《2019-2020版数学新学案北师大版选修2-1练习：第三章 圆锥曲线与方程 3.1.1 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020版数学新学案北师大版选修2-1练习：第三章 圆锥曲线与方程 3.1.1 Word版含解析.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第三章DISANZHANG圆锥曲线与方程 1 椭圆椭圆 1.1 椭圆及其标准方程 课后训练案巩固提升巩固提升 A 组 1.F1,F2是定点,|F1F2|=6,动点 M 满足|MF1|+|MF2|=6,则点 M 的轨迹是( ) A.椭圆B.直线C.线段D.圆 答案:C 2.已知椭圆 C 上任意一点 P(x,y)都满足关系式=4,则椭圆 C 的标准方( - 1)2+ 2+( + 1)2+ 2 程为( ) A.=1B.=1 2 3 + 2 4 2 4 + 2 3 C.=1D.+y2=1 2 16 + 2 15 2 4 解析:由题设可知椭圆 C的焦点在 x 轴上,其坐标分别为(1,0),(-1,0),
2、2a=4,故 a=2,c=1,b2=3,所以椭圆 C的标准方程为=1. 2 4 + 2 3 答案:B 3.椭圆的两个焦点的坐标分别为(0,-4),(0,4),并且经过点(,-),则椭圆的标准方程是( ) 35 A.=1B.=1 2 20 + 2 4 2 20 + 2 4 C.=1D.=1 2 9 + 2 25 2 9 + 2 25 解析:因为椭圆的焦点在 y轴上,可设它的标准方程为 =1(ab0). 2 2 + 2 2 由已知得 c=4,又 c2=a2-b2,故 a2=16+b2. 因为点(,-)在椭圆上, 35 所以=1,即=1. ( - 5)2 2 + (3)2 2 5 2 + 3 2 将
3、代入,解得 b2=4(b2=-12 舍去),a2=20. 所以所求椭圆的方程为=1. 2 20 + 2 4 答案:A 4.椭圆=1上一点 M到焦点 F1的距离为 2,N是 MF1的中点,则|ON|等于( ) 2 25 + 2 9 A.2B.4C.6D. 3 2 解析:设椭圆的另一个焦点为 F2,因为椭圆=1 上一点 M 到焦点 F1的距离为 2,即|MF1|=2,又 2 25 + 2 9 |MF1|+|MF2|=2a=10,所以|MF2|=8.因为 N是 MF1的中点,O 是 F1F2的中点,所以|ON|= |MF2|=4. 1 2 答案:B 5.已知 F1,F2是椭圆 C:=1(ab0)的两
4、个焦点,P 为椭圆 C 上一点,且.若PF1F2的面 2 2 + 2 2 1 2 积为 9,则 b=( ) A.3B.9C.D.12 9 2 解析:由题意,得 1 2 | 1 | 2| = 9, | 1|2+ |2|2= (2)2, | 1| + |2| = 2, 解得 a2-c2=9,即 b2=9,所以 b=3. 答案:A 6.经过点(2,-3)且与椭圆 9x2+4y2=36 有共同焦点的椭圆的标准方程为 . 解析:椭圆 9x2+4y2=36的焦点为(0,),则可设所求椭圆的方程为=1(0). 5 2 + 2 + 5 把 x=2,y=-3代入,得=1, 4 + 9 + 5 解得 =10 或
5、=-2(舍去). 所求椭圆的方程为=1. 2 10 + 2 15 答案:=1 2 10 + 2 15 7.=1的焦点为 F1,F2,点 P 在椭圆上.若|PF1|=4,则|PF2|= ,F1PF2的大小为 . 2 9 + 2 2 解析:|PF1|+|PF2|=2a=6, |PF2|=6-|PF1|=2. 在F1PF2中,cosF1PF2= | 1| 2 + |2|2 - | 12| 2 2|1|2| =- , 16 + 4 - 28 2 4 2 1 2 F1PF2=120. 答案:2 120 8.已知动圆 M过定点 A(-3,0),并且在定圆 B:(x-3)2+y2=64的内部与其相内切,则动
6、圆圆心 M 的轨迹方 程是 . 解析:设动圆 M和定圆 B内切于点 C,动圆圆心 M 到两定点 A(-3,0),B(3,0)的距离之和恰好又等于定圆 B 的半径,即|MA|+|MB|=|MC|+|MB|=|BC|=8,且 8|AB|=6, 所以动圆圆心 M的轨迹是以 A,B 为焦点的椭圆,并且 2a=8,2c=6,所以 b=.2 - 2 = 7 所以动圆圆心 M的轨迹方程是=1. 2 16 + 2 7 答案:=1 2 16 + 2 7 9.求符合下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别为(-3,0)和(3,0),且椭圆经过点(5,0); (2)过点(-3,2)且与=1 有公共焦点.
7、 2 9 + 2 4 解(1)椭圆的焦点在 x 轴上, 设它的标准方程为=1(ab0). 2 2 + 2 2 2a=10.(5 + 3)2+(5 - 3)2 a=5. 又 c=3,b2=a2-c2=25-9=16. 故所求椭圆的方程为=1. 2 25 + 2 16 (2)解法一:由已知得 c=,椭圆焦点为(-,0)和(,0),由椭圆定义知,2a= 555 ( - 3 +5)2 + (2 - 0)2 =2,+( - 3 - 5)2+ (2 - 0)2=18 - 65+18 + 65=153+15+315 a=,b2=a2-c2=10,所求方程为=1. 15 2 15 + 2 10 解法二:由已知
8、得 c=,设所求方程为=1(a), 5 2 2 + 2 2 - 5 5 把 x=-3,y=2代入得=1, 9 2 + 4 2 - 5 a4-18a2+45=0, a2=15 或 a2=3(舍去), 所求方程为=1. 2 15 + 2 10 10. 导学号 90074055如图,F1,F2分别为椭圆=1 的左、右焦点,点 P 在椭圆上,若 2 2 + 2 2 POF2为面积是的正三角形,试求椭圆的标准方程. 3 解由POF2为面积是的正三角形,得|PO|=|PF2|=|OF2|=2,c=2.连接 PF1,在POF1 3 中,|PO|=|OF1|=2,POF1=120, |PF1|=2. 3 2a
9、=|PF1|+|PF2|=2+2, 3 a=1+,b2=a2-c2=4+2-4=2. 333 所求椭圆的标准方程为=1. 2 4 + 23 + 2 23 B组 1.设 00,故选 C. 1 cos 1 sin 答案:C 2.设 P 为椭圆=1上的任意一点,F1,F2为其上、下焦点,则|PF1|PF2|的最大值是 . 2 4 + 2 9 解析:由已知 a=3,|PF1|+|PF2|=2a=6, |PF1|PF2|=9. ( | 1| + |2| 2 ) 2 当且仅当|PF1|=|PF2|=3 时取等号. 故|PF1|PF2|的最大值为 9. 答案:9 3.已知 A 点的坐标为,B 是圆 F:+y
10、2=4(F 为圆心)上一动点,线段 AB的垂直平分线交 BF (- 1 2 ,0 )( - 1 2) 2 于 P,则动点 P 的轨迹方程为 . 解析: 如图所示,由题意知, |PA|=|PB|,|PF|+|BP|=2, 所以|PA|+|PF|=2,且|PA|+|PF|AF|, 即动点 P 的轨迹是以 A,F 为焦点的椭圆,a=1,c= ,b2= ,所以动点 P 的轨迹方程为 x2+=1,即 x2+ 1 2 3 4 2 3 4 y2=1. 4 3 答案:x2+ y2=1 4 3 4.已知椭圆的焦距是 2,且过点 P(-,0),求其标准方程. 5 解(1)若椭圆的焦点在 x 轴上,设其标准方程为=
11、1(ab0),由已知得 c=1,且椭圆过点 P(-,0), 2 2 + 2 2 5 解得 5 2 = 1, 2 - 2 = 1, 2 = 5, 2 = 4. 椭圆的标准方程为=1. 2 5 + 2 4 (2)若椭圆的焦点在 y 轴上,设其标准方程为=1(ab0),则有解得 2 2 + 2 2 5 2 = 1, 2 - 2 = 1, 2 = 6, 2 = 5. 椭圆的标准方程为=1. 2 6 + 2 5 综上所述,椭圆的标准方程为=1 或=1. 2 5 + 2 4 2 6 + 2 5 5. 如图,已知椭圆的方程为=1,若点 P在第二象限,且PF1F2=120,求PF1F2的面积. 2 4 + 2
12、 3 解由已知,得 a=2,b=, 3 所以 c=1.2 - 2 =4 - 3 所以|F1F2|=2c=2. 在PF1F2中,由余弦定理,得 |PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2-2|PF1|F1F2|cos 120, 即|PF2|2=|PF1|2+4+2|PF1|. 由椭圆的定义,得|PF1|+|PF2|=4, 即|PF2|=4-|PF1|. 代入,解得|PF1|= . 6 5 所以|PF1|F1F2|sin 120=2,即PF1F2的面积是. 12= 1 2 1 2 6 5 3 2 = 33 5 33 5 6. 导学号 90074056给出如下定义:把由半椭圆=1(x0)与半椭圆=1
13、(x0) 2 2 + 2 2 2 2 + 2 2 合成的曲线称作“果圆”,其中 a2=b2+c2,a0,bc0,如图,点 F0,F1,F2是相应椭圆的焦点,A1,A2和 B1,B2 分别是“果圆”与 x,y 轴的交点. (1)若F0F1F2是边长为 1 的等边三角形,求“果圆”的方程; (2)当|A1A2|B1B2|时,求 的取值范围. 解(1)由 2 - 2= ( 3 2) 2 = 3 4 = 2, 2 - 2= ( 1 2) 2 得 2= 7 4, 2 = 1, 2= 3 4, “果圆”的方程为 42 7 + 2= 1( 0), 42 3 + 2= 1( 0). (2)a+c2b, 2b-a,2 - 2 a2-b2(2b-a)2,. c2=a2-b2, , 2 2 1 2 . ( 2 2 , 4 5)