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1、能力课 运动图像 追及相遇问题能力课 运动图像 追及相遇问题 一、选择题(17 题为单项选择题，89 题为多项选择题) 1(2017四川成都树德中学诊断)一物体在某点从静止开始做匀加速直线运动， 其中物体运动的位移为 x、加速度为 a、速度为 v、运动时间为 t，则下列图像一 定错误的是( ) 解析 加速度 a 恒定不变， D 图错误 ； vatt， A 图正确 ； xt2， B 图正确 ； v2 at2 2 2axx，C 图正确。 答案 D 2 (2016湖北二模)如图 1 所示， 为甲、 乙两物体在同一直线上运动的位置坐标 x 随时间 t 变化的图像，已知甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运
2、动，则 0t2 时间内，下列说法正确的是( ) 图 1 A两物体在 t1时刻速度大小相等 Bt1时刻乙的速度大于甲的速度 C两物体的平均速度大小相等 D甲的平均速度小于乙的平均速度 解析 根据位移图像的斜率表示速度， 则在 t1时刻， 甲图线的斜率大于乙图线的 斜率的绝对值，所以甲的速度大于乙的速度，故 A、B 错误；坐标的变化量等于 位移，根据图像可知，甲、乙位移大小相等，方向相反，而时间相等，则平均速 度的大小相等，故 C 正确，D 错误。 答案 C 3(2016广东东莞模拟)如图 2 所示为某物体的速度时间图像。若将该物体的 运动过程用位移时间图像表示出来，下列四幅图像中正确的是( )
3、图 2 解析 vt 和 xt 图像的正方向应该一致，0t1时间段内，物体位移均匀增大 ； t1t2时间段内，物体位移不变；t2t3时间段内，物体返回，位移均匀减小，t3 时刻位移为负，C 对。 答案 C 4(2017北京西城区期中)如图 3 为一个质点做直线运动的 vt 图像，该质点在 前 4 s 内向东运动，则该质点( ) 图 3 A在 810 s 内始终向东运动 B在前 8 s 内的加速度大小不变，方向始终向西 C在前 8 s 内的合外力先减小后增大 D在 412 s 内的位移大小为 24 m 解析 由题意知，质点向东运动时速度为负，在 810 s 内速度为正，质点向西 运动，A 错误；在
4、前 8 s 内图像斜率不变，且为正值，则加速度大小不变，方向 为向西，B 正确，C 错误；在 412 s 内的位移等于 66 m 26 m12 1 2 1 2 m，D 错误。 答案 B 5(2017河北衡水中学调研)甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其 vt 图像 如图 4 所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是( ) 图 4 A在第 10 s 末，乙车改变运动方向 B在第 10 s 末，甲、乙两车相距 150 m C在第 20 s 末，甲、乙两车相遇 D若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次 解析 由图可知，在 20 s 内，乙车一直沿正方向运动，速度方向没有改变，故 A 错误；由于不知道初始
5、位置甲、乙相距多远，所以无法判断在 10 s 末两车相距 多远，及在 20 s 末能否相遇，故 B、C 错误；若刚开始乙在前，且距离为 150 m，则在 10 s 末两车相遇，之后甲在乙的前面，乙的速度增大，在某个时刻与甲 相遇，故 D 正确。 答案 D 6 (2017河南六市一联)A、 B 两个物体在水平面上沿同一直线运动， 它们的 vt 图像如图 5 所示。在 t0 时刻，B 在 A 的前面，两物体相距 7 m，B 物体做匀减 速运动的加速度大小为 2 m/s2。则 A 物体追上 B 物体所用时间是( ) 图 5 A5 s B6.25 sC7 s D8 s 解析 B 车减速到零所需的时间
6、t s5 s， 0vB a 010 2 xB (vt0)t 105 m25 m 1 2 1 2 A 车在 5 s 内的位移 xAvAt45 m20 m xAxB7，所以 B 车在停止运动后被追上 设 A 物体追上 B 物体所用时间为 t0，则 vAt0725 t0 s8 s，故选项 D 正确。 32 4 答案 D 7一步行者以 6.0 m/s 的速度追赶被红灯阻停的公共汽车，在距汽车 25 m 处时， 绿灯亮了，汽车以 1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则( ) A人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了 36 m B人不能追上公共汽车，人、车最近距离为 7 m C人能追上公共汽车，追上车前人
7、共跑了 43 m D人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远 解析 在人距汽车 25 m 处时，绿灯亮了，汽车以 1.0 m/s2的加速度匀加速启动 前进，当汽车加速到 6.0 m/s 时二者相距最近，汽车加速到 6.0 m/s 所用时间 t6 s，人运动距离为 66 m36 m，汽车运动距离为 6 m18 m，二者最近距离 6 2 为 18 m25 m36 m7 m，人不能追上公共汽车，选项 A、C 错误，B 正确； 车开动后，人、车之间的距离先减小后越来越大，选项 D 错误。 答案 B 8(2017广州市高三调研测试)在一笔直公路上有 a、b、c 三辆汽车，它们同时 经过同一路标开
8、始计时，此后的 vt 图像如图 6 所示，下列判断正确的是( ) 图 6 A在 t1时刻 a、b 速度相等 B0t1时间内，a、b 间距离在减小 C0t1时间内，a 位于 b、c 前面 Dt1时刻以后，b 位于 a、c 前面 解析 根据图像可知，在 t1时刻 a、b 速度相等。故 A 正确；0 时刻两车同时经 过公路旁的同一个路标，在 t1时间内 a 车速度大于 b 车的速度，a 车在 b 车的前 方，所以两车逐渐远离，距离增大，故 B 错误；0t1时间内，a 的位移最大， 所以 a 位于 b、 c 前面， t1时刻以后的一段时间内， a 位于 b、 c 前面。 故 C 正确， D 错误。 答
9、案 AC 9(2016成都市一诊)甲、乙两汽车在某平直公路上做直线运动，某时刻经过同 一地点，从该时刻开始计时，其 vt 图像如图 7 所示。根据图像提供的信息可 知( ) 图 7 A从 t0 时刻起，开始时甲在前，6 s 末乙追上甲 B从 t0 时刻起，开始时甲在前，在乙追上甲前，甲、乙相距最远为 12.5 m C8 s 末甲、乙相遇，且距离 t0 时的位置 40 m D在 04 s 内与 46 s 内甲的平均速度相等 解析 根据图像可知， 在04 s内甲的平均速度v1 m/s7.5 m/s， 在46 510 2 s 内甲的平均速度 v2 m/s5 m/s，D 错误 ； 在 06 s 内，甲
10、的位移 x甲 100 2 (7.5452) m40 m， 乙的位移 x乙56 m30 m， 因此 6 s 末乙未追上甲， A 错误；当两者速度相等时，距离最远，即 5 s 末距离最远，此时最远距离 x (7.54155) m12.5 m，B 正确；6 s 以后，甲停止运动，因此相 105 2 遇时，距离 t0 时的位置 40 m，所用时间 t8 s，C 正确。 x甲 5 m/s 答案 BC 二、非选择题 10如图 8 所示，在游乐场的滑冰道上有甲、乙两位同学坐在冰车上进行游戏。 甲同学从倾角为 30的光滑倾斜冰道顶端 A 自静止开始自由下滑，与此同时 在倾斜冰道底部 B 处的乙同学通过冰钎作用
11、于冰面从静止开始沿光滑水平冰道 向右做匀加速运动。设甲同学在整个运动过程中无机械能变化，两人在运动过程 中均可视为质点，则为避免两人发生碰撞，乙同学运动的加速度至少为多大？ 图 8 解析 根据牛顿第二定律可知甲同学在倾斜冰道上下滑的加速度 a1gsin 设甲运动到倾斜冰道底部时的速度为 v1，所用时间为 t1，当甲恰好追上乙时，甲 在水平冰道上运动的时间为 t2，则两人的位移关系为 v1t2 a(t1t2)2 1 2 设甲刚好能追上乙， 则当甲追上乙时， 乙的速度等于 v1， 即 v1a(t1t2)， 又 v1 a1t1 联立以上各式解得 a 。 g 4 本题也可用图像法解答：t1时刻甲滑到水
12、平冰道上，当甲恰好追上乙时，两人速 度相等，甲在水平冰道上经历的时间为 t2，乙经历的时间为 t1t2，要使两人水 平位移相等，则有 t1t2。根据 a1gsin ，a可得 a 。 v1 t1 v1 t1t2 g 4 答案 g 4 11台风的出现将引起多地暴雨，严重影响道路交通安全。某高速公路同一直线 车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为 v140 m/s，v225 m/s， 轿车在与货车距离 x022 m 时才发现前方有货车，若此时轿车只是立即刹车， 则轿车要经过 x160 m 才能停下来。两车可视为质点。 (1)若轿车刹车时货车以速度 v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞；
13、 (2)若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经 t02 s 收到信号并立即以大 小为 a22.5 m/s2的加速度加速行驶，通过计算分析两车是否会相撞。 解析 (1)对轿车刹车的过程，有 v 2a1x 2 1 解得轿车刹车过程的加速度大小 a15 m/s2 当两车的速度相等时，即 v1a1t1v2 解得 t13 s v1v2 a1 轿车行驶的距离 x1t197.5 m v1v2 2 货车行驶的距离 x2v2t175 m 因 x1x222.5 mx0，所以两车会相撞。 (2)假设从轿车开始刹车经过时间 t，两车速度相等，即 v1a1tv2a2(tt0) 轿车行驶的距离 x1v1t a1t2 1 2 货车行驶的距离 x2v2t0v2(tt0) a2(tt0)2 1 2 解得 x1 m88.9 m，x2 m67.2 m 800 9 605 9 因 x1x221.7 mx0，所以两车不会相撞。 答案 见解析