《2019版数学人教A版选修4-1课件：3.1 平行射影 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版数学人教A版选修4-1课件：3.1 平行射影 .pptx（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第三讲 圆锥曲线性质的探讨,一 平行射影,1.掌握正射影的概念,理解平行射影的概念,能确定平行射影的形状. 2.掌握椭圆的定义,知道椭圆是圆柱的一种截面.,1,2,3,1.正射影 (1)定义:给定一个平面,从一点A作平面的垂线,垂足为点A.称点A为点A在平面上的正射影.一个图形上各点在平面上的正射影所组成的图形,称为这个图形在平面上的正射影. (2)圆面的正射影:一个圆所在的平面与平面平行,那么该圆在平面上的正射影显然是一个圆,并且是和原来的圆相同的圆;如果圆所在的平面与平面不平行且不垂直时,从生活经验我们知道,正射影的形状发生了变化,就好像一个圆被压扁了,我们称之椭圆;如果圆所在的平面与平面
2、垂直时,那么该圆在平面上的正射影是一条线段,其长度等于圆的直径.,1,2,3,名师点拨一个图形在一个平面上的正射影与图形和平面的位置有关,如一条直线,当它和平面垂直时,它在平面上的正射影是一个点;当它和平面斜交时,它在平面上的正射影是一条直线;它和平面平行时,它在平面上的正射影是一条与原直线平行的直线. 【做一做1】 ABC在平面上的正射影是( ) A.三角形 B.直线 C.线段 D.三角形或线段 解析:当ABC所在平面垂直于时,ABC在上的正射影是一条线段,否则是三角形. 答案:D,1,2,3,2.平行射影 定义:设直线l与平面相交(如图),称直线l的方向为投影方向.过点A作平行于l的直线(
3、称为投影线)必交于一点A,称点A为A沿l的方向在平面上的平行射影.一个图形上各点在平面上的平行射影所组成的图形,叫做这个图形的平行射影. 显然,正射影是平行射影的特例.,1,2,3,归纳总结平行射影的性质: (1)直线的平行射影是直线或一个点,线段的平行射影是线段或一个点; (2)平行直线的平行射影是平行或重合的直线或两个点; (3)平行于投影面的线段,它的平行射影与这条线段平行且等长; (4)与投影面平行的平面图形,它的平行射影与这个图形全等; (5)在同一直线或平行直线上的两条线段的平行射影(不是点)的比等于这两条线段的比.,1,2,3,【做一做2】 两条异面直线m和n在平面上的平行射影是
4、( ) A.一条直线和直线外一个点 B.两条相交直线 C.两条平行直线 D.以上都有可能 解析:当m和n中有一条直线与投影方向平行时,它们的平行射影是一个点和一条直线;否则是两条平行直线或相交直线. 答案:D,1,2,3,3.椭圆 (1)定义:平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆. (2)抽象概括:用一个平面去截一个圆柱,当平面与圆柱的两个底面平行时,截面是一个圆;当平面与圆柱的两个底面不平行时,截面是一个椭圆(如图).,1,2,3,【做一做3】 平面上两个定点A和B的距离为5,动点P到点A,B的距离之和为常数m,若动点P的轨迹是椭圆,则m的取值范围是( ) A.(0,5) B
5、.(5,+) C.(0,+) D.R 解析:当m5时,轨迹是椭圆. 答案:B,1.平行射影与正射影的区别与联系 剖析:对于平行射影,取不同的投影方向,同一个图形的平行射影也有所不同,正射影就是平行射影中投影方向与平面垂直时的一种特殊情况.因而我们可以从两个不同的角度加以考虑,并且要注意这二者的区别与联系,从而完整、全面地看待问题. 例如,如图,直线l与平面所成的角是45,交点为A.在l上取不同于点A的一点B,过点B作BC,垂足为C.则l在平面上的正射影是直线AC.当投影方向与l相同时,l在平面上的平行射影是一个点,即点A;当投影方向垂直于平面时,l在平面上的平行射影是直线AC,此时平行射影和正
6、射影是相同的.,2.点的射影与图形的射影的区别与联系 剖析:图形是由点组成的集合,因而图形的射影是被投影图形上各点在平面上的射影的集合,所以,要找到一个图形的射影只需找到组成这个图形的关键点的射影即可.,题型一,题型二,题型三,【例1】 下列说法正确的是( ) A.正射影和平行射影是两种截然不同的射影 B.投影线与投影平面有且只有一个交点 C.投影方向可以平行于投影平面 D.一个图形在某个平面上的平行射影是唯一的 解析:正射影是平行射影的特例,本质是相同的,故选项A错误;投影线与投影平面只能相交,选项B是正确的,选项C是错误的;一个图形在一个平面上的平行射影与投影方向有关,方向改变了,就可能得
7、到不同的平行射影,故选项D错误. 答案:B 反思图形的平行射影与两个因素有关:一个是投影方向,一个是投影平面.正确理解平行射影的有关概念,是解决平行射影问题的关键.,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】 若一个三角形的平行射影仍是一个三角形,则下列结论正确的是( ) A.内心的平行射影还是内心 B.重心的平行射影还是重心 C.垂心的平行射影还是垂心 D.外心的平行射影还是外心 解析:当三角形的平行射影仍是三角形时,其在投影平面上的三角形的形状可能会发生变化,此时三角形的各顶点、各边的位置也会发生变化,其中内心、垂心、外心这些由顶点和边确定的点会随着发生变化,而中线上三等分点的等分比例性质不变
8、,重心射影前后相对的位置关系不变. 答案:B,题型一,题型二,题型三,【例2】 如图,已知点E,F分别为正方体的面ADD1A1,面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的正射影可能是 .(要求:把可能的图的序号都填上),题型一,题型二,题型三,解析:对四边形BFD1E在正方体的六个面上的正射影都要考虑到,并且对于图形要考虑所有点的正射影,又知线段由两个端点唯一确定,故考查四边形BFD1E的射影,只需同时考查点B,F,D1,E在各个面上的正射影即可. 四边形BFD1E在平面ABB1A1,平面CDD1C1,平面ABCD和平面A1B1C1D1上的正射影均为图;四边形BFD1E在平面A
9、DD1A1和平面BCC1B1上的正射影均为图. 答案: 反思判断平行射影的形状时,常常先确定图形中各顶点的射影,再依次连接各顶点的射影即可;同一图形在平行平面上的平行射影是相同的.,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,D1C1的中点,G是正方形BCC1B1的中心,画出空间四边形AEFG在该正方体的面DCC1D1上的正投影.,题型一,题型二,题型三,解:如图,点A落在D点上,点G 落在CC1的中点G上,点F在面DCC1D1上的正射影仍为点F,点E落在DD1的中点E上,所以其正投影如图所示.,题型一,题型二,题型三,易错点:不能准确理解平行射影的概念而致错 【例3】 已知线段AB,CD在同一平面内的正射影相等,则线段AB,CD的长度关系为( ) A.ABCD B.ABCD C.AB=CD D.无法确定 错解:因为线段AB,CD的正射影相等,所以线段AB,CD的长度也相等,故选C. 错因分析:上述错误的原因是不能正确理解正射影的定义,一个图形在一个平面上的正射影与图形和平面的位置有关. 正解:D 解析:由于线段AB,CD与平面所成的角未定,虽然正射影相等,但线段AB,CD的长度无法确定,故它们的长度关系也无法确定.故选D.,