《2019版数学人教B版选修1-1课件：1.1 命题与量词 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版数学人教B版选修1-1课件：1.1 命题与量词 .pptx（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.1 命题与量词,1.了解命题的定义. 2.理解全称量词与存在量词的意义. 3.会判断全称命题与存在性命题的真假.,1.命题 (1)定义:能够判断真假的语句叫做命题. (2)表示形式:一个命题,一般可用一个小写英文字母表示,如:p,q,r,. 【做一做1】 “同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行”,该语句是命题吗? 解:该语句是命题. 名师点拨(1)并不是任何语句都是命题,只有能够判断真假的语句才是命题.一般地,祈使句、感叹句、疑问句都不是命题. (2)有些命题尽管现在不能确定其真假,但随着时间的推移,总能判断其真假,这样的语句也是命题. 知识拓展(1)真命题:如果由命题的条件通过推理一
2、定可以得出命题的结论,那么这样的命题叫做真命题. (2)假命题:如果由命题的条件通过推理不一定能得出命题的结论,那么这样的命题叫做假命题.,2.全称量词与全称命题 (1)全称量词:短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体,逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示. (2)全称命题:含有全称量词的命题,叫做全称命题. (3)全称命题的形式:一般地,设p(x)是某集合M的所有元素都具有的性质,那么全称命题就是形如“对M中的所有x,p(x)”的命题.用符号简记为xM,p(x). 【做一做2】 命题“对所有整数x,x2+10”是全称命题吗?若是,用符号表示出来. 分析:因为该命题含有全称量词“所有”,故
3、是全称命题. 解:是,用符号表示为xZ,x2+10. 名师点拨(1)与“所有”等价的说法有“一切”“每一个”“任一个”等. (2)全称命题有时省去全称量词,仍为全称命题.如,“菱形都是平行四边形”,省去了全称量词“所有”.,3.存在量词与存在性命题 (1)存在量词:短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示. (2)存在性命题:含有存在量词的命题,叫做存在性命题. (3)存在性命题的形式:一般地,设q(x)是某集合M的有些元素x具有的某种性质,那么存在性命题就是形如“存在集合M中的元素x,q(x)”的命题,用符号简记为xM
4、,q(x). 【做一做3】 判断命题“有一个整数x,x2+1=0”是不是存在性命题,若是,用符号表示. 分析:因为该命题含有存在量词“有一个”,故该命题是存在性命题. 解:是,用符号表示为xZ,x2+1=0.,0,1.判断某个语句是不是命题. 剖析:首先,要看这个句子的句型.一般地,疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.其次,要看能不能判断其真假,也就是判断其是否成立. 2.判断一个全称命题是真(假)命题的方法. 剖析:要判断一个全称命题是真命题,必须对限定集合中的每一个元素x验证p(x)成立,一般用代数推理给出证明.要判断一个全称命题是假命题,只需举出一个反例(满足命题的条件,但不满足命题结论
5、的例子).例如,命题p:xR,x2-4x0.当x=1时,x2-4x=-3,-30,故命题p为假命题. 3.判断一个存在性命题是真(假)命题的方法. 剖析:判断一个存在性命题是真命题只要在限定集合M中,找到一个x=x0使p(x0)成立即可,否则,这个存在性命题就是假命题.,题型一,题型二,语句是不是命题的判定 【例1】 下列语句是不是命题?如果是,注明其真假: (1)函数f(x)=ax2+bx+c是二次函数吗? (2)偶数的平方仍是偶数; (3)若空间的两条直线垂直,则这两条直线相交; (4)两个向量的夹角可以等于. 分析:(1)该语句是疑问句,不能判断其真假,故不是命题; (2)因所有偶数的平
6、方都是偶数,无一例外,故该语句是命题且为真命题; (3)根据立体几何知识知,垂直的两条直线不一定相交,故所给语句是命题且为假命题; (4)根据两个向量夹角的定义知,两个向量反向时夹角为,故所给语句是命题且为真命题. 解:(1)不是;(2)是,真命题;(3)是,假命题;(4)是,真命题.,题型一,题型二,全称命题与存在性命题真假的判定 【例2】 指出下列命题是全称命题还是存在性命题,并判断其真假: (1)p:所有正方形都是矩形; (2)q:xR,x2-x+ 1 4 0; (3)r:xZ,x2+2x0; (4)s:至少有一个正整数x,使x3+1=0. 分析:利用全称命题和存在性命题的定义判定命题是
7、全称命题还是存在性命题. (1)利用正方形的定义进行判定; (2)将不等式的左边配方后进行判定; (3)将x=-1代入不等式后进行判定; (4)解方程x3+1=0后,依据方程的解进行判定.,1下列语句不是命题的是( ) A.两点之间线段最短 B.互补的两个角相等 C.不是对顶角的两个角不相等 D.延长线段AB 解析:选项D是祈使句,故选项D不是命题. 答案:D 2下列命题是存在性命题的是( ) A.偶函数的图象关于y轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体 C.不相交的两条直线是平行线 D.存在实数大于等于3 解析:只有选项D中含有存在量词,故选项D是存在性命题. 答案:D,3下列命题是假命题的是(
8、 ) A.已知a,b为非零向量,若ab=0,则ab B.若|a|=|b|,则a=b C.若ac2bc2,则ab D.76 解析:|a|=|b|只是两个向量的大小相等,但方向不一定相同,故两个向量不一定相等. 答案:B 4下列命题是真命题的是( ) A.xR,x2+13 D.xQ,x2Z 解析:当x=1时,3x+1=4是整数,故选项B是真命题. 答案:B,5下列命题是全称命题的是 .(填序号) 菱形的四条边相等;所有有两个角是45的三角形都是等腰直角三角形;正数的平方根不等于0;至少有一个正整数是偶数;所有整数都是实数吗? 解析:命题含有全称量词,省略了全称量词,故是全称命题;而含有存在量词,故是存在性命题;是疑问句,不能判断其真假,不是命题. 答案:,