《2019-2020学年新一线同步人教A版数学必修一练习：5.5.1 第3课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年新一线同步人教A版数学必修一练习：5.5.1 第3课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式 Word版含解析.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 3 课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式 课后篇课后篇巩固提升 基础巩固 1.=( ) ( cos 12 - sin 12)( cos 12 + sin 12) A.-B.-C.D. 3 2 1 2 1 2 3 2 解析原式=cos2-sin2=cos, 12 12 6 = 3 2 故选 D. 答案 D 2.若 tan =3,则的值等于( ) sin2 cos2 A.2B.3C.4D.6 解析=2tan =23=6. sin2 cos2 = 2sincos cos2 答案 D 3.已知 sin,则 cos的值为( ) ( 4 - )= 3 5 ( 2 - 2 ) A.B.C.D. 19 25
2、 16 25 14 25 7 25 解析 cos=cos ( 2 - 2 )2( 4 - ) =1-2sin2=1-2. ( 4 - )( 3 5) 2 = 7 25 答案 D 4.若 为锐角,3sin =tan =tan ,则 tan 2等于( ) 2 A.B.C.-D.- 3 4 4 3 3 4 4 3 解析因为 为锐角,3sin =tan ,所以 cos = ,则 tan =2,即 tan =2,所以 tan 2=- . 1 3 2 2tan 1 - tan2 4 3 答案 D 5.若,则 tan 2=( ) sin + cos sin - cos = 1 2 A.-B.C.-D. 3
3、4 3 4 4 3 4 3 解析等式左边分子、分母同时除以 cos (显然 cos 0),得,解得 tan =-3, sin + cos sin - cos = 1 2 tan + 1 tan - 1 = 1 2 tan 2=. 2tan 1 - tan2 = 3 4 答案 B 6.已知 ,sin =,则 tan 2= . ( 2 , ) 5 5 解析由 ,sin =,得 cos =-,tan =- ,tan 2=- . ( 2 , ) 5 5 25 5 sin cos 1 2 2tan 1 - tan2 4 3 答案- 4 3 7.化简:= . 2sin2 1 + cos2 cos2 cos
4、2 解析原式=tan 2. 2sin2 2cos2 cos2 cos2 答案 tan 2 8.若 cos(75+)= ,则 sin(60+2)= . 1 3 解析依题意,cos(75+)= ,则 cos(150+2)=2cos2(+75)-1=2-1=- ,sin(60+2)=- 1 3 ( 1 3) 2 7 9 cos(90+60+2)=-cos(150+2)= . 7 9 答案 7 9 9.求下列各式的值: (1); 2cos2 - 1 2tan( 4 - )sin2( 4 + ) (2)2tan 15+tan215; 3 (3)sin 10sin 30sin 50sin 70. 解(1)
5、原式= cos2 2tan( 4 - )cos2( 2 - 4 - ) = cos2 2tan( 4 - )cos2( 4 - ) = cos2 2sin( 4 - )cos( 4 - ) = cos2 sin(2 4 - 2 ) =1. cos2 cos2 (2)原式=tan 30(1-tan215)+tan215 3 =(1-tan215)+tan215=1. 3 3 3 (3)(方法一)sin 10sin 30sin 50sin 70 = cos 20cos 40cos 80= 1 2 2sin20cos20cos40cos80 4sin20 = sin40cos40cos80 4sin
6、20 = sin80cos80 8sin20 = 1 16 sin160 sin20 .= 1 16 (方法二)令 x=sin 10sin 50sin 70, y=cos 10cos 50cos 70. 则 xy=sin 10cos 10sin 50cos 50sin 70cos 70 = sin 20 sin 100 sin 140 1 2 1 2 1 2 = sin 20sin 80sin 40 1 8 = cos 10cos 50cos 70= y. 1 8 1 8 y0,x= . 1 8 从而有 sin 10sin 30sin 50sin 70=. 1 16 10.已知 sin +co
7、s =,sin,. 35 5 ( 0, 4) ( - 4) = 3 5 ( 4, 2) (1)求 sin 2和 tan 2的值; (2)求 cos(+2)的值. 解(1)由题意得(sin +cos )2= ,即 1+sin 2= ,sin 2= ,又易知 2, 9 5 9 5 4 5 ( 0, 2) cos 2=,tan 2=.1 - sin22 = 3 5 sin2 cos2 = 4 3 (2),-,sin, ( 4, 2) 4 ( 0, 4) ( - 4) = 3 5 cos, ( - 4) = 4 5 sin 2=2sincos. ( - 4) ( - 4) ( - 4) = 24 25
8、 又 sin 2=-cos 2,cos 2=-. ( - 4) 24 25 又易知 2,sin 2=. ( 2 , ) 7 25 又 cos2=,cos =,sin =, 1 + cos2 2 = 4 5 25 5 5 5 cos(+2)=cos cos 2-sin sin 2=-. 25 5 (- 24 25) 5 5 7 25 115 25 能力提升 1.4sin 80-=( ) cos10 sin10 A.B.-C.D.2-3 3322 解析 4sin 80- cos10 sin10 = 4cos10sin10 - cos10 sin10 = 2sin20 - cos10 sin10 =
9、 2sin(30 - 10) - cos10 sin10 =-. 2(sin30cos10 - cos30sin10) - cos10 sin10 3 答案 B 2.若 ,且 cos2+cos,则 tan =( ) ( 0, 2) ( 2 + 2)= 3 10 A.B.C.D. 或-7 1 2 1 4 1 3 1 3 解析 cos2+cos=cos2-sin 2=cos2-2sin cos =,整理得 ( 2 + 2) cos2 - 2sincos sin2 + cos2 = 1 - 2tan tan2 + 1 = 3 10 3tan2+20tan -7=0,解得 tan = 或 tan =-
10、7.又 ,所以 tan = ,故选 C. 1 3 ( 0, 2) 1 3 答案 C 3.设 sin 2=-sin ,则 tan 2 的值是 . ( 2 , ) 解析sin 2=2sin cos =-sin ,cos =- , 1 2 又 ,sin =,tan =-, ( 2 , ) 3 2 3 tan 2=. 2tan 1 - tan2 = - 2 3 1 - ( - 3)2 = 3 答案 3 4.已知角 ,为锐角,且 1-cos 2=sin cos ,tan(-)= ,则 = . 1 3 解析由 1-cos 2=sin cos ,得 1-(1-2sin2) =sin cos , 即 2sin2=sin cos .为锐角,sin 0, 2sin =cos ,即 tan = . 1 2 (方法一)由 tan(-)= tan - tan 1 + tantan = tan - 1 2 1 + 1 2tan = ,得 tan =1.为锐角,= . 1 3 4 (方法二)tan =tan(-+)= tan( - ) + tan 1 - tan( - )tan =1. 1 3+ 1 2 1 - 1 3 1 2 为锐角,= . 4 答案 4