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1、1.1 命题及其关系,1.1.1 命题,1.掌握命题的定义并会判断一些语句是不是命题以及命题的真假. 2.了解命题的结构形式.,1.一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 【做一做1】 下列语句是命题的是( ),B.3x5 C.什么是“温室效应”? D.给我把门打开!,解析:选项A,因为 并且可以判断它是真的,所以是命题;选项B,因为不确定x的值,无法判断“3x5”的真假,所以选项B不是命题;选项C是疑问句,选项D是祈使句,故都不是命题. 答案:A,2.判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题. 【做一做2】 下列命题是真命题的是( ) A.
2、所有质数都是奇数 B.若ab,则a-6b-6成立 C.对任意的xN,都有x3x2成立 D.方程x2+x+1=0有实根 解析:选项A是假命题,因为2是偶数也是质数;选项C是假命题,因为当x=0时,x3x2不成立;选项D是假命题,因为=12-4=-30,所以方程x2+x+1=0无实根. 答案:B,3.在数学中,“若p,则q”是命题的常见形式,其中p叫做命题的条件, q叫做命题的结论. 【做一做3】 把命题“垂直于同一个平面的两条直线互相平行”改写成“若p,则q”的形式为 . 答案:若两条直线垂直于同一个平面,则这两条直线互相平行 归纳总结命题既可用语言表达,又可用符号或式子表达;一般来说,命题是陈
3、述句,而且还能判断真假.疑问句、祈使句、感叹句以及无法判断真假的陈述句都不是命题.,判断一个语句是不是命题的方法 剖析判断一个语句是不是命题就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件,只有同时满足这两个条件才是命题.如“这是一棵大树”就不是命题,因为“大树”没有界定标准,所以不能判断“这是一棵大树”的真假;“3x7”也不是命题,因为x是未知数,不能判断“3x7”是真还是假.但是,对于一些科学上的猜想,如“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和”可以算是命题,因为尽管目前我们还不能确定其真假,但随着科技的发展和时间的推移,总能判定它的真假.,题型一,题型二,题型三,题型四,判断一
4、个语句是不是命题 【例1】 判断下列语句是不是命题,并说明理由: (2)若a与b是无理数,则ab是无理数; (3)3x25; (4)梯形是不是平面图形呢? (5)x2-x+70; (6)810. 分析:根据命题的概念进行判断.,题型一,题型二,题型三,题型四,解:(1)因为 并且它是假的,所以它是命题. (2)因为“若a与b是无理数,则ab是无理数”是陈述句,并且它是假的,所以它是命题. (3)因为无法判断“3x25”的真假,所以它不是命题. (4)因为“梯形是不是平面图形呢?”是疑问句,所以它不是命题. (5)因为可以判断“x2-x+70”是真的,所以它是命题. (6)因为“810”是用式子
5、表达的陈述句,而且是假的,所以它是命题. 反思判断一个语句是不是命题,关键把握住两点:(1)是不是陈述句;(2)能否判断真假,两者同时成立才是命题.注意不要把假命题误认为不是命题.,【变式训练1】 下列语句: 垂直于同一条直线的两条直线平行吗? 一个数不是正数就是负数; 若x,y都是无理数,则x+y也是无理数; 请把门关上; 若直线l不在平面内,则直线l与平面平行. 其中为命题的是 .(填序号) 解析:本题考查命题的定义.借助命题的定义“可以判断真假的陈述句叫做命题”来判断. 不是命题,因为它不是陈述句;是命题,是假命题,因为0既不是正数也不是负数;是命题,是假命题, 不是命题,因为它不是陈述
6、句;是命题,是假命题,直线l与平面可以相交. 答案:,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,判断命题的真假 【例2】 判断下列命题的真假: (1)已知a,b,c,dR,若ac或bd,则a+bc+d; (2)若m1,则方程x2-2x+m=0无实数根; (3)空集是任何集合的真子集; (4)垂直于同一个平面的两个平面互相平行. 分析:根据真命题、假命题的定义进行判断. 解:(1)假命题.反例:14或52,而1+5=4+2. (2)真命题.因为m1=4-4m0方程x2-2x+m=0无实数根. (3)假命题.空集是任何非空集合的真子集. (4)假命题.反例:垂直于同一个平面的
7、两个平面有可能相交,如墙角. 反思要判断一个命题是真命题,一般要有严格的证明;而要判断一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】 下列命题: 若ac2bc2,则ab; 若sin =sin ,则=; 若f(x)=log2x,则f(|x|)是偶函数. 其中真命题的序号是 . 解析:中,ac2bc2,c0, c20,ab,故正确; 中,由三角函数的周期性可知,不正确; 中f(x)=log2x,f(|x|)=log2|x|,是偶函数,故正确. 答案:,题型一,题型二,题型三,题型四,将命题改写成“若p,则q”的形式 【例3】 将下列命题改写成“若p,则q”
8、的形式,并判断真假: (1)当ab时,acbc; (2)在平面内,平行于同一条直线的两条直线互相平行; (3)同弧所对的圆周角不相等. 解:(1)若ab,则acbc.假命题. (2)在平面内,若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线互相平行.真命题. (3)若两个角为同弧所对的圆周角,则这两个角不相等.假命题.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思把命题改写成“若p,则q”(或“如果p,那么q”)的形式时,要注意条件及结论的完整性,将条件写在前面,结论写在后面.“若p,则q”是命题的一般叙述形式,它的真假性等同于原来的命题. 不要认为假命题没有条件和结论,对于一个命题,无论是真命题还是假命题,
9、它必须由条件和结论两个部分组成,只是有些命题的条件或结论不明显.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】 把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假: (1)函数y=lg x是单调函数; (2)相似三角形的对应角相等; (3)当a1时,函数y=ax是增函数. 解:(1)若函数是对数函数y=lg x,则这个函数为单调函数.真命题. (2)若两个三角形相似,则它们的对应角相等.真命题. (3)若a1,则函数y=ax是增函数.真命题.,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析 易错点 概念理解不清致错 【例4】 判断下列语句是不是命题: (1)好人一生平安; (2)x3. 错解:(1)(2)都是命题. 错因分析:没有真正理解命题的概念,判断时要把握住概念中“能判断真假”和“陈述句”这两个关键词. 正解:(1)因为什么人是好人没有一个明确的判断标准,所以不能判断(1)的真假; (2)因为x的值不确定,所以不能判断x3的真假.故(1)(2)都不是命题. 反思对考查概念的题目,要准确地把握概念中的关键词,从而对题目做出准确无误的判断.,