的作用力,由牛顿第三定 律知小滑块在 C 点受到的向心力大小为 F向=2.5mg+mg=35 N. (2)在压缩弹簧过程中小滑块速度最大时,所受合力为零.设此时小滑块离 D 端
17、的距离为 x0, 则有 kx0=mg 解得 x0=0.1 m 在 C 点合外力提供向心力,有 F向=m得= 小滑块从 C 点运动到速度最大位置的过程中,由机械能守恒定律得 mg(r+x0)+ m=Ekm+Ep 联立解得 Ekm=mg(r+x0)+ m-Ep=6 J. (3)小滑块从 A 点运动到 C 点过程,由动能定理得 mgh-mgs= m 解得 B,C 间的距离 s=0.5 m 小滑块与弹簧作用后返回C处动能不变,小滑块的动能最终消耗在与BC水平面相互作用的过 程中,设之后小滑块在 BC 上的运动路程为 s,由动能定理有:-mgs =0- m,解得 s =0.7 m,故最终小滑块在距离 B
18、 点为(0.7- 0.5) m=0.2 m 处停下. 答案:(1)35 N (2)6 J (3)距 B 点 0.2 m 处 13. 如图所示,用长为L的细绳悬挂一个质量为m的小球,悬点为O点,把小球拉至A点,使悬 线与水平方向成 30角,然后松手,问: (1)小球运动到 C 点时的速度为多大? (2)小球运动到悬点的正下方 B 点时,悬线中的张力为多大? 解析:(1)小球从 A 点到 C 点做自由落体运动,下落高度为 L,则 vC=. (2)当小球落到 A 点的正下方 C 点,OC=L 时绳又被拉紧,此时由于绳子的冲量作用,使小球沿 绳方向的速度分量减为零,小球将以 L 为半径、以 v1为初速度从 C 开始做圆周运动,如图,其 切向分量为 v1=vCcos 30=. 小球从 C 点到 B 点过程中,由机械能守恒定律 mgL(1-sin 30)= m- m 将 v1代入解得= gL 在 B 点,由向心力公式得 T-mg=m 解得 T=mg+m= mg. 答案:(1) (2) mg