《2019-2020学年高中数学人教A版必修2学案：4.2.2-3 圆与圆的位置关系 直线与圆的方程的应用 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学人教A版必修2学案：4.2.2-3 圆与圆的位置关系 直线与圆的方程的应用 Word版含解析.pdf（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、4.2.2 圆与圆的位置关系 4.2.3 直线与圆的方程的应用 知识导图 学法指导 1.重点掌握用几何法(利用两圆的圆心距与两圆半径长的关系)判断 圆与圆的位置关系 2解决实际问题时，把握建系的技巧 3处理圆与圆相切的问题时，注意内切与外切均属于相切，在不 能确定的情况下应分类讨论 4体会求两圆的公共弦的方法及步骤 高考导航 1.考查圆与圆的位置关系或由圆与圆的位置关系求参数是高考的 热点，题型以选择题和填空题为主，难度中等偏下，分值为 5 分 2两圆的公共弦问题是高考的常考知识点，各种题型均有出现， 难度中等，分值为 46 分. 知识点一 圆与圆的位置关系 圆 C1：(xa)2(yb)2r
2、与圆 C2：(xc)2(yd)2r 的位 2 12 2 置关系的判定方法有几何法和代数法两种，如下表： 位置关 系 几何法 代数 法 图示 外离|C1C2|r1r20 内切|C1C2|r1r2|0 内含|C1C2|0 时，两圆有两个公共点，相交； (2)0 时，两圆只有一个公共点，包括内切与外切； (3)4，即 drArB，故两圆外离 212132 方法三 将两圆的方程联立，得方程组 Error!Error!即Error!Error! 消去 x2，y2，得 6x8y50，将其代入圆 A(或圆 B)的方程中消 去 y，得 100x2100x1690，所以 10024100169145， 2222
3、5265 即两圆外离，因此它们有 4 条公切线 (2)由题意知，圆 x2y24 与圆 x2y22ay60 的公共弦所在 的直线为 2ay20， 而圆心(0,0)到 2ay20 的距离为 d， 所以 22()2 |2| 2a2 1 |a| 3 2，解得 a1. ( 1 |a|) 答案：(1)D (2)B 类型三 圆与圆相切的问题 例3 已知两圆C1： x2y22x6y10和C2： x2y210x12y m0.求： (1)m 取何值时两圆外切； (2)m 取何值时两圆内切，此时公切线方程是什么 【解析】 两圆的标准方程分别为(x1)2(y3)211， (x5)2 (y6)261m. 圆心分别为 C
4、1(1,3)，C2(5,6) 半径分别为和.1161m (1)当两圆外切时，.解得 m 5126321161m 2510.11 (2)当两圆内切时，因定圆的半径小于两圆圆心间距离 5，故11 有5.61m11 解得 m2510.11 因为 kc1c2 ，所以两圆公切线的斜率是 ， 63 51 3 4 4 3 设切线方程为 y xb，则有.解得 b 4 3 | 4 3 13b| ( 4 3) 21 11 . 13 3 5 3 11 容易验证，当 b，直线与另一圆相交，故舍去 13 3 5 3 11 故所求公切线方程为 y x.即 4x3y513 4 3 13 3 5 3 1111 0. (1)利
5、用|C1C2|Rr，求 m. (2)利用|C1C2|Rr，求 m，再求公切线方程 方法归纳 求公切线的五个步骤 (1)判断公切线的条数 (2)设出公切线的方程 (3)利用切线性质建立所设字母的方程，求解字母的值 (4)验证特殊情况下的直线是否为公切线 (5)归纳总结 注意：对于求公切线问题，不要漏解，应先根据两圆的位置关系 来判断公切线的条数 跟踪训练 3 求圆 O：x2y236 与圆 M：x2y210y160 的 公切线方程 解析：如图所示，易知两圆相交，公切线有两条 由圆 M 的方程易得 M(0,5)，r3. 设两圆的公切线与圆 O 相切于点 B(x0，y0)， 则公切线方程为 x0xy0
6、y36. 点 M 到公切线的距离等于 3 3. |x005y036| x2 0y2 0 x y 36，又点 M 在公切线的下方， 2 02 0 (5y036)18，即 y0.从而 x0. 18 5 36y2 0 24 5 公切线方程为xy360 或xy360， 24 5 18 5 24 5 18 5 即 4x3y300 或 4x3y300. 在求两圆的公切线时，首先，要判断两圆的位置关系，以确定公 切线的条数，从而防止漏解；其次，应注意公切线的几何性质，应用 最佳方法 基础巩固基础巩固(25 分钟，分钟，60 分分) 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1 两圆(x3)2(y2)21
7、和(x3)2(y6)2144 的位置关系是 ( ) A相切 B内含 C相交 D相离 解析：因为两圆的圆心距 d104r1r2， 2025125 所以两圆相离，所以 A，B 两点之间的最短距离为 24，故选 C.5 答案：C 5过直线 2xy40 和圆 x2y22x4y10 的交点，且取 得最小面积的圆的方程是( ) Ax2y2 xy0 3 2 17 4 Bx2y2 xy0 3 2 17 4 Cx2y2xy0 26 5 12 5 37 5 Dx2y2xy0 26 5 12 5 37 5 解析：利用圆系方程来求 答案：C 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 6已知两圆 x2y21 和(x2
8、)2(ya)225 没有公共点，则实 数 a 的取值范围为_ 解析 ： 由已知， 得两圆的圆心分别为(0,0)， (2， a)， 半径分别为 1,5， 圆心距d.两圆没有公共点， 0220a2a24a24 51， 解得24.a243322 答案：(，4)(2，2)(4，)2332 7 两圆相交于两点(1,3)， (m， 1)， 两圆圆心都在直线 xyC0 上，则 mC 的值为_ 解析 ： 由两圆的公共弦的垂直平分线为两圆心的连线，可得13 m1 1， 所以 m5.又两公共点(1,3)和(5， 1)的中点(3,1)在直线 xyC 0 上，所以 C2.所以 mC3. 答案：3 8 2019海南校级
9、月考过两圆x2y22y40与x2y24x2y 0 的交点，且圆心在直线 l：2x4y10 上的圆的方程为 _ 解析：设所求圆的方程为 x2y24x2y(x2y22y4)0， 则(1)x24x(1)y2(22)y40，把圆心坐标( 2 1， 1 1) 代入直线 l 的方程 ： 2x4y10， 可得 ， 故所求圆的方程为 x2y2 1 3 3xy10. 答案：x2y23xy10 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 9已知两圆 C1： x2y24x4y20，C2： x2y22x8y8 0，判断圆 C1与圆 C2的位置关系 解析 ： 方法一 把圆 C1的方程化为标准方程， 得(x2)2(y2
10、)2 10.圆 C1的圆心坐标为(2，2)，半径长 r1.10 把圆 C2的方程化为标准方程，得(x1)2(y4)225.圆 C2的圆 心坐标为(1,4)，半径长 r25. 圆 C1与圆 C2的圆心距 d3， 2122425 又圆 C1与圆 C2的两半径长之和是 r1r25，两半径长之10 差是 r2r15，10 而 50， 所以方程有两个不相等的实数根y1， y2， 把y1， y2分别代入方程， 得到 x1，x2. 所以圆 C1与圆 C2有两个不同的公共点(x1，y1)，(x2，y2)，即圆 C1 与圆 C2的位置关系是相交 10 求以圆C1： x2y212x2y130与圆C2： x2y21
11、2x16y 250 的公共弦为直径的圆 C 的方程 解析：联立两圆的方程，得Error!Error! 相减并化简，得公共弦所在直线的方程为 4x3y20. 方法一 由Error!Error! 解得Error!Error!或Error!Error! 即两圆的交点坐标分别为(1,2)，(5，6) 所求圆以公共弦为直径，圆心 C 是公共弦的中点(2，2)，半 径长为5. 1 2 512622 圆 C 的方程为(x2)2(y2)225. 方法二 设所求圆 C 的方程为 x2y212x2y13(x2y2 12x16y25)0(1)， 可求得圆心 C. ( 66 1 ，18 1) 圆心 C 在公共弦所在直
12、线上， 4320，解得 . 66 1 18 1 1 2 圆 C 的方程为 x2y24x4y170. 能力提升能力提升(20 分钟，分钟，40 分分) 11一辆货车宽 2 米，要经过一个半径为米的半圆形隧道，10 则这辆货车的平顶车篷的篷顶距离地面高度不得超过( ) A2.4 米 B3 米 C3.6 米 D2.0 米 解析：以半圆直径所在直线为 x 轴，过圆心且与 x 轴垂直的直线 为 y 轴，建立如图所示坐标系 由半圆的半径为可知，半圆所在的圆的方程为 x2y210 10(y0)， 由图可知当车恰好在隧道中间行走时车篷可达到最高 此时 x1 或 x1，代入 x2y210，得 y3(负值舍去)，
13、故选 B. 答案：B 12 若圆 x2y22axa22 和 x2y22byb21 外离， 则 a， b 满足的条件是_ 解析 ： 由题意可得两圆圆心坐标和半径长分别为(a,0)，和(0， b)，2 1，因为两圆相离，所以1，a2b22 即 a2b232 . 2 答案：a2b2322 13求过两圆 x2y26x40 和 x2y26y280 的交点，且 圆心在直线 xy40 上的圆的方程 解析：由题意，设所求圆的方程为 x2y26x4(x2y26y 28)0， 即(1)x2(1)y26x6y4280， 圆心为. ( 3 1， 3 1) 由题意，得40， 3 1 3 1 7. 所求圆的方程是 x2y
14、2x7y320. 14已知圆 O1的方程为 x2(y1)24，圆 O2的圆心为 O2(2,1) (1)若圆 O1与圆 O2外切，求圆 O2的方程； (2)若圆 O1与圆 O2交于 A， B 两点， 且|AB|2， 求圆 O2的方程2 解析：(1)设圆 O1、圆 O2的半径分别为 r1，r2， 两圆相切， |O1O2|r1r2，r2|O1O2|r122( 022112 1)，2 圆 O2的方程是(x2)2(y1)24(1)2.2 (2)由题意，设圆 O2的方程为(x2)2(y1)2r ， 2 3 圆 O1，O2的方程相减，即得两圆公共弦 AB 所在直线的方程， 为 4x4yr 80. 2 3 圆心O1(0， 1)到直线AB的距离为 |04r2 38| 4242 4(2 2 2 ) 2 ，2 解得 r 4 或 20. 2 3 圆 O2的方程为(x2)2(y1)24 或(x2)2(y1)220.