《2019版数学人教A版必修4课件：第三章 本章整合 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版数学人教A版必修4课件：第三章 本章整合 .pptx（27页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、本章整合,三角恒等变换,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一 三角函数与向量的结合 三角函数与平面向量相结合是近几年来的高考亮点,它常常包括向量与三角函数化简、求值及证明的结合,向量与三角函数的图象与性质的结合等几个方面.此类题目主要考查三角函数的图象与性质,以及三角函数的化简、求值.,专题一,专题二,专题三,专题四,应用1设向量a=(4cos ,sin ),b=(sin ,4cos ),c=(cos ,-4sin ). (1)若a与b-2c垂直,求tan(+)的值; (2)求|b+c|的最大值; (3)若tan tan =16,求证:ab. 提示:第(1)问先用坐标表示出题中向量,应用两向
2、量垂直其数量积为0得到关于三角函数的式子,移项得到tan(+).根据向量的模的定义,计算第(2)问.第(3)问,要证平行,只需证4cos 4cos -sin sin =0即可.,专题一,专题二,专题三,专题四,(1)解:由a与b-2c垂直,得 a(b-2c)=ab-2ac=0, 即4sin(+)-8cos(+)=0,tan(+)=2. (2)解:b+c=(sin +cos ,4cos -4sin ). |b+c|2=(sin +cos )2+(4cos -4sin )2 =sin2+2sin cos +cos2+16cos2-32cos sin +16sin2 =17-30sin cos =1
3、7-15sin 2, (3)证明:由tan tan =16,得sin sin =16cos cos , 即4cos 4cos -sin sin =0, ab.,专题一,专题二,专题三,专题四,提示:(1)利用ab求出tan x,用tan x表示2cos2x-sin 2x;(2)将函数f(x)的解析式化简为Asin(x+)的形式,并求出最大值.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题二 三角函数的化简与证明 因为三角函数式中包含着各种不同的角,不同的函数种类以及不同结构的式子,所以在三角函数的化简与证明中,应充分利用所学同角三角函数的基本关系式,和、差、倍、半角等公
4、式,首先从角入手,找出待化简(证明)的式子中的差异,然后选择适当的公式“化异为同”,实现三角函数的化简与证明.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题三 三角函数的求值 三角函数的求值主要有两种类型:一是给角求值;二是给值求值. 1.给角求值:这类题目的解法相对简单,主要是利用所学的诱导公式、同角三角函数的基本关系式、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式等,化非特殊角为特殊角,在转化过程中要注重上述公式的正、逆用. 2.给值求值:这类题目的解法较上类题目灵活、多变,主要利用了三角恒等变形中的拆
5、角变形及同角三角函数的基本关系式,和、差、倍、半角公式的综合应用等.由于此类题目在解答过程中涉及的数学方法及数学思想相对较多,因此也是平时乃至高考考查的一个热点.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题四 讨论三角函数的性质 分析、研究三角函数的图象和性质是三角函数的重要内容,也是高考重点考查的内容之一.如果给出的三角函数的表达式较为复杂,我们必须先通过三角恒等变换,特别是利用辅助角公式asin x+bcos x= sin(x+),将三角函数的表达式变形化简,再根据化简后的三角函数,讨论其图象和性质.,专题一,专题二,专题三,专题四
6、,应用1若将函数y=cos x- sin x的图象向左平移m(m0)个单位长度后,所得图象关于y轴对称,则实数m的最小值为( ),答案:C,专题一,专题二,专题三,专题四,应用2已知函数f(x)=2a(cos2x+sin xcos x)+b. (1)当a=1时,求f(x)的周期及单调递增区间; (2)当a0,且x 时,f(x)的最大值为4,最小值为3,求a,b的值. 解:(1)当a=1时,f(x)=2cos2x+2sin xcos x+b,专题一,专题二,专题三,专题四,(2)f(x)=a(2cos2x+2sin xcos x)+b,1 2 3 4 5 6 7 8 9,1(2018全国高考)已
7、知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负,答案:B,1 2 3 4 5 6 7 8 9,2(2018全国高考)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则( ) A.f(x)的最小正周期为,最大值为3 B.f(x)的最小正周期为,最大值为4 C.f(x)的最小正周期为2,最大值为3 D.f(x)的最小正周期为2,最大值为4,答案:B,1 2 3 4 5 6 7 8 9,f(x)的最小正周期是,故选C. 答案:C,1 2 3 4 5 6 7 8 9,答案:A,1 2 3 4 5 6 7 8 9,1 2 3 4 5 6 7 8 9,1 2 3 4 5 6 7 8 9,= . 解析:由tan =2, 得sin =2cos .,1 2 3 4 5 6 7 8 9,8(2018浙江高考)已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非,1 2 3 4 5 6 7 8 9,