2020年高考数学一轮复习考点26平面向量的数量积与平面向量应用举例必刷题理含解.pdf

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1、考点 26 平面向量的数量积与平面向量应用举例考点 26 平面向量的数量积与平面向量应用举例 1、已知|a|a|6 6，|b|b|3 3，向量a a在b b方向上的投影是4 4，则abab为( ) A12 B8 C8 D2 【答案】A 【解析】|a a|cosa a，b b4，|b b|3，a ab b|a a|b b|cosa a，b b3412. 2、若O是ABC所在平面内一点，且满足|2|，则ABC的形状是( )OB OC OB OC OA A等腰三角形B直角三角形 C等腰直角三角形D等边三角形【答案】B 【解析】2，所以|OB OC OA OB OA OC OA AB AC OB

2、OC CB AB AC AB AC AB AC AB |2|20，所以三角形为直角三角形故选 B.AC AB AC AB AC 3、已知平面向量a a(2，m)，b b(1，)，且(a ab b)bb，则实数m的值为( )3 A2 B2 33 C4 D6 33 【答案】B 【解析】 a a(2，m)，b b(1，)， a ab b(2，m)(1，)(3，m) 由(a ab b)b b，得(a a333 b b)b b0，即(3，m)(1，)3m3m60，解得m2 .故选 B.33333 4、设M为边长为 4 的正方形ABCD的边BC的中点，N为正方形区域内任意一点(含边界)，则的最大AM A

3、N 值为( ) A32B24 C20D16 【答案】B 【解析】以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则B(4,0)，C(4,4)，M(4,2)，设N(x， y)(0x，y4)，则4x2y442424，当且仅当时取等号，故选 B.AM AN AN AC 5、设向量a a，b b满足|a|a|1 1，|a|ab|b|，aa(a ab b)0 0，则|2a|2ab|b|( )3 3 A2 B2 3 C4 D4 3 【答案】B 【解析】由a a(a ab b)0，可得a ab ba a21，由|a ab b|，可得(a ab b)23，即a a22a ab bb b23，3

4、解得b b24.所以(2a ab b)24a a24a ab bb b212，所以|2a ab b|2 .3 6、已知ABC的外接圆半径为 2，D为该圆上的一点，且，则ABC的面积的最大值为( )AB AC AD A3B4 C3D433 【答案】B 【解析】由题设，可知四边形ABDC是平行四边形由圆内接四边形的性质可知BAC90，AB AC AD 且当ABAC时，四边形ABDC的面积最大，则ABC的面积的最大值为SmaxABAC (2)24.故选 B. 1 2 1 2 2 7、已知|a|a|1 1，|b|b|6 6，aa(b ba a)2 2，则向量a a与b b的夹角为( ) A. B

5、2 3 CD 4 6 【答案】B 【解析】a a(b ba a)a ab ba a22，所以a ab b3，所以 cosa a，b b ，所以向量a a a ab b |a a|b b| 3 1 6 1 2 与b b的夹角为. 3 8、在ABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，已知三个向量m m，n n，p p (a，cos A 2) (b，cos B 2) (c，cos C 2) 共线，则ABC形状为( ) A等边三角形B等腰三角形 C直角三角形D等腰直角三角形【答案】A 【解析】由题意得acos bcos ，acos ccos ，由正弦定理得 sinAcos sinBcos

6、sin sin BA， B 2 A 2 C 2 A 2 B 2 A 2 B 2 A 2 同理可得CA，所以ABC为等边三角形故选 A. 9、已知向量a a(，1 1)，b b(0,10,1)，c c(k，)若a a2b2b与c c垂直，则k( )3 33 A3 B2 C1D1 【答案】A 【解析】因为a a2b b与c c垂直，所以(a a2b b)c c0，即a ac c2b bc c0，所以k2 0，解333 得k3. 10、已知点M(3,0)，N(3,0)。动点P(x，y)满足|0，则点P的轨迹的曲线类型为( )MN MP MN NP A双曲线B抛物线 C圆D椭圆【答案】B 【解

7、析】(3,0)(3,0)(6,0)， |6，(x，y)(3,0)(x3，y)，(x，y)(3,0)MN MN MP NP (x3，y)，所以|66(x3)0，化简可得y212x.故点P的轨MN MP MN NP x32y2 迹为抛物线故选 B. 11、在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2,1)，则AB AD AD AC ( ) A5 B4 C3D2 【答案】A 【解析】由四边形ABCD是平行四边形，知(1， 2)(2,1)(3， 1)，故(2,1)(3， AC AB AD AD AC 1)231(1)5. 12、称d(a a，b b)|a ab b

9、b1)20，所以a ab b1.于是b b(a ab b)a ab b|b b|21120，所以b b(a ab b)故选 C. 13、若平面向量a a(1,21,2)与b b的夹角是 180，且|b|b|3 ，则b b的坐标为( )5 A(3，6) B(3,6) C(6，3)D(6,3) 【答案】A 【解析】由题意设b ba a(， 2)(0)，而|b b|3，则3 ，所以52225 3，b b(3，6)故选 A. 14、已知ABC为等边三角形，AB2，设点P，Q满足，(1)，R R.若，AP AB AQ AC BQ CP 3 2 则( ) A. B 1 2 1 2 2 C. D

10、 1 10 2 3 2 2 2 【答案】A 【解析】(1)，又，|2，ABQ AQ AB AC AB CP AP AC AB AC BQ CP 3 2 AB AC 60，|cos 602， (1)() ，即|2(2AB AC AB AC AC AB AB AC 3 2 AB 1)(1)|2 ，所以 42(21)4(1) ，解得 .AB AC AC 3 2 3 2 1 2 15、在ABC中，若2，则边AB的长等于_AB AC AB CB 【答案】2 【解析】由题意知4，AB AC AB CB 即()4，即4，AB AC CB AB AB 所以|2.AB 16、如图，平行四边形ABCD中，

11、AB2，AD1，A60，点M在AB边上，且AMAB，则_. 1 3 DM DB 【答案】1 【解析】因为，所以()|2 |2DM DA AM DA 1 3AB DB DA AB DM DB (DA 1 3AB ) DA AB DA 1 3 AB 4 3 1 |cos 60 12 1.DA AB 4 3 4 3AD AB 7 3 4 3 AD AB 7 3 4 3 1 2 8(2019 重庆调研)已知|a a|2|b b|，|b b|0，且关于x的方程x2|a a|xa ab b0 有两相等实根，则向量a a 与b b的夹角是_ 【答案】3 3 【解析】由已知可得|a a|24a ab b

12、0，即 4|b b|242|b b|2cos 0，所以 cos ，又因为 1 2 0，所以. 2 3 16、已知平面向量a a(2,42,4)，b b(1 1，2 2)若c ca a(abab)bb，则|c|c|_. 【答案】8 2 【解析】由题意可得a ab b214(2)6， c ca a(a ab b)b ba a6b b(2,4)6(1， 2)(8， 8)， |c c|8 .82822 17、在平面直角坐标系内，已知B(3，3)，C(3，3)，且H(x，y)是曲线x2y21 上任意一点，33 则的最大值为_BH CH 【答案】6193 【解析】由题意得(x3，y3)，(x3，y3)

13、，所以(x3，y3)(x3，y3BH 3CH 3BH CH 3 )x2y296y276y19619，当且仅当y1 时取最大值3333 18、已知向量a a，b b满足(2a2ab b)(a ab b)6 6，且|a|a|2 2，|b|b|1 1，则a a与b b的夹角为_ 【答案】 2 2 3 3 【解析】(2 2ab b)(a ab b)6，2a a2a ab bb b26，又|a a|2，|b b|1，a ab b1，cosa a，b b .又a a，b b0，a a与b b的夹角为. a ab b |a a|b b| 1 2 2 3 19、已知点A(1m,0)，B(1m,0)，若圆C：

14、x2y28x8y310 上存在一点P使得0，则m的PA PB 最大值为_ 【答案】6 【解析】圆C：(x4)2(y4)21，圆心C(4,4)，半径r1，设P(x0，y0)，则(1mx0，y0)，PA (1mx0， y0)，所以(1x0)2m2y0，即m2(x01)2y.所以|m|为点P与点M(1,0)PB PA PB 2 02 0 之间的距离，当|PM|最大时，|m|取得最大值因为|PM|的最大值为|MC|116，所41242 以m的最大值为 6. 20、已知a(，2)，b b(3，2)，如果a a与b b的夹角为锐角，则的取值范围是_ 【答案】 (， 4 3) (0， 1 3) ( 1

15、3，) 【解析】a a与b b的夹角为锐角，则a ab b0 且a a与b b不共线，则Error!Error!解得，所以 4 3 1 3 1 3 的取值范围是. (， 4 3) (0， 1 3) ( 1 3，) 21、已知向量m m(sin 2，cos )，n n(sin ，cos )，其中R R. (1)若m mn n，求角. (2)若|m mn n|，求 cos 2的值2 【答案】(1) 2k或 2k，kZ Z. (2) 6 5 6 1 8 【解析】(1)向量m m(sin 2，cos )， n n(sin ，cos )，若m mn n，则m mn n0，即为sin (sin

16、 2)cos20，即 sin ，可得2k或 2k，kZ Z. 1 2 6 5 6 (2)若|m mn n|，即有(m mn n)22，2 即(2sin 2)2(2cos )22，即为 4sin248sin 4cos22，即有 88sin 2，可得 sin ， 3 4 即有 cos 212sin212 . 9 16 1 8 22、在平面直角坐标系xOy中，已知向量m m，n n(sin x，cos x)，x. ( ( 2 2 2 2 ， 2 2 2 2) ) (0， 2) (1)若mnmn，求 tan x的值； (2)若m m与n n的夹角为，求x的值 3 【答案】(1) 1 (2) .

17、5 12 【解析】(1)若m mn n，则m mn n0. sin xcos x0，tan x1. 2 2 2 2 (2)m m与n n的夹角为， 3 m mn n|m m|n n|cos11 ，即sin xcos x ， 3 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 sin . (x 4) 1 2 又x，x， (0， 2) 4 ( 4 ， 4) x，即x. 4 6 5 12 23、已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m m(sin A， sin B)，n n(cos B， cos A)，mnmnsin 2C. (1)求角C的大小； (2)若 sin A，sin C，s

18、in B成等差数列，且()18，求边c的长CA AB AC 【答案】(1) (2)6 3 【解】(1)m mn nsin Acos Bsin Bcos Asin(AB)，对于ABC，ABC,0C， sin(AB)sin C， m mn nsin C，又m mn nsin 2C，sin 2Csin C， cos C ，C. 1 2 3 (2)由 sin A，sin C，sin B成等差数列，可得 2sin Csin Asin B，由正弦定理得 2c ca ab b. ()18，CA AB AC |cos Cababcos C18，abab36.CA CB CA CB 由余弦定理得c c2a

19、 a2b b22ababcos C(a ab b)23abab， c c24c c2336，c c236，c c6. 24、已知向量3,2a，1,2 b （1）求2a + b的值；（2）若m+abb，求m的值【答案】（1）37；（2） 1 5 【解析】（1）由已知得，所以（2）依题意得，又，，即，解得 1 5 m 25、已知平面上三点ABC、、满足，2 4AC ，（1）若三点ABC、、不能构成三角形，求实数k满足的条件；（2）ABC是不以C为直角的Rt，求实数k的值【答案】（1） 1 2 k ；（2）2，1，3 【解析】（1）ABC ，，三点不能构成三角形，三点AB

20、C，，共线；存在实数，使BCAC ；，解得 1 2 k k满足的条件是 1 2 k （2） ABC为直角三角形；若A是直角，则ABAC ，；若B是直角，则ABBC ，解得1k ，或 3；综上可得k的值为：2，1，3 26、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，满足（1）求角B的大小；（2）设，m n有最大值为 3 2 ，求k的值【答案】（1） 3 B ；（2）1k 或2k 【解析】（1）由条件，两边平方得0p q，又，代入得，根据正弦定理，可化为，即，又由余弦定理，所以 1 cos 2 B ， 3 B （2），0k ，，而 2 0 3 A，sin0,1A， 01k时，sin1A 取最大值为 3 2 22 k ，1k 1k 时，当 1 sin A k 时取得最大值， 13 22 k k 解得1k 或2k ， 1k （舍去）2k 0k 时，开口向上，对称轴小于 0 当sin1A 取最大值 3 2 22 k ，1k （舍去），综上所述，1k 或2k

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