《2019版数学人教B版选修2-2课件：1.4.2 微积分基本定理 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版数学人教B版选修2-2课件：1.4.2 微积分基本定理 .pptx（24页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.4.2 微积分基本定理,1.理解微积分基本定理的含义. 2.会用定理求定积分.,微积分基本定理 (1)F(x)从a到b的积分等于F(x)在两端点的取值之差. (2)微积分基本定理. 如果F(x)=f(x),且f(x)在a,b上可积,则 其中F(x)叫做f(x)的一个原函数.由于F(x)+c=f(x),F(x)+c也是f(x)的原函数,其中c为常数.,名师点拨1.微积分基本定理揭示了导数和定积分之间的内在联系,同时也提供了计算定积分的一种有效方法.但当运用公式不能直接求积分时,需考虑用定积分的几何意义来解决. 2.利用微积分基本定理求定积分 的关键是找出使F(x)=f(x)的函数F(x).通
2、常,我们可以运用 基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向求出F(x). 3.求导运算与求原函数运算互为逆运算.,答案：C,答案：5,求定积分有哪些常用技巧? 剖析：(1)对被积函数,要先化简,再求积分. (2)对被积函数是分段函数的定积分,依据定积分“对区间的可加性”,分段积分再求和. (3)对于含有绝对值符号的被积函数,要去掉绝对值符号才能积分.,题型一,题型二,题型三,利用微积分基本定理求函数的定积分,分析：将被积函数适当变形,确定原函数,再运用微积分基本定理求解.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,
3、题型三,几类特殊被积函数的定积分,分析：由于被积函数不是基本初等函数,因此需要先变换被积函数,再求定积分.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思 1.对于直接用微积分基本定理不易求解的题目,转化为用定积分的几何意义来求解,不仅简捷可行,而且充分体现了初等数学与高等数学间的关系,因而充分把握定积分的几何意义,也是学好本节内容的关键. 2.对于被积函数是分段函数的定积分,通常是依据定积分“对区间的可加性”,先分段积分再求和.要注意各段定积分的上、下限的取值.,题型一,题型二,题型三,利用定积分求平面图形的面积,【例题3】 下图中阴影部分的面积是( ) A.16 B.18 C.20 D.22,题型一,题型二,题型三,答案：B,题型一,题型二,题型三,反思 求平面图形的面积的一般步骤是: (1)画图,并将图形分割成若干曲边梯形; (2)对每个曲边梯形确定其存在的范围,从而确定积分上、下限; (3)确定被积函数; (4)求出各曲边梯形的面积的和,即各积分的绝对值之和.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案：C,1,2,3,4,5,答案：1,1,2,3,4,5,