《2019版数学人教B版选修2-2课件：2.3 数学归纳法 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版数学人教B版选修2-2课件：2.3 数学归纳法 .pptx（26页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.3 数学归纳法,1.了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单命题. 2.理解数学归纳法两个步骤的作用,进一步规范书写的语言结构.,数学归纳法 一个与自然数相关的命题,如果(1)当n取第一个值n0时命题成立;(2)在假设当n=k(kN+,且kn0)时命题成立的前提下,推出当n=k+1时命题也成立,那么可以断定,这个命题对n取第一个值后面的所有正整数成立.,名师点拨数学归纳法是专门证明与自然数集有关的命题的一种方法,它是一种完全归纳法,是对不完全归纳法的完善.证明分两步,其中第一步是命题成立的基础,称为“归纳奠基”;第二步解决的是延续性问题,又称“归纳递推”.运用数学归纳法证明有关命题
2、时应注意以下几点: (1)两个步骤缺一不可; (2)在第一步中,n的初始值不一定从1取起,也不一定只取一个数(有时需取n=n0,n0+1等),证明应视具体情况而定; (3)在第二步中,证明n=k+1时命题成立,必须使用归纳假设,否则就会打破数学归纳法步骤间的严密逻辑关系,造成推理无效; (4)证明n=k+1时命题成立,要明确求证的目标形式,一般要凑出归纳假设里给出的形式,以便使用归纳假设,然后再去凑出当n=k+1时的结论,这样就能有效减少论证的盲目性.,故当n=k+1时,不等式成立. 上述证法( ) A.过程全部正确 B.n=1时验证不正确 C.归纳假设不正确 D.从n=k到n=k+1的推理不
3、正确,解析：因为从n=k到n=k+1的证明过程中没有用到归纳假设,所以从n=k到n=k+1的推理不正确. 答案：D,1,2,1.利用数学归纳法证明问题时有哪些注意事项? 剖析：(1)用数学归纳法证明有关命题的关键在第二步,即n=k+1时命题为什么成立.n=k+1时命题成立是利用假设n=k时命题成立,根据有关的定理、定义、公式、性质等数学结论推证出来的,而不是直接代入,否则n=k+1时命题成立也成假设了,命题并没有得到证明. (2)用数学归纳法可证明有关的正整数问题,但并不是所有的正整数问题都能用数学归纳法证明,学习时要具体问题具体分析.,1,2,2.运用数学归纳法时易犯的错误有哪些? 剖析：(
4、1)对项数估算的错误,特别是寻找n=k与n=k+1的关系时,项数发生什么变化被弄错. (2)没有利用归纳假设:归纳假设是必须要用的.假设是起桥梁作用的,桥梁断了就通不过去了. (3)关键步骤含糊不清,“假设n=k时结论成立,利用此假设证明n=k+1时结论也成立”是数学归纳法的关键一步,也是证明问题中最重要的环节,要把推导的过程和步骤写完整,注意证明过程的严谨性、规范性.,题型一,题型二,题型三,题型四,用数学归纳法证明恒等式,分析：左边式子的特点为:各项分母依次为1,2,3,2n,右边式子的特点为:分母由n+1开始,依次增大1,一直到2n,共n项.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型
5、二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,用数学归纳法证明不等式,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思 应用数学归纳法证明不等式时,往往通过拼凑项或拆项用上归纳假设,再应用放缩法或其他证明不等式的方法证得n=k+1时命题成立.,题型一,题型二,题型三,题型四,归纳猜想证明,【例题3】 某数列的第一项为1,并且对所有的自然数n2,数列的前n项之积为n2. (1)写出这个数列的前五项; (2)写出这个数列的通项公式并加以证明. 分析：根据数列前五项写出这个数列的通项公式,要注意观察数列中各项与其序号变化的关系,归纳出构成数列的规律.同时还要特别注意第一项与
6、其他各项的差异,必要时可分段表示.证明这个数列的通项公式可用数学归纳法.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思 先计算出一个数列的前几项,用不完全归纳法猜想得到通项公式,再用数学归纳法给予证明,这是解数列问题的常见思路.,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析,易错点:在应用数学归纳法证明问题时两步缺一不可,且在证明由n=k到n=k+1命题成立时必须用上归纳假设,否则证明过程就是错误的.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,1,2,3,4,5,1用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+n)=2n13
7、(2n-1)(nN+),从“n=k到n=k+1”左端需增乘的代数式为( ) A.2k+1 B.2(2k+1),解析：n=k时,左边=(k+1)(k+2)(k+k),而n=k+1时, 左边=(k+1)+1(k+1)+2(k+1)+(k-1)(k+1)+k(k+1)+(k+1) =(k+2)(k+3)(k+k)(2k+1)(2k+2) =2(k+1)(k+2)(k+k)(2k+1). 答案：B,1,2,3,4,5,2平面内原有k条直线,它们的交点个数记为f(k),则增加一条直线后,它们的交点个数最多为( ) A.f(k)+k B.f(k)+1 C.f(k)+k+1 D.kf(k) 解析：第(k+1)条直线与原来的k条直线相交,最多有k个交点. 答案：A,1,2,3,4,5,答案：C,1,2,3,4,5,答案：2+f(1)=2f(2),1,2,3,4,5,5在数列an中,a1=1,且Sn,Sn+1,2S1成等差数列,则S2,S3,S4分别为 ,由此猜想Sn= .,