《2020高考数学讲练试题素养提升练三理含2019高考+模拟题2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学讲练试题素养提升练三理含2019高考+模拟题2.pdf（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、（刷题 1+1）2020 高考数学讲练试题 素养提升练（三）理（含 2019 高考+模拟题） （刷题 1+1）2020 高考数学讲练试题 素养提升练（三）理（含 2019 高考+模拟题） 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分 满分 150 分， 考试时间 120 分钟 第卷 (选择题，共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1 (2019驻马店期中)若集合Ax|x(x2)1，此时a的取值范围为(0,1)综上所述，a的取值范围为(1,1)， 故选 A. 7 (2019河南九狮联盟联考)下面框图的
2、功能是求满足 135n111111的最小 正整数n，则空白处应填入的是( ) A输出i2 B输出i C输出i1 D输出i2 答案 D 解析 根据程序框图得到的循环是M1，i3； M13，i5； M135，i7； M1357，i9； M135(n2)，in之后进入判断，不符合题意时输出，输出的是i2.故 选 D. 8(2019宜宾诊断)已知直线l1：3xy60 与圆心为M(0,1)，半径为的圆相交5 于A，B两点，另一直线l2：2kx2y3k30 与圆M交于C，D两点，则四边形ACBD面 积的最大值为( ) A5 B1022 C5(1) D5(1)22 答案 A 解析 以M(0,1)为圆心，半径
3、为的圆的方程为x2(y1)25，联立Error!解得5 A(2,0)，B(1,3)，AB的中点为，而直线l2：2kx2y3k30 恒过定点， ( 3 2， 3 2)( 3 2， 3 2) 要使四边形的面积最大，只需直线l2过圆心即可，即CD为直径，此时AB垂直CD， |AB|，21203210 四边形ACBD面积的最大值为S |AB|CD| 25.故选 A. 1 2 1 2 1052 9 (2019漳州一模)我国古代数学名著 算法统宗 中有如下问题 ： “诸葛亮领八员将， 每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成， 每队更该八个甲，每个甲头八个兵”则该问题
4、中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共 有( ) A. (878)人 B. (898)人 1 7 1 7 C8 (878)人 D8 (8984)人 1 7 1 7 答案 D 解析 由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、士兵依次成等比数列，且 首项为 8， 公比也是 8， 所以将官、 先锋、 旗头、 队长、 甲头、 士兵共有 884858687888 8 (8984)，故选 D. 84185 18 1 7 10 (2019深圳调研)已知A，B，C为球O的球面上的三个定点， ABC60，AC2，P 为球O的球面上的动点，记三棱锥PABC的体积为V1，三棱锥OABC的体积为V2，若的 V1
5、 V2 最大值为 3，则球O的表面积为( ) A. B. C. D6 16 9 64 9 3 2 答案 B 解析 由题意， 设ABC的外接圆圆心为O， 其半径为r， 球O的半径为R， 且|OO|d， 依题意可知 max 3，即R2d，显然R2d2r2，故Rr，又由 2r ( V1 V2) Rd d 2 3 AC sinABC ，故r，得球O的表面积为 4R2r2，故选 B. 4 3 2 3 16 3 64 9 11 (2019西工大附中模拟)设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点，P x2 a2 y2 b2 是C上一点，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小内角为 30，则C
6、的离心率为( ) A. B. C. D.2 3 2 3 6 2 答案 C 解析 F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足|PF1|PF2|6a， 不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PF1|PF2|2a，|F1F2|2c， |PF1|4a，|PF2|2a，a1f(x) 若xR R， 不等式 exf(ex)exaxaxf(ax)0 恒成立，则正整数a的最大值为( ) A1 B2 C3 D4 答案 B 解析 xf(x)1f(x)，xf(x)1f(x)0， 令F(x)xf(x)1，则 F(x)xf(x)f(x)10， 又f(x)是在 R R 上的偶函数， F(x)是在 R
7、 R 上的奇函数， F(x)是在 R R 上的单调递增函数， 又exf(ex)axf(ax)exax， 可化为 exf(ex)1axf(ax)1， 即F(ex)F(ax)， 又F(x)是在 R R 上的单调递增函数， exax0 恒成立， 令g(x)exax，则g(x)exa， a0，g(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增， g(x)minaaln a0，则 1ln a0， 00，则x0)， 则f(x)2x3，所以f(1)235，且f(1)4，由直线的点斜式方 程可知y45(x1)5x5，所以 5xy10. 16(2019烟台适应性测试)已知抛物线C：x24y的焦点为F
8、，M是抛物线C上一点， 若FM的延长线交x轴的正半轴于点N，交抛物线C的准线l于点T，且，则|NT|FM MN _. 答案 3 解析 画出图形如下图所示由题意得抛物线的焦点F(0,1)，准线为y1. 设抛物线的准线与y轴的交点为E，过M作准线的垂线，垂足为Q，交x轴于点P. 由题意得NPMNOF， 又，即M为FN的中点，FM MN |MP| |OF| ， 1 2 1 2 |MQ| 1 ，|FM|MN| . 1 2 3 2 3 2 又， |TM| |TF| |TN|MN| |TN|2|FM| |MQ| |FE| 即 ，解得|TN|3. |TN|3 2 |TN|3 3 2 2 3 4 三、解答题
9、： 共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必 考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 (一)必考题：60 分 17 (本小题满分 12 分)(2019淄博模拟)已知在等比数列an中，a12， 且a1，a2，a32 成等差数列 (1)求数列an的通项公式； (2)若数列bn满足：bn2log2an1，求数列bn的前n项和Sn. 1 an 解 (1)设等比数列an的公比为q， a1，a2，a32 成等差数列， 2a2a1(a32)2(a32)a3， q2ana1qn12n(nN N* *) a3 a2 (2)bn2log2an1 n2
10、log22n1n2n1， 1 an( 1 2)( 1 2) Sn ( 1 21)( 1 2) 23 (1 2) 35 ( 1 2) n2n1 135(2n1) 1 2( 1 2) 2(1 2) 3(1 2) n 1 21( 1 2) n 11 2 n12n1 2 n2 n1(nN N* *) ( 1 2) 18(本小题满分 12 分)(2019广州二模)科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系 的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如表： x(年 龄/岁) 26273941495356586061 y(脂肪 含量/%) 14.517.821.225.926.329.631.433
11、.535.234.6 根据上表的数据得到如下的散点图 (1)根据上表中的样本数据及其散点图： 求；x 计算样本相关系数(精确到 0.01)，并刻画它们的相关程度； (2)若y关于x的线性回归方程为 1.56x，求 的值(精确到 0.01)，并根据回归方y b b 程估计年龄为 50 岁时人体的脂肪含量 参考数据：27，xiyi13527.8，x23638，y7759.6，6.56，y 10 i1 10 i1 2i 10 i1 2i 43 54.18.2935 参考公式：相关系数r n i1 x ix yiy n i1 x ix 2 n i1 y iy 2 n i1x iyinxy n i1x
12、2in x 2 n i1y 2in y 2 ， 回 归 方 程x中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为y a b b ， . n i1 x ix yiy n i1 x ix 2 a y b x 解 (1)根据上表中的样本数据及其散点图知， 47.x 26273941495356586061 10 回归系数r n i1x iyinxy n i1x 2in x 2 n i1y 2in y 2 13527.810 47 27 2363810 4727759.610 272 13527.812690 2363822090 7759.67290 837.8 1548 46
13、9.6 . 8378 6 43 4 2935 因为6.56，54.18，432935 所以r0.98. 由样本相关系数r0.98，可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强 (2)因为回归方程为 1.56x，即 1.56，y b a 所以 0.54.b y a x 271.56 47 ( 或利用b n i1 x ix yiy n i1 x ix 2 n i1x iyinxy n i1x 2in x 2 837.8 1548 0.54) 所以y关于x的线性回归方程为 0.54x1.56，y 将x50 代入线性回归方程得 0.54501.5628.56，y 所以根据回归方程预测年龄为 50 岁时人的
14、脂肪含量为 28.56%. 19(本小题满分 12 分)(2019咸阳模拟)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱 形，ABC120，PAPC，PBPD，ACBDO. (1)求证：PO平面ABCD； (2)若PA与平面ABCD所成的角为 30，求二面角BPCD 的余弦值 解 (1)证明：四边形ABCD是菱形，O为AC，BD的中点， 又PAPC，PBPD，POAC，POBD， ACBDO，且AC，BD平面ABCD， PO平面ABCD. (2)设菱形ABCD的边长为 2t(t0)， ABC120，BAD60，OAt.3 由(1)知PO平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为PAO30，得到
15、POt， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则B(0，t,0)，C(t,0,0)，P(0,0，t)，D(0，t,0)，得到(0，t，t)，(3BP CP t,0，t)3 设平面PBC的法向量n n1(x1，y1，z1)，平面PCD的法向量n n2(x2，y2，z2) 则Error!即Error!令x11， 则y1z1，得到n n1(1，)333 同理可得n n2(1， ，)，33 |cosn n1，n n2| . | n n1n n2 |n n1|n n2| 1 7 二面角BPCD为钝二面角，则余弦值为 . 1 7 20 (本小题满分12分)(2019广州六校联考)已知ABC中，AB2， 且si
16、nA(12cosB) sinB(12cosA)0.以边AB的中垂线为x轴， 以AB所在的直线为y轴， 建立平面直角坐标 系 (1)求动点C的轨迹E的方程； (2)已知定点P(0,4)， 不垂直于AB的动直线l与轨迹E相交于M，N两点， 若直线MP，NP 关于y轴对称，求PMN面积的取值范围 解 (1)由 sinA(12cosB)sinB(12cosA)0 得，sinAsinB2sinC， 由正弦定理|CA|CB|2|AB|4|AB|， 所以点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆(除y轴上的点)，其中a2，c1，则b，3 故轨迹E的方程为1(x0) x2 3 y2 4 (2)由题可知，P(0,4)，
17、直线l的斜率存在， 设l的方程为ykxm(mk0)，M(x1，y1)， N(x2，y2)，将直线l的方程代入轨迹E的方程得，(3k24)x26kmx3m2120. 由0 得 3k24m2，且 x1x2，x1x2， 6km 3k24 3m212 3k24 因为直线MP，NP关于y轴对称，所以kMPkNP0，即0. y14 x1 y24 x2 化简得 2kx1x2(m4)(x1x2)0， 所以 2k(m4)0， 3m212 3k24( 6km 3k24) 得m1， 那么直线l过点B(0,1)，x1x2，x1x2，所以PMN的面积 6k 3k24 9 3k24 S |BP|x1x2|18， 1 2
18、3 2 x1x224x1x2 k21 9k424k216 设k21t，则t1，S18， 1 9t1 t6 显然S在t(1，)上单调递减，所以S. (0， 9 2) 即PMN面积的取值范围为. (0， 9 2) 21(本小题满分 12 分)(2019济南模拟)已知函数f(x)xln xx2(a1)x，其导 a 2 函数f(x)的最大值为 0. (1)求实数a的值； (2)若f(x1)f(x2)1(x1x2)，证明：x1x22. 解 (1)由题意，函数f(x)的定义域为(0，)，其导函数f(x)ln xa(x1)， 记h(x)f(x)，则h(x). 1ax x 当a0 时，h(x)0 恒成立， 1
19、ax x 所以h(x)在(0，)上单调递增，且h(1)0. 所以x(1，)，有h(x)f(x)0，故a0 时不成立； 当a0 时，若x，则h(x)0； (0， 1 a) 1ax x 若x，则h(x)1 时，g(a)0. 所以g(a)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增 所以g(a)g(1)0，故a1. (2)证明：当a1 时，f(x)xln xx2，则 1 2 f(x)1ln xx. 由(1)知f(x)1ln xx0 恒成立， 所以f(x)xln xx2在(0，)上单调递减， 1 2 且f(1) ，f(x1)f(x2)12f(1)， 1 2 不妨设 02，只需证x22x1， 因为f(x
20、)在(0，)上单调递减， 则只需证f(x2)1. 令F(x)f(x)f(2x)(其中x(0,1)， 且F(1)1. 所以欲证f(2x1)f(x1)1， 只需证F(x)F(1)，x(0,1)， 由F(x)f(x)f(2x)1ln xx1ln (2x)2x， 整理得F(x)ln xln (2x)2(1x)，x(0,1)， F(x)0，x(0,1)， 21x2 x2x 所以F(x)ln xln (2x)2(1x)在区间(0,1)上单调递增， 所以x(0,1)，F(x)ln xln (2x)2(1x)F(1)，x(0,1)， 故x1x22. (二)选考题：10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作
21、答，如果多做，则按所做的第 一题计分 22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 (2019全国卷)在极坐标系中，O为极点， 点M(0，0)(00)在曲线C：4sin 上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P. (1)当0时，求0及l的极坐标方程； 3 (2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程 解 (1)因为M(0，0)在曲线C上， 当0时，04sin2. 3 3 3 由已知得|OP|OA|cos2. 3 设Q(，)为l上除P外的任意一点 在 RtOPQ中，cos|OP|2. ( 3) 经检验，点P在曲线cos2 上， (2， 3)( 3) 所以，l的极坐标方程为cos2. ( 3) (2)设P(，)，在 RtOAP中， |OP|OA|cos4cos，即4cos. 因为P在线段OM上，且APOM， 所以的取值范围是. 4 ， 2 所以，P点轨迹的极坐标方程为4cos，. 4 ， 2 23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 (2019漳州质检)已知函数f(x)|2x|4x|. (1)关于x的不等式f(x)a23a恒成立，求实数a的取值范围； (2)若f(m)f(n)4，且mm4，故mn8.