《2020高考数学（文）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练试卷：素养提升练（五） Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学（文）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练试卷：素养提升练（五） Word版含解析.pdf（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、素养提升练(五) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分，考试时 间 120 分钟 第卷 (选择题，共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 (2019天津高考)设集合 A1,1,2,3,5， B2,3,4， CxR|1x0)的焦点是椭圆 1 的一个焦 x2 3p y2 p 点，则 p( ) A2 B3 C4 D8 答案 D 解析 抛物线 y22px(p0)的焦点坐标为， 椭圆 1 的焦点坐标 ( p 2，0) x2 3p y2 p 为.由题意得 ，p0(舍去)或 p8.故选
2、D.( 2p，0) p 2 2p 10(2019成都模拟)若函数 f (x)logax(a0，且 a1)的定义域与值域都是 m，n(mn)，则 a 的取值范围是( ) A(1，) B(e，) C(1，e) D. (1，e) 答案 D 解析 函数 f (x)logax 的定义域与值域相同等价于方程 logaxx 有两个不 同的实数解 因为 logaxxxln a， 所以问题等价于直线 yln a 与函数 y ln x ln a ln x x 的图象有两个交点y，则 y在(0，e)上单调递增， ln x x ( ln x x) 1ln x x2 ln x x 在(e，)上单调递减，在 xe 处取得
3、极大值 .作出函数 y的图象，如图 1 e ln x x 所示根据图象可知，当 0ln a ，即 1ae，直线 yln a 与函数 y 1 e ln x x 的图象有两个交点故选 D. 11(2019怀化一模)已知圆 O 与直线 l 相切于点 A，点 P，Q 同时从 A 点出 发， P 沿着直线 l 向右、 Q 沿着圆周按逆时针以相同的速度运动， 当 Q 运动到点 A 时，点 P 也停止运动，连接 OQ，OP(如图)，则阴影部分面积 S1，S2的大小关系 是( ) AS1S2 BS1S2 CS1S2 D先 S1S2 答案 A 解析 直线 l 与圆 O 相切， OAAP， S扇形 AOQ r O
4、A， S 1 2 AQ 1 2 AQ AOP OAAP， AP， S扇形 AOQSAOP， 即 S扇形 AOQS扇形 AOBSAOPS 1 2 AQ 扇形 AOB，S1S2.故选 A. 12(2019武汉二中三模)若函数 f (x)x sin2xacosx 在(，)内 1 3 单调递增，则实数 a 的取值范围是( ) A2,2 B.2，4 3 C. D. 4 3， 4 3 2， 4 3 答案 C 解析 f(x) sin2xasinx ，因为 f (x)为 R 上的增函数，故 f(x)0 恒 4 3 1 3 成立， 即 sin2xasinx 0， 若sinx0， 则aR； 若sinx0， 则a，
5、 4 3 1 3 1 3sinx 4sinx 3 令 tsinx，则 a ，其中 t(0,1，因 ，当且仅当 t 时等号成 1 3t 4t 3 1 3t 4t 3 4 3 1 2 立，故 a .若 sinx0， 则 a， 令 tsinx， 则 a ， 其中 t 4 3 1 3sinx 4sinx 3 1 3t 4t 3 1,0)，因 ，当且仅当 t 时等号成立，故 a .综上， a . 1 3t 4t 3 4 3 1 2 4 3 4 3 4 3 故选 C. 第卷 (选择题，共 90 分) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13(2019台州中学二模)已知向量 a(m
6、,1)，b(3,3)若(ab)b，则实 数 m_. 答案 5 解析 因为(ab)b，故(ab)b0，即 3m3180，故 m5. 14(2019吉林三模)某煤气站对外输送煤气时，用 15 号五个阀门控制， 且必须遵守以下操作规则： (1)若开启 3 号，则必须同时开启 4 号并且关闭 2 号； (2)若开启 2 号或 4 号，则关闭 1 号； (3)禁止同时关闭 5 号和 1 号 现要开启 3 号，则同时开启的另两个阀门是_ 答案 4 号和 5 号 解析 由(1)知开启 3 号时，4 号开启，2 号关闭；由(2)知因为 4 号开启，所 以 1 号关闭；由(3)知因为 1 号关闭，所以 5 号开
7、启 15(2019贵阳一中二模)关于圆周率 的近似值，数学发展史上出现过很多 有创意的求法，其中可以通过随机数实验来估计 的近似值为此，李老师组织 100 名同学进行数学实验教学， 要求每位同学随机写下一个实数对(x， y)， 其中 0 x1，0y1，经统计数字 x，y 与 1 可以构成钝角三角形三边的实数对(x，y) 为 28 个，由此估计 的近似值是_(用分数表示) 答案 78 25 解析 实数对(x， y)落在区域Error!的频率为 0.28， 又设 A 表示 “实数对(x， y) 满足Error!且能与 1 构成钝角三角形” ， 则 A 中对应的基本事件如图中阴影部分所示 其面积为
8、，故 P(A) 0.28，所以 . 4 1 2 4 1 2 78 25 16 (2019全国卷)已知ACB90， P 为平面 ABC 外一点， PC2， 点 P 到ACB 两边 AC，BC 的距离均为，那么 P 到平面 ABC 的距离为_3 答案 2 解析 如图， 过点 P 作 PO平面 ABC 于 O， 则 PO 为 P 到平面 ABC 的距离 再过 O 作 OEAC 于 E， OFBC 于 F， 连接 PC， PE， PF， 则 PEAC， PFBC. 又 PEPF，所以 OEOF，3 所以 CO 为ACB 的平分线， 即ACO45. 在 RtPEC 中，PC2，PE，所以 CE1，3 所
9、以 OE1，所以 PO PE2OE2 3212 . 2 三、 解答题 ： 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求 作答 (一)必考题：60 分 17(本小题满分 12 分)(2019全国卷)某商场为提高服务质量，随机调查 了 50 名男顾客和 50 名女顾客， 每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评 价，得到下面列联表： 满意不满意 男顾客4010 女顾客3020 (1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； (2)能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附：
10、K2. nadbc2 abcdacbd P(K2k0)0.0500.0100.001 k03.8416.63510.828 解 (1)由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为0.8，因此男 40 50 顾客对该商场服务满意的概率的估计值为 0.8. 女顾客中对该商场服务满意的比率为0.6，因此女顾客对该商场服务满 30 50 意的概率的估计值为 0.6. (2)K24.762. 100 40 2030 102 50 50 70 30 由于 4.7623.841，故有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有 差异 18(本小题满分 12 分)(2019四川遂宁三模)已知函数 f (x
11、)cosxsinx3 在 x(0,1)上的零点为等差数列an(nN*)的首项 a1，且数列an的公差 d1. (1)求数列an的通项公式； (2)设 bn n ，求数列bn的前 n 项和 Tn. ( 1 2) (a n2 3) 解 (1)因为 f (x)cosxsinx2cos，3 (x 6) 所以，由题意有 x k (kZ)xk (kZ) 6 2 1 3 由于 x(0,1)，所以an是以 为首项，1 为公差的等差数列 1 3 所以 ann (nN*) 2 3 (2)bn n n n， ( 1 2) (a n2 3) ( 1 2) Tn1 12233(n1)n1nn， ( 1 2) ( 1 2
12、) ( 1 2) ( 1 2) ( 1 2) Tn1 22334(n1)nnn1， 1 2 ( 1 2) ( 1 2) ( 1 2) ( 1 2) ( 1 2) 得 Tn 23nnn1 n n1 1 2 1 2 ( 1 2) ( 1 2) ( 1 2) ( 1 2) 1 2( 1 2) n1 2 11 2 ( 1 2) 1(n2) n1， ( 1 2) 所以 Tn2(n2) n2 . ( 1 2) n2 2n 19(本小题满分 12 分)(2019湖南怀化模拟)如图，在四棱锥 PABCD 中， 底面 ABCD 为菱形， PA平面 ABCD， 连接 AC， BD 交于点 O， AC6， BD8，
13、 E 是棱 PC 上的动点，连接 DE. (1)求证：平面 BDE平面 PAC； (2)当BED 面积的最小值是 4 时，求此时动点 E 到底面 ABCD 的距离 解 (1)证明：底面 ABCD 是菱形，ACBD， PA平面 ABCD，BD平面 ABCD，PABD 又 PAACA，BD平面 PAC， 又 BD平面 BDE， 平面 BDE平面 PAC. (2)连接 OE，由(1)知 BD平面 PAC，OE平面 PAC， BDOE. BD8， 由(SBDE)min BDOE4，得(OE)min1. 1 2 当 OEPC 时，OE 取得最小值 1. 此时 CE2OC2OE232122 作 EHPA
14、交 AC 于 H， PA平面 ABCD，EH平面 ABCD， 由 EH，得点 E 到底面 ABCD 的距离 EH. OECE OC 2 2 3 2 2 3 20 (本小题满分12分)(2019长春二模)已知椭圆C：1(ab0)过点 x2 a2 y2 b2 ，焦距长为 2. (1， 3 2) 3 (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)设不垂直于坐标轴的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 P，Q，点 N(4,0)设 O 为坐标原点，且ONPONQ.证明：动直线 PQ 经过定点 解 (1)由题意知 c . 3 又因为1，即1， 1 a2 3 4b2 1 3b2 3 4b2 解得 b21，a24.
15、故椭圆 C 的标准方程是 y21. x2 4 (2)证明：设直线 l 的方程为 ykxb(k0)，联立Error!消去 y，得 (14k2)x28kbx4b240，16(4k2b21) 设 P(x1，kx1b)，Q(x2，kx2b)，则 x1x2，x1x2. 8kb 14k2 4b24 14k2 于是 kPNkQN kx1b x14 kx2b x24 . 2kx1x24kbx1x28b x 14x2 4 由ONPONQ 知，kPNkQN0. 即 2kx1x2(4kb)(x1x2)8b2k(4kb)8b 4b24 14k2 8kb 14k2 8kb28k 14k2 8b0， 32k2b8kb2
16、14k2 得 bk，16(3k21)0. 故动直线 l 的方程为 ykxk，过定点(1,0) 21 (本小题满分 12 分)(2019石家庄二模)设函数 g(x)te2x(t2)ex1， 其 中 tR. (1)当 t1 时，求 g(x)的单调区间与极值； (2)若 t 是非负实数，且函数 f (x)g(x)4exx1 在 R 上有唯一零点，求 t 的值 解 (1)当 t1 时，g(x)e2xex1. 由 g(x)2e2xexex(12ex)0，得 xln 2. 因此 g(x)的单调递增区间是(，ln 2)，单调递减区间是(ln 2，) 极大值是 g(ln 2) ，无极小值 3 4 (2)函数
17、f (x)g(x)4exx1te2x(t2)exx，xR. 当 t0 时，由 f(x)2te2x(t2)ex1(tex1)(2ex1)0 得，xln t. f (ln t)是极小值，所以只要 f (ln t)0，即 ln t 10. 1 t 令 F (t)ln t 1，则 F(t) 0，F (t)在(0，)内单调递增 1 t 1 t 1 t2 因为 F (1)0， 所以当 0t1 时， F (t)F (1)0； 当 t1 时， F (t)F (1)0. 实数 t 的值是 1. 当 t0 时，f (x)2exx. f (x)为 R 上的减函数，而 f (1)2e10， f (2)22e20， 所
18、以 f (x)有且只有一个零点 故实数 t 的值是 1 或 0. (二)选考题：10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则 按所做的第一题计分 22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 (2019呼和浩特二模)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 Error!(其中 t 为参数)以坐标原点 O 为原点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐 标系，曲线 C2的极坐标方程为 4sin.2 ( 4) (1)写出曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程； (2)设点 P，Q 分别在曲线 C1，C2上运动，若 P，Q 两点间距离的最小值为 2 ，求实数
19、 m 的值2 解 (1)曲线C1： xym10； 曲线C2的极坐标方程为4sin2 ( 4) 4(sincos)， 即24sin4cos， 将xcos， ysin代入， 得C2： (x2)2 (y2)28. (2)因为曲线 C2的半径 r2，若点 P，Q 分别在曲线 C1，C2上运动，P，Q2 两点间距离的最小值为 2，则圆 C2的圆心到直线 C1的距离为 4，即22 4，解得 m3 或 m13. |5m| 2 2 23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 (2019长春模拟)已知函数 f (x)|x2|2. (1)解不等式 f (x)f (x1)f (7)； (2)设 g(x)|2
20、xa|2x3|， 若对任意 x1R， 都有 x2R， 使得 g(x1)f (x2) 成立，求实数 a 的取值范围 解 (1)不等式 f (x)f (x1)f (7)等价于|x2|x1|3， 当 x2 时，原不等式即为 2x33，解得 x3，所以 x3； 当 1x2 时，原不等式即为 13，解得 x，所以 x； 当 x1 时，原不等式即为2x33，解得 x0，所以 x0； 所以不等式 f (x)f (x1)f (7)的解集为x|x0 或 x3 (2)对任意 x1R， 都有 x2R， 使得 g(x1)f (x2)成立， 则y|yg(x)y|yf (x) 因为 g(x)|2xa|2x3|(2xa)(2x3)|a3|， 当且仅当(2xa)(2x3)0 时取等号，又 f (x)|x2|22， 所以|a3|2.从而a1或a5， 所以实数a的取值范围为(， 5 1，)