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1、考点 24 平面向量的概念及其线性运算考点 24 平面向量的概念及其线性运算 1（2019 届四川省乐山市高三第一次调查研究考试理） 已知向量， 向量， 则(1, 3)BA ABC 的形状为（ ） A等腰直角三角形B等边三角形C直角非等腰三角形 D等腰非直角三角形 【答案】A 【解析】 画出图像如下图所示， 由图可知满足勾股定理， 故为等腰直角三角形. 2 （北京市昌平区 2019 届高三 5 月综合练习二模理）设是非零向量，则“存在实数，使得”, a b ab 是“”的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 存在实数，使得，ab 说
2、明向量共线，当同向时，成立，, a b , a b 当反向时，不成立，所以，充分性不成立., a b 当成立时，有同向，存在实数，使得成立，必要性成立，, a b ab 即“存在实数，使得”是“”的必要而不充分条件.ab 故选：B. 3 （黑龙江省哈尔滨市第六中学 2019 届高三第二次模拟考试理）已知向量，若( ,2)am (1,1)b ，则实数（ ） m A2B-2CD 1 2 1 2 【答案】A 【解析】 根据题意，向量（m，2） ，（1，1） ，a b 则（m+1，3） ， ab 则|，|，|， ab a 2 4mb 2 若|+|，则有， ab a b 两式平方得到再平方得到 解可得：
3、m2； 故答案为：A 4 （河北省唐山市第一中学 2019 届高三下学期冲刺一理） 已知等边三角形中，是线段的中点，ABCDAC ，垂足为是线段的中点，则（ ）DEAB,E FBD DE AB CD 【答案】C 【解析】 是线段的中点，=；FBD CF 是线段的中点，=；DAC BD 又=； 令， 则-=（， 4 BA ，解得， 1 424 3 4 1 8 故选 C. 5（四川省内江、 眉山等六市 2019 届高三第二次诊断性考试） 已知平面向量的夹角为 ， 且， 则与 的夹角是（ ） ABCD 【答案】D 【解析】 设与 的夹角为 ，由向量夹角公式得 ，所以选 D 项 6 （2019 年 3
4、 月 2019 届高三第一次全国大联考理）已知平面向量 ， 均为单位向量，若向量 ， 的夹角为 ，则 A25B7C5D 【答案】D 【解析】 因为，且向量 ， 的夹角为， 所以，所以 本题选择D选项 7 （山东省师大附中 2019 届高三上学期第二次模拟考试数学理）设是非零向量，则是成立 的（ ） A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 由可知： 方向相同， 表示 方向上的单位向量 所以成立;反之不成立. 故选 B 8 （2019 学年唐山市度高三年级第一次模拟考试）在中，ABC90B ，则（ ） AB1CD41 3 2 【答案】A 【解析
5、】 由题 中， ABC 又即解得 故选 A1 9 （广东省深圳市高级中学 2019 届高三适应性考试 6 月）在平行四边形中，ABCD 若则( )ADC ABCD 5 6 3 4 2 3 2 【答案】C 【解析】 如图所示, 平行四边形中, , ABCD ， ， , 因为, 所以 , ， 所以，故选 C. 10 （辽宁省丹东市 2019 届高三总复习质量测试理科）在中，ABC 若，则（ ） ABCD 3yx3xy3yx 3xy 【答案】D 【解析】 因为，所以点是的中点，又因为，所以点是的中点，所以有 ：DBCEAD ，因此 ，故本题选 D. 11 （江西省名校（临川一中、南昌二中)2019
6、届高三 5 月联合考试）在ABC 中， ，则 （ ） ABCD 1 - 3 1 3 1 - 2 1 2 【答案】A 【解析】 因为 所以 P 为的重心，ABC 所以, 所以, 所以 因为， 所以 故选：A 12 （河南省新乡市 2019 届高三第三次模拟测试理科）设向量是平面内的一组基底，若向量 12 ,e e 与共线，则（ ） 12 bee ABCD 1 3 1 3 33 【答案】B 【解析】 因为与共线，所以存在，使得，a b R ab 即，故，解得.3 1 1 3 13（四川省雅安市 2019 届高三第三次诊断考试） 定义域为的函数图像的两个端点为、, a b( )yf xAB ，向量，
7、是图像上任意一点，其中，若不等式( , )M x y ( )f x 恒成立，则称函数在上满足“范围线性近似” ，其中最小正实数称为该函数的线性MNk ( )f x, a b kk 近似阈值.若函数定义在上，则该函数的线性近似阈值是（ ） 2 y x 1,2 AB 22 CD 32 222 【答案】B 【解析】 作出函数图像，它的图象在上的两端点分别为：, 2 y x 1,21,2A2,1B 所以直线的方程为： AB 设是曲线上的一点，其中,M x y 2 y x 1,2x 由，可知三点共线，, ,A B N 所以点的坐标满足直线的方程，NAB 又,则1,2OA 2,1OB 所以两点的横坐标相等
8、.,M N 故 函数在上满足“范围线性近似” 2 y x 1,2k 所以时，恒成立. x1,2 即：恒成立. 记，整理得：，x 1,2 ，当且仅当时，等号成立。 2x 当时， 1x 所以，所以. 即：3 2 2k 所以该函数的线性近似阈值是： 故选：B 14 （江西省上饶市重点中学六校 2019 届高三第二次联考理）过的重心作直线 ，已知 与、ABCGllAB 的交点分别为、，若，则实数的值为（ ）ACMN 20 9 ABC AMN S S AMAB A或B 或 2 3 2 5 3 4 3 5 C或D或 3 4 2 5 2 3 3 5 【答案】B 【解析】设,因为 G 为的重心，所以,即. A
9、NxAC ABC 由于三点共线，所以，即.,M N G 11 1 33x 31 x 因为，所以 20 9 ABC AMN S S ，即有，解之得或.故选 B. 2 20 9 31 3 4 3 5 15 （陕西省宝鸡市 2019 届高考模拟检测三数学理）双曲线 的左右焦点为， 渐近线分别为 ， ，过点且与 垂直的直线分别交 及 于 ， 两点，若满足，则双曲线 的渐近线方程为（ ） AB CD 【答案】C 【解析】 由得 P 是的中点， 又因为, 所以, 因为, 所以, 因为在一条直线上， 所以， 所以双曲线的渐近线方程为. 故选：C 16 （湖北省黄冈市 2019 届高三 2 月联考）已知向量与
10、方向相同，则 a b 2b _。 2ab 【答案】2. 【解析】 ，与方向相同，且， 2 2a a b 2b 2ab . 故答案为：2. 17 （安徽省蚌埠市 2019 届高三年级第三次教学质量检查考试数学理）已知向量，若 ，则 的值为_ 【答案】2 【解析】 因为，所以因为 ，所以有. 18（广东省广州市 2019 届高三第二次模拟考试） 若，是夹角为的两个单位向量， 向量， 1 e 2 e 60 12 2aee 则_.|a 【答案】7 【解析】 ，； 12 1 2 e e 22 12 1ee ； 7a 故答案为：7 19 （山东省济南市 2019 届高三 3 月模拟考试理）已知平面向量 ，
11、 满足， 则 与 夹角的余弦值为_. 【答案】 【解析】 ，即 设之间的夹角为 ，则 20 （安徽省马鞍山市 2019 届高三高考一模理）已知向量，单位向量 满足，则向 量 的坐标为_ 【答案】或 【解析】 设向量，则， 又，则， ， 即， 联立， 解得或； 则向量 的坐标为或 故答案为：或 21 （福建省漳州市 2019 届高三第一次教学质量检查测试理）平面向量 与 的夹角为， ， 则_ 【答案】 【解析】 因为平面向量 与 的夹角为 ，所以， 所以; 故答案为 22 （2019 届四川省乐山市高三第一次调查研究考试理）在三角形中，点满足，ABC,E F 1 2 AEAB ，若，则_ 2CF
12、FA xy 【答案】 1 6 xy 【解析】 依题意有，所以，所以. 1 6 xy 23 （河南省郑州市 2019 届高三第三次质量检测数学理）已知向量，若1,a ,2b ，则_ 【答案】. 2 【解析】 因为向量，1,a ,2b 所以 又因为 所以 故答案为 2 24 （安徽省江淮十校 2019 届高三年级 5 月考前最后一卷数学理）在中，已知ABCBC 边上的中线，则面积的最大值为_3AD ABC 【答案】.9 3 【解析】 在ABC 中，BC 边上的中线 AD=3，设 ABc，ACb， 平方可得 9. 化简可得，bc36，当且仅当时成立，bc 故ABC 的面积 S 故答案为：9 3 25
13、 （四川省绵阳市 2019 届高三下学期第三次诊断性考试理）已知向量=（sin2，1） ，=（cos，1） ， a b 若， ，则_ a b 0 2 【答案】 6 【解析】 向量=（sin2，1） ，=（cos，1） ， a b 若，则 sin2cos=0， a b 即 2sincos=cos； 又，cos0，sin=， 0 2 1 26 故答案为： 6 26 （贵州省贵阳市 2019 年高三 5 月适应性考试（二)理）圆与曲线相交于 ， ， ， 四点， 为坐标原点，则_ 【答案】. 【解析】 圆的圆心为 M（-3，2） ， 圆关于 M（-3，2）中心对称， 又曲线，关于（-3，2）中心对称， 圆与曲线的交点关于（-3，2）中心对称， 不妨设 与 ， 与 关于（-3，2）中心对称，则，, ， 故答案为. .