《2019-2020学年高中数学人教A版必修2作业：2.3.3-4 直线与平面垂直的性质 平面与平面垂直的性质 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学人教A版必修2作业：2.3.3-4 直线与平面垂直的性质 平面与平面垂直的性质 Word版含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、基础巩固基础巩固(25 分钟，分钟，60 分分) 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1下列命题中错误的是( ) A如果平面 平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 B如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂 直于平面 C如果平面 平面 ，平面 平面 ，l，那么 l平面 D如果平面 平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面 解析 ： 对于命题 A，在平面 内存在直线 l 平行于平面 与平面 的交线，则 l 平行于平面 ，故命题 A 正确对于命题 B，若平面 内 存在直线垂直于平面 ，则平面 与平面 垂直，故命题 B 正确对 于命题 C，设 m，n，在平面 内取一点 P
2、 不在 m，n 上， 过 P 作直线 a，b，使 am，bn.，am，则 a.al，同 理有 bl.又 abP， a， b， l.故命题 C 正确 对于命题 D， 设 l， 则 l， l.故在 内存在直线不垂直于平面 ， 即命题 D 错误故选 D. 答案：D 2直线 a平面 ，b，则 a 与 b 的关系为( ) Aab，且 a 与 b 相交 Bab，且 a 与 b 不相交 Cab Da 与 b 不一定垂直 解析：b，b 平行于 内的某一条直线，设为 b， a，且 b，ab， ab，但 a 与 b 可能相交，也可能异面 答案：C 3 已知直线 l 垂直于直线 AB 和 AC， 直线 m 垂直于直
3、线 BC 和 AC， 则直线 l，m 的位置关系是( ) A平行 B异面 C相交 D垂直 解析：因为直线 l 垂直于直线 AB 和 AC，所以 l 垂直于平面 ABC， 同理，直线 m 垂直于平面 ABC，根据线面垂直的性质定理得 lm. 答案：A 4已知平面 ， 和直线 m，l，则下列命题中正确的是( ) A若 ，m，lm，则 l B若 m，l，lm，则 l C若 ，l，则 l D若 ，m，l，lm，则 l 解析 ： A 项中缺少了条件 l， 故 A 错误 B 项中缺少了条件 ， 故 B 错误C 项中缺少了条件 m，lm，故 C 错误D 项具备 了面面垂直的性质定理中的全部条件，故 D 正确
4、 答案：D 5 PO平面 ABC， O 为垂足， ACB90， BAC30， BC5， PA PBPC10，则 PO 的长等于( ) A5 B52 C5 D203 解析：PAPBPC， P 在面 ABC 上的射影 O 为ABC 的外心 又ABC 为直角三角形， O 为斜边 BA 的中点 在ABC 中，BC5，ACB90，BAC30， PO5.PC2(AB 2) 2 3 答案：C 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 6已知 PA 垂直于平行四边形 ABCD 所在的平面，若 PCBD， 则平行四边形 ABCD 一定是_ 解析：因为 PA平面 ABCD，所以 PABD，又因为 PCBD， 所
5、以 BD平面 PAC，又 AC平面 PAC，所以 ACBD. 答案：菱形 7如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是边长为 a 的正方形， 侧棱 PAa，PBPDa，则它的五个面中，互相垂直的平面有2 _对 解析 ： 由勾股定理逆定理得 PAAD，PAAB，PA面 ABCD， PACD，PACB.由直线与平面垂直的判定定理及平面与平面垂直的 判定定理易得结论平面 PAB平面 PAD，平面 PAB平面 ABCD， 平面 PAB平面 PBC，平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 PCD. 答案：5 8如图，在三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC，BAC90，F 是 AC 的中点，E
6、 是 PC 上的点，且 EFBC，则_. PE EC 解析：在三棱锥 PABC 中， 因为 PA底面 ABC，BAC90，所以 AB平面 APC. 因为 EF平面 PAC，所以 EFAB， 因为 EFBC，BCABB， 所以 EF底面 ABC，所以 PAEF， 因为 F 是 AC 的中点，E 是 PC 上的点， 所以 E 是 PC 的中点，所以1. PE EC 答案：1 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 9如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 是 AB 上一点，N 是 A1C 的中点，MN平面 A1DC. 求证：(1)MNAD1； (2)M 是 AB 的中点 证明：(
7、1)因为四边形 ADD1A1为正方形， 所以 AD1A1D. 又因为 CD平面 ADD1A1，所以 CDAD1. 因为 A1DCDD，所以 AD1平面 A1DC. 又因为 MN平面 A1DC，所以 MNAD1. (2)连接 ON，在A1DC 中， A1OOD，A1NNC， 所以 ONCDAB. 所以 ONAM. 又由(1)知 MNOA， 所以四边形 AMNO 为平行四边形 所以 ONAM. 因为 ON AB，所以 AM AB. 1 2 1 2 所以 M 是 AB 的中点 10. 如图， P是四边形ABCD所在平面外一点， 四边形ABCD是DAB 60，且边长为 a 的菱形侧面 PAD 为正三角
8、形，其所在平面垂直于底 面 ABCD. (1)若 G 为 AD 边的中点，求证：BG平面 PAD； (2)求证：ADPB. 证明：(1)如图所示，连接 BD. 因为四边形 ABCD 是菱形，且DAB60， 所以ABD 是正三角形， 因为 G 是 AD 的中点， 所以 BGAD. 又因为平面 PAD平面 ABCD， 平面 PAD平面 ABCDAD，BG平面 ABCD. 所以 BG平面 PAD. (2)连接 PG. 因为PAD 为正三角形，G 为 AD 的中点， 所以 PGAD. 由(1)知 BGAD， 而 PGBGG， PG平面 PBG， BG平面 PBG， 所以 AD平面 PBG. 又因为 P
9、B平面 PBG， 所以 ADPB. 能力提升能力提升(20 分钟，分钟，40 分分) 112019南昌月考 如图，在四面体 ABCD 中，已知 ABAC，BDAC，那么点 D 在 平面 ABC 上的射影 H 必在( ) A直线 AB 上 B直线 BC 上 C直线 AC 上 DABC 内部 解析：在四面体 ABCD 中，ABAC，BDAC，ABBDB， AC平面 ABD，又 AC平面 ABC， 平面 ABC平面 ABD，又平面 ABC平面 ABD直线 AB，故 点 D 在平面 ABC 上的射影 H 必在直线 AB 上 答案：A 12如图所示，三棱锥 PABC 的底面在平面 上，且 ACPC， 平
10、面 PAC平面 PBC，P，A，B 是定点，则动点 C 运动形成的图形是 _ 解析：因为平面 PAC平面 PBC， ACPC，AC平面 PAC，平面 PAC平面 PBCPC. 所以 AC平面 PBC. 又 BC平面 PBC，所以 ACBC，所以ACB90. 所以动点 C 运动形成的图形是以 AB 为直径的圆(除去 A， B 两点) 答案：以 AB 为直径的圆(除去 A，B 两点) 13. 如图， 在四棱锥 PABCD 中， PA底面 ABCD， ABAD， ACCD， ABC60，PAABBC，E 是 PC 的中点 证明：(1)CDAE； (2)PD平面 ABE. 证明：(1)在四棱锥 PAB
11、CD 中， PA底面 ABCD，CD平面 ABCD，PACD. 又ACCD，且 PAACA， CD平面 PAC.而 AE平面 PAC，CDAE. (2)由 PAABBC，ABC60，可得 ACPA. E 是 PC 的中点，AEPC. 由(1)知 AECD，且 PCCDC， AE平面 PCD. 而 PD平面 PCD，AEPD. PA底面 ABCD，AB平面 ABCD，PAAB. 又ABAD，且 PAADA， AB平面 PAD，而 PD平面 PAD，ABPD. 又ABAEA，PD平面 ABE. 14如图，直角ABC 中，ACB90，BC2AC4，D，E 分 别是 AB， BC 边的中点， 沿 DE
12、 将BDE 折起至FDE， 且CEF60. (1)求四棱锥 FACED 的体积； (2)求证：平面 ADF平面 ACF. 解析 ： (1)D， E分别是AB， BC边的中点， DEAC且DE AC 1 2 1，又 ACBC，DEBC.依题意得，DEEF，BEEF2. 于是Error!Error!DE平面 CEF. DE平面 ACED，平面 ACED平面 CEF. 过 F 点作 FMEC 于 M，则 Error!Error!FM平面 ACED， 又CEF60，CEEF，CEF 为正三角形， FM，3 梯形 ACED 的面积 S (ACED)EC (21)23， 1 2 1 2 四棱锥 FACED
13、 的体积 V Sh 3. 1 3 1 3 33 (2)证法一 如图， 设线段AF， CF的中点分别为N， Q， 连接DN， NQ， EQ，则 NQAC，NQ AC， 1 2 又由(1)知 DEAC 且 DE AC， 1 2 DE 綊 NQ，四边形 DEQN 是平行四边形，DNEQ. 由(1)知CEF 是等边三角形， EQFC. 由(1)知 DE平面 CEF， 又 EQ平面 CEF， DEEQ，ACEQ. 于是Error!Error!EQ平面 ACF. DN平面 ACF. 又DN平面 ADF，平面 ADF平面 ACF. 证法二 连接 BF， 由(1)知CEF 是边长为 2 的等边三角形 BEEF，CEF60，EBF CEF30， 1 2 BFC90，即 BFFC. 又DE平面 BCF，DEAC，AC平面 BCF. BF平面 BCF，ACBF. 又FCACC，BF平面 ACF. 又BF平面 ADF，平面 ADF平面 ACF.