《2019版数学人教A版必修5课件：3.1 第2课时 不等式的性质 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版数学人教A版必修5课件：3.1 第2课时 不等式的性质 .pptx（27页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第2课时 不等式的性质,1.掌握不等式的性质及各自成立的条件. 2.能利用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式.,1.关于实数大小的比较 (1)事实:如果a-b是正数,那么ab;如果a-b等于零,那么a=b;如果a-b是负数,那么a-b0ab; a-b=0a=b; a-b2 B.x2+22 C.x2+22 D.x2+22 答案:B,2.不等式的性质 (1)对称性,名师点拨证明:ab,a-b0. 由正数的相反数是负数,得-(a-b)b. 【做一做2-1】 与m(n-2)2等价的是( ). A.m(n-2)2 B.(n-2)2m C.(n-2)2m D.(n-2)2m 答案:C,(2)传递性,归
2、纳总结1.该性质不能逆推,如ac ab,bc. 2.此性质可推广为a1a2,a2a3,a3a4,an-1ana1an. 3.此性质说明不等式具有传递性,它是不等关系传递的基础.,【做一做2-2】 若x2,则( ) A.xy B.xy C.x=y D.xy 答案:B,(3)加法法则,名师点拨1.证明:(a+c)-(b+c)=a-b0,a+cb+c. 2.本性质可以逆推,可推广为aba+cb+c. 【做一做2-3】 不等式x2+x3可变形为( ). A.x23+x B.x2+x+30 C.x2+x-30 答案:D,(4)加法单调性,归纳总结1. 2.此性质可以推广到任意有限个同向不等式的两边分别相
3、加,即两个或两个以上的同向不等式两边分别相加,所得不等式与原不等式同向. 3.两个同向不等式只能两边同时分别相加,而不能两边同时分别相减. 4.该性质不能逆推,如a+cb+d ab,cd.,【做一做2-4】 已知ab+2 D.a-1b-2 答案:A,(5)乘法法则,归纳总结1.证明:ac-bc=(a-b)c. ab,a-b0. 根据同号相乘得正,异号相乘得负,得当c0时,(a-b)c0,即acbc;当cbc ab. 3.acbcab,c0或ab,则( ). A.3a3b B.-2a-2b C.-a-b D.-11a-11b 答案:A,(6)乘法单调性,归纳总结1.证明:ab0,c0,acbc.
4、 cd0,b0,bcbd.acbd. 2.这一性质可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘,这就是说,两个或更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘,所得不等式与原不等式同向. 3.ab0,cbd. 4.该性质不能逆推,如acbd ab,cd.,【做一做2-6】 已知ab0,则有( ). A.3a2b D.3a与2b大小不确定 答案:C,(7)正值不等式可乘方,归纳总结性质(7)可看作性质(6)的推广:当n是正奇数时,由ab可得anbn. 【做一做2-7】 已知mn0,则下列不等式不成立的是 ( ). A.m2n2 B.m3n3 C.m4n4 D.m-2n-2 答案:D,(8
5、)正值不等式可开方,【做一做2-8】 已知mn0,则下列不等式不成立的是 ( ).,答案:D,不等式变形应注意的问题 剖析(1)在应用传递性时,如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号,那么等号是传递不过去的.如ab,bbac2bc2;若无c0这个条件,则abac2bc2就是错误结论(因为当c=0时,ac2=bc2).,题型一,题型二,题型三,题型四,比较大小 【例1】 (1)比较下列两个代数式的大小:x2+3与3x; (2)已知a,b均为正数,且ab,比较a3+b3与a2b+ab2的大小. 分析我们知道,a-b0ab,a-b0ab,因此,要比较两个代数式的大小,只需作差,并与0作比较即可
6、.,x2+33x. (2)(a3+b3)-(a2b+ab2)=a3+b3-a2b-ab2 =a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b). a0,b0,且ab, (a-b)20,a+b0. (a3+b3)-(a2b+ab2)0,即a3+b3a2b+ab2.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思比较两个代数式大小的步骤: (1)作差:对要比较大小的两个数(或式子)作差; (2)变形:对差进行变形,变形的常见结果:常数、常数与完全平方数的和、因式的积或商等; (3)判断差的符号:结合变形的结果及题设条件判断差的符号; (4)作出结论. 这种比较大小的方法通常称为
7、作差比较法,其思维过程:作差变形判断符号结论,其中变形是判断符号的前提.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 (1)已知x0,(3x2+1)(x-1)0. 3x33x2-x+1. (2)5x2+y2+z2-(2xy+4x+2z-2) =4x2-4x+1+x2-2xy+y2+z2-2z+1 =(2x-1)2+(x-y)2+(z-1)20, 5x2+y2+z22xy+4x+2z-2,题型一,题型二,题型三,题型四,不等式性质的应用 【例2】 对于实数a,b,c,给出下列命题: 若ab,则ac2bc2; 若aabb2; 若ab,则a2b2;,其中正确命题的序号是 .,题型一,题型二,题型
8、三,题型四,解析:直接利用不等式的基本性质逐一判断. 对于,c20,只有c0时才成立,故不正确; 对于,aab;ab2,故正确; 对于,若0ab,则a2-b0, (-a)2(-b)2,即a2b2.,正确. 答案:,题型一,题型二,题型三,题型四,反思利用不等式的性质判断不等式是否成立的方法: (1)运用不等式的性质判断,要注意不等式成立的条件,不要弱化条件,尤其是不能凭想象捏造性质. (2)特殊值法,取特殊值时,要遵循如下原则:一是满足题设条件;二是取值要简单,便于验证计算.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】 若ab0,cd0,则一定有( ).,答案:D,题型一,题型二,题型三,题型四,证明不等式,反思证明不等式,可从已知条件入手,根据不等式的性质,通过变形得到要证的不等式;也可两边作差,通过判断差的正负证明不等式.,题型一,题型二,题型三,题型四,证明c-d0. 又ab0,a-cb-d0. (a-c)2(b-d)20.,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析 易错点:错用不等式的性质而致错,错因分析两个同向不等式可以相加和相乘(同为正数),不能相减或相除,错解中对1a4与2b8相减、相除,错用不等式的性质,导致出现错误.,题型一,题型二,题型三,题型四,正解1a4,2b8, -8-b-2. 1-8a-b4-2,即-7a-b2.,