《2019-2020学年高中数学人教A版必修2作业：1.3.2 球的体积和表面积 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学人教A版必修2作业：1.3.2 球的体积和表面积 Word版含解析.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.3.2 基础巩固基础巩固(25 分钟，分钟，60 分分) 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1已知两个球的半径之比为 1：3，那么这两个球的表面积之比 为( ) A1：9 B1：27 C1：3 D1：1 解析：设两球的半径分别为 r1，r2，表面积分别为 S1，S2， r1：r21：3，S1：S24r ：4r r ：r 1：9.故 2 12 22 12 2 选 A. 答案：A 2 2019安徽省合肥市检测平面 截球 O 所得截面圆的半径为 1， 球心 O 到平面 的距离为，则此球的体积为( )2 A. B463 C4 D663 解析 ： 球的半径 R， 所以球的体积 V ( 12
2、 223 4 3 3 )34.3 答案：B 3两球的体积之和是 12，它们的大圆周长之和是 6，则大球与 小球的半径之差是( ) A1 B2 C3 D4 解析：设大球半径为 R，小球半径为 r，所以Error!Error!得Error!Error!，所 以 Rr211. 答案：A 4已知一个正方体的体积是 8，则这个正方体的内切球的表面积 是( ) A8 B6 C4 D 解析 ： 设该正方体的棱长为 a， 内切球的半径为 r， 则 a38， a2， 正方体的内切球直径为 2，r1，内切球的表面积 S4r24. 答案：C 5半径为的球的体积与一个长、宽分别为 6,4 的长方体的体 3 36 积相
3、等，则长方体的表面积为( ) A44 B54 C88 D108 解析 ： 由题意知， 球的半径 R， 故球的体积为 R3 3 36 4 3 4 3 36 48， 则长方体的高为 48642， 故长方体的表面积为 2(6442 62)88. 答案：C 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 6已知三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC，PA3，底面 ABC 是边长为 2 的正三角形，三棱锥 PABC 的体积为_ 解析：依题意有，三棱锥 PABC 的体积 V SABC|PA| 223. 1 3 1 3 3 4 3 答案：3 7把直径分别为 6 cm,8 cm,10 cm 的三个铁球熔成一个大铁
4、球， 则这个大铁球的半径为_ cm. 解析：设大铁球的半径为 R cm，由 R3 3 3 4 3 4 3 ( 6 2) 4 3 ( 8 2) 4 3 3，得 R3216，得 R6. ( 10 2) 答案：6 8湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一 个直径为 6 cm，深为 1 cm 的空穴，则该球半径是_ cm，表面 积是_ cm2. 解析： 设球心为 O，OC 是与冰面垂直的一条球半径，冰面截球得到的小 圆圆心为 D， AB 为小圆 D 的一条直径， 设球的半径为 R， 则 OD(R1) cm， 则(R1)232R2， 解之得 R5 cm， 所以该球表面积为 S4R2452
5、100(cm2) 答案：5 100 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 9 若三个球的表面积之比为 1： 4： 9， 求这三个球的体积之比 解析：设三个球的半径分别为 R1，R2，R3， 三个球的表面积之比为 1：4：9， 4R ： 4R ： 4R 1： 4： 9，即 R ： R ： R 1： 4 ： 2 12 22 32 12 22 3 9， R1：R2：R31：2：3， V1：V2：V3 R ： R ： R R ：R ：R 1： 4 3 3 1 4 3 3 2 4 3 3 33 13 23 3 8：27. 10已知球心 O 到过球面上三点 A，B，C 的截面的距离等于球半 径的一
6、半，且 ABBCCA3 cm，求球的体积 解析 ： 如图所示，设过 A，B，C 三点的截面为圆 O，连接 OO， AO，AO， 因为 ABBCCA3 cm， 所以 O为正三角形 ABC 的中心， 且 AOAB cm. 3 3 3 设球的半径为 R，则 OO R. 1 2 由球的截面性质，知OOA 为直角三角形， 所以 AOR，所以 R2 cm.OA2OO2 R21 4R 2 3 2 所以 V球 R3 (cm3) 4 3 32 3 能力提升能力提升(20 分钟，分钟，40 分分) 11已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个 球的球面上，则该圆柱的体积为( ) A B.3 4
7、 C. D. 2 4 解析：设圆柱的底面半径为 r，球的半径为 R，且 R1， 由圆柱两个底面的圆周在同一个球的球面上可知， r，R 及圆柱的高的一半构成直角三角形 r.12(1 2) 2 3 2 圆柱的体积为 Vr2h 1. 3 4 3 4 故选 B. 答案：B 12长方体的共顶点的三个侧面面积分别为、，则它3515 的外接球的表面积为_ 解析：设长方体的有公共顶点的三条棱的长分别为 x、y、z，则由 已知得Error!Error!解得Error!Error!所以球的半径R .所以S球 1 2 x2y2z2 3 2 4R29. 答案：9 13有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与
8、这 个正方体各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三 个球的表面积之比 解析 ： 设正方体棱长为a， 三个球的半径依次为R1， R2， R3， 则有2R1 a， R1 ，a2R2， R2a，a2R3， R3a， 所以 R1： R2 ： a 2 2 2 2 3 3 2 R31：.所以 S1：S2：S3R ：R ：R 1：2：3.23 2 12 22 3 即这三个球的表面积之比为 1：2：3. 14一个高为 16 的圆锥内接于一个体积为 972 的球，在圆锥内 又有一个内切球求： (1)圆锥的侧面积； (2)圆锥内切球的体积 解析 ： (1)如图所示，作出轴截面，则等腰三角形 SAB 内接于圆 O， 而圆 O1内切于SAB. 设圆 O 的半径为 R，则有 R3972， 4 3 所以 R3729，R9， 所以 SE18. 又因为 SD16，所以 ED2. 连接 AE，因为 SE 是直径， 所以 SAAE，SA2SDSE1618288， 所以 SA12 . 2 因为 ABSD，所以 AD2SDDE16232，AD4 . 2 所以 S圆锥侧41296.22 (2)设内切球 O1的半径为 r， 因为SAB 的周长为 2(124)32，222 所以 SSAB r32 816，所以 r4. 1 2 2 1 2 2 所以内切球 O1的体积 V球 r3. 4 3 256 3