《2019-2020学年新一线同步人教A版数学必修一练习：4.5.3 函数模型的应用 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年新一线同步人教A版数学必修一练习：4.5.3 函数模型的应用 Word版含解析.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、4.5.3 函数模型的应用函数模型的应用 课后篇课后篇巩固提升 基础巩固 1.如果某工厂 12 月份的产量是 1 月份产量的 7 倍,那么该工厂这一年中的月平均增长率是( ) A.B.C.-1D.-1 7 11 7 12 12 7 11 7 解析设月平均增长率为 x,1月份的产量为 a,则有 a(1+x)11=7a,则 1+x=,故 x=-1. 11 7 11 7 答案 D 2.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长 10.4%,要增长到原来的 x 倍,需经过 y 年,则函数 y=f(x) 的图象大致是( ) 解析设该林区的森林原有蓄积量为 a,由题意知 ax=a(1+0.104)y,即 y=
2、log1.104x(x1),所以 y=f(x)的图象 大致为 D中图象. 答案 D 3.现有一组实验数据如下: t 1.993.004.005.106.12 V1.5 4.047.5 12 18.0 1 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是( ) A.V=log2tB.V=lotg1 2 C.V=D.V=2t-2 2 - 1 2 解析当 t=4时,选项 A 中的 V=log24=2, 选项 B中的 V=lo4=-2,g1 2 选项 C中的 V=7.5, 42 - 1 2 选项 D中的 V=24-2=6,故选 C. 答案 C 4.(一题多空题)已知某个病毒经
3、30 分钟可繁殖为原来的 2 倍,且病毒的繁殖规律为 y=ekt(其中 k 为常 数,t表示时间,单位:小时,y表示病毒个数),则 k= ,经过 5 小时,1 个病毒能繁殖 个. 解析当 t=0.5时,y=2,2=,k=2ln 2,e 1 2 y=e2tln 2.当 t=5 时,y=e10ln 2=210=1 024. 答案 2ln 2 1 024 5.一个驾驶员喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到 0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精 含量以每小时 25%的速度减少,为了保障交通安全,根据有关规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过 0.2 mg/mL,那么这个驾驶员至少要经过 小
4、时才能开车(结果精确到 1 小时,参考数据 lg 20.30,lg 30.48). 解析设经过 n 小时后才能开车, 此时酒精含量为 0.3(1-25%)n. 根据题意,有 0.3(1-25%)n0.2, 则有 nlg =n(lg 3-2lg 2)lg =lg 2-lg 3, 3 4 2 3 将已知数据代入,得 n(0.48-0.60)0.30-0.48, n ,故至少要经过 2小时才能开车. 3 2 答案 2 6.如图,是某受污染的湖泊在自然净化过程中,某种有害物质的剩留量 y 与净化时间 t(单位:月)的近似 函数关系:y=at(t0,a0,且 a1).有以下叙述: 第 4个月时,剩留量会
5、低于 ;每月减少的有害物质量都相等;若剩留量为所经过的时间分 1 5 1 2, 1 4, 1 8 别是 t1,t2,t3,则 t1+t2=t3. 其中所有正确的叙述是 . 解析由图象可得,当 t=2 时,y= ,即 a2= , 4 9 4 9 解得 a= .故 y=. 2 3 ( 2 3) 所以当 t=4 时,有害物质的剩余量为 y=,所以正确; ( 2 3) 4 = 16 81 15,方案二较好. 8.为减轻手术给病人带来的痛苦,麻醉师要给病人注射一定量的麻醉剂,某医院决定在某小型手术中 为病人采用一种新型的麻醉剂,已知这种麻醉剂释放过程中血液中的含量 y(毫克)与时间 t(小时)成正 比,
6、麻醉剂释放完毕后,y与 t 的函数解析式为 y=(a 为常数),如图所示. ( 1 8) - (1)试求从麻醉剂释放开始,血液中的麻醉剂含量 y(毫克)与时间 t(小时)之间的解析式; (2)根据麻醉师的统计,当人体内血液中每升的麻醉剂含量降低到 0.125 毫克以下时,病人才能清醒过 来,那么实施麻醉开始,至少需要经过多长时间,病人才能清醒过来? 解(1)根据题中所述,由题图可知,血液中麻醉剂的含量 y(毫克)是关于时间 t(小时)的一个分段函数: 当 0t0.1 时,函数的图象是一条经过 O(0,0)的线段,设其方程为 y=kt(k 为待定系数), 又因为 A(0.1,1)是这条线段的一个
7、端点,代入点 A 的坐标得 k=10, 所以当 0t0.1 时,y=10t. 当 t0.1 时,函数解析式为 y=, ( 1 8) - 而 A(0.1,1)在这段函数图象上,代入得:1=,所以有 0.1-a=0,解得 a=0.1. ( 1 8) 0.1 - 故当 t0.1 时,y=. ( 1 8) - 0.1 综上,血液中麻醉剂的含量 y(毫克)与时间 t(小时)之间的解析式为 y= 10,0 0.1, ( 1 8) - 0.1 , 0.1. (2)要使手术后的病人能清醒过来,需要麻醉剂含量降低到 0.125 毫克以下,此时 t0.1,且 y0.125= . 1 8 当 t0.1 时,由,得
8、t-0.11, ( 1 8) - 0.1 1 8 解得 t1.1. 所以至少需要经过 1.1 小时后病人才能清醒. 能力提升 1.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖,引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物,已知该动物的繁殖数 量 y(单位:只)与引入时间 x(单位:年)的关系为 y=alog2(x+1),若该动物在引入一年后的数量为 100 只, 则第 7年它们发展到( ) A.300只B.400只C.600只D.700 只 解析将 x=1,y=100 代入 y=alog2(x+1)得,100=alog2(1+1),解得 a=100,所以当 x=7 时,y=100log2(7+1)=300. 答案 A
9、 2.某地区发生里氏 8.0 级特大地震.地震专家对发生的余震进行了监测,记录的部分数据如下表: 强度(J)1.610193.210194.510196.41019 震级(里 氏) 5.05.25.35.4 注:地震强度是指地震时释放的能量. 地震强度(x)和震级(y)的模拟函数关系可以选用 y=alg x+b(其中 a,b 为常数).利用散点图可知 a 的值 等于 .(取 lg 20.3 进行计算) 解析由记录的部分数据可知 x=1.61019时,y=5.0,x=3.21019时,y=5.2. 所以5.0 = lg(1.6 10 19) + , 5.2 = lg(3.2 1019) + ,
10、-,得 0.2=alg,0.2=alg 2. 3.2 1019 1.6 1019 所以 a=. 0.2 lg2 = 0.2 0.3 = 2 3 答案 2 3 3.有关数据显示,中国快递行业产生的包装垃圾在 2015 年约为 400 万吨,2016 年的年增长率为 50%, 有专家预测,如果不采取措施,未来包装垃圾还将以此增长率增长,从第几年开始,快递行业产生的包 装垃圾会超过 4 000 万吨.(参考数据:lg 20.301 0,lg 30.477 1) 解设快递行业产生的包装垃圾为 y万吨,n 表示从 2015 年开始增加的年份的数量, 由题意可得 y=400(1+50%)n=400 n, 3 2 当 y=4 000 时,有 n=10,两边取对数可得 n(lg 3-lg 2)=1, 3 2 n(0.477 1-0.301 0)=1,0.176 1n=1,解得 n6, 从 2015+6=2021年开始,快递行业产生的包装垃圾会超过 4 000 万吨.