备战2020年高考数学一轮复习第11单元圆锥曲线单元训练A卷文含解析.pdf

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1、 单元训练金卷 单元训练金卷高三高三数学卷（A）数学卷（A） 第 11 单元 圆锥曲线第 11 单元 圆锥曲线 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题

2、给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（ ） 22 44xkyk y k ABCD4k 4k 4k 04k 2已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）2yx AB或CD或33 6 2 3 3 2 6 2 3抛物线的焦点坐标是（ ） 2 8yx ABCD 1 0, 32 1 0, 16 0,20,4 4如图所示，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（ ） ABCD 2 5 3 5 2 3 5 2 5 5

3、5双曲线的一个焦点为，若、成等比数列，则该双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab ( ,0)F cabc 的离率（ ） e ABCD 13 2 15 2 51 2 21 6已知抛物线y22px（p0）上的点到准线的最小距离为，则抛物线的焦点坐标为（ ） A （）B （0，）C （2）D （0，2） 7 已知椭圆的焦点分别为， 点，在椭圆上，于， 22 22 1(0) xy ab ab 1 F 2 F AB 12 ABFF 2 F ，则椭圆方程为（ ）4AB 12 2 3FF ABCD 2 2 1 3 x y 22 1 32 xy 22 1 96 xy 22 1 129 xy 8已知

4、双曲线的左焦点为，以为直径的圆与双曲线的渐近 22 22 :1(0,0) xy Cab ab FOFC 线交于不同原点的两点，若四边形的面积为，则双曲线的渐近线方程O,A BAOBF 22 1 2 abC 为（ ） ABCD 2 2 yx 2yx yx 2yx 9设斜率为的直线过抛物线的焦点，与交于两点，且， 3 2 :2(0)C ypx pC,A B 16 3 AB 则（ ） p AB1C2D4 1 2 10已知椭圆的左，右焦点分别为，过作垂直 轴的直线交椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 于两点，点 在 轴上方若，的内切圆的面积为，则直线的方程是 9 16 （ ） ABCD

5、11过抛物线的焦点 的直线交该抛物线 ， 两点，该抛物线的准线与 轴交于点， 若，则的面积为（ ） 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ABCD 8 3 3 4 3 3 2 3 3 2 3 12已知直线与双曲线的一条渐近线交于点 ，双曲线的左、右 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 焦点分别为、，且，则双曲线 的离心率为（ ） 21 1 cos 4 PF F AB或 3CD或 4 5 3 5 3 16 11 16 11 第卷第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13焦点在x轴上，短轴长等于 16，离心

6、率等于的椭圆的标准方程为_ 3 5 14在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线xOy 2 2 2 1(0) y xb b 方程是_ 15已知以为焦点的抛物线上的两点满足，则的中点到轴的距离F 2 4yx,A B 3AFFB AB y 为_ 16如图所示，正方形的边长为，椭圆及双曲线ABCD2 22 1 22 :1(0) xy Cab ab 均以正方形顶点为焦点且经过线段的中点， 则椭圆与 22 2 22 :1(0,0) xy Cmn mn ,B D ABE 1 C 双曲线离心率之比为_ 2 C 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过

7、程或演算步骤三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）求适合下列条件的标准方程： （1）已知椭圆经过点，求它的标准方程； （2）已知双曲线的离心率，经过点，求它的标准方程 18 （12 分）抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，抛物线C过点A（4，4） ，过抛物线C的 焦点F作倾斜角等于 45的直线l，直线l交抛物线C于M、N两点 （1）求抛物线C的方程； （2）求线段MN的长 19 （12 分）已知椭圆C的焦点为和，长轴长为 6，设直线交椭 1( 2 2,0) F 2(2 2,0) F2yx 圆C于A、B两点 求：（1）椭圆C

8、的标准方程； （2）弦AB的中点坐标及弦长 20 （12 分）已知双曲线 2 2 1: 1 4 y Cx （1）求与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程 （2） 直线 ：分别交双曲线的两条渐近线于 ， 两点 当时， 求实数的值3OA OB 21 （12 分）已知抛物线的焦点F（1，0） ，O为坐标原点，A，B是抛物线C上异 于O的两点 （1）求抛物线C的方程； （2）若直线AB过点（8，0） ，求证：直线OA，OB的斜率之积为定值 22 （12 分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点的坐标为 22 22 :1(0) xy Mab ab 3 2 P 2 2, 2 （1）求椭圆的方程；M （

9、2）设直线 与椭圆交于，两点，且以线段为直径的圆过椭圆的右顶点，求lMABABCABC 面积的最大值 单元训练金卷高三数学卷（A） 第 11 单元 圆锥曲线 答 案第 11 单元 圆锥曲线 答 案 第卷第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1 【答案】D 【解析】由题得， 22 1 4 xy k 因为方程表示焦点在轴上的椭圆，所以故选 D 22 44xkyk y 04k 2 【答案】B 【解析】焦点在x轴时，2 b a

10、222 2 22 12 bca e aa 3 c e a 焦点在y轴时，故选 B2 a b 222 2 22 1 1 2 bca e aa 6 2 e 3 【答案】A 【解析】抛物线的标准方程为，焦点坐标为，故选 A 2 1 8 xy 1 0, 32 4 【答案】B 【解析】由题，则，则离心率故选 B216.4b 220.5a 4 5 b a 2 43 1 55 e 5 【答案】B 【解析】因为成等比数列，所以，所以，, ,a b c 222 baccaac 2 1ee 2 10ee 因为，所以，故选 B1 ()e, 51 2 e 6 【答案】A 【解析】抛物线y22px（p0）上的点到准线的

11、最小距离为， 就是顶点到焦点的距离是，即，则抛物线的焦点坐标为（，0） 故选 A3 2 p 7 【答案】C 【解析】椭圆的焦点分别为，点A，B在椭圆上， 22 22 10 xy ab ab （） 1 F 2 F 于，可得， 12 ABFF 2 F4AB 12 2 3FF 3c 2 2 4 b a ，解得，所以所求椭圆方程为，故选 C 222 cab3a 6b 22 1 96 xy 8 【答案】C 【解析】根据题意，双曲线的焦点到的一条渐近线的距离为OAAFCFC b yx a ，则， 22 bc b ab AFb 所以，所以，所以，OAa 22 1 2 abab1 b a 所以双曲线的渐近线方

12、程为C yx 9 【答案】C 【解析】因为斜率为的直线过抛物线的焦点，所以直线方程为 3 2 :2(0)C ypx p ，3 2 p yx 设，由，得， 1122 ,A x yB xy 2 3 2 2 p yx ypx 2 32 2 p xpx 整理得，所以，因此， 22 3 350 4 xpxp 12 5 3 p xx 12 8 3 p ABxxp 又，所以，解得，故选 C 16 3 AB 816 33 p 2p 10 【答案】D 【解析】设内切圆半径为 ，则， 2 9 16 r 3 4 r ， 内切圆圆心为，由知， 3 ,0 4 c 3 , 2 Ac 又，所以方程为， 由内切圆圆心到直线距

13、离为 ，即，得， 22 3 33 43 4 34 c 所以方程为故选 D 项 11 【答案】A 【解析】的准线l：x1， |AF|3，点A到准线l：x1 的距离为 4， 1+4，3，2， 不妨设A（3，2） ， 1 2 2 32 3 2 AFM S F（1，0） ，直线AB的方程为y（x1） ， ，解得， 2 31 4 yx yx 12 3 , 33 B ， 12 32 3 2 233 BFM S 2 38 3 2 3 33 MABAFMBFM SSS 故选 A 12 【答案】C 【解析】设双曲线 的左右焦点分别为，且， 21 1 cos 4 PF F 可得， 2 2121 15 sin1 c

14、os 4 PF FPF F 即有直线的斜率为， 由直线与双曲线的一条渐近线交于点 ，可得， 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 设直线与x轴交于点M， 则， 2 2 2 tan15 2 MPb PF M MFac 即有，化为， 由，可得，解得或， c e a 16 11 e 又由，可得，则，所以，故选 C 21 1 cos0 4 PF F 16 11 e 第卷第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13 【答案】 22 1 10064 xy 【解析】由题可得，解得，216b 8b 又，解得，所以所求椭圆的标准方程为 222

15、 3 5 c e a abc 2 100a 22 1 10064 xy 14 【答案】2yx 【解析】由已知得，解得或， 2 2 2 4 31 b 2b 2b 因为，所以0b 2b 因为，所以双曲线的渐近线方程为2yx 1a 15 【答案】 5 3 【解析】设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy， 因为两点,A B满足 3AFFB ， 11 (1,)AFxy ， 22 (1,)FBxy uur ， 所以 2 11 2 22 12 12 4 4 13(1) 3 yx yx xx yy ，即 2 11 2 22 12 12 4 4 43 3 yx yx xx yy ，解得 2 2 2

16、 1 3 4 3 x y ， 故 1 2 1 3 12 x y ，AB的中点到y轴得距离为 12 5 23 xx 16 【答案】 35 2 【解析】因为正方形ABCD的边长为2，E为AB中点，所以1EB ，145ED = =+ += =， 442 2BD = =+ += =， 由椭圆定义可得251aEDEB= =+ += =+ +， 根据双曲线定义可得251mEDEB= =- -= =- -， 所以椭圆 1 C与双曲线 2 C离心率之比为 25162 535 2 24251 2 BD m a BD a m - - - - = = = = = + + ， 故答案为 35 2 三、解答题：本大题共

17、 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】 （1） 22 1 259 xy ；（2） 22 1 1616 xy 【解析】 （1）已知椭圆经过点，可得焦点在 轴， 所以，则标准方程 22 1 259 xy （2）因为离心率，所以， 又经过点，所以 22 259 1 ab ab ，解得， 或 22 925 1 ab ab ，无解 所以双曲线 的标准方程为 22 1 1616 xy 18 【答案】 （1）y24x；（2）8 【解析】 （1）依题意设抛物线C的方程为y22px，

18、 将A（4，4）代入得p2，所以抛物线C的方程为y24x （2）F（1，0） ，直线:1l yx，联立 2 1 4 yx yx ，得 2 610xx ， 设A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则 12 6xx， 根据抛物线的定义可得 12 628MNxxp 19 【答案】 （1） 2 2 1 9 x y；（2）中点坐标为 9 1 , 5 5 ，弦长 6 3 5 【解析】 （1）椭圆C的焦点为 1 2 2,0F 和 2 2 2,0F，长轴长为6， 椭圆的焦点在x轴上， 2 2c ，3a ， 22 1bac ， 椭圆C的标准方程为 2 2 1 9 x y （2）设 11 ,A x y， 22

19、,B xy，线段AB的中点为 00 ,M xy， 由 22 99 2 xy yx ，消去y得 2 1036270xx， 12 18 5 xx ， 12 27 10 x x ， 12 0 9 25 xx x ， 00 91 22 55 yx， 弦AB的中点坐标为 9 1 , 5 5 ， 2 2 22 121212 18276 3 11424 5105 ABkxxkxxx x 20 【答案】 （1） 2 2 1 4 x y；（2） 【解析】 （1）双曲线的焦点坐标为， 设双曲线的标准方程为 22 22 1(0,0) xy ab ab ， 则 22 22 5 163 1 ab ab ，解得 2 2

20、4 1 a b ，双曲线的标准方程为 2 2 1 4 x y （2）双曲线的渐近线方程为， 设，由 2 2 0 4 y x yxm ，消去 化简得， 由 2 22 24 3160mmm ，得 2 12 3 m x x ， 121212 223OA OBx xxxx x ，即 21 【答案】 （1）；（2）详见解析 【解析】 （1） 抛物线的焦点坐标为1,0，1 2 p ， 即抛物线 的方程为 （2）证明：当直线的斜率不存在时，即， 可得直线与抛物线交点坐标为， 4 24 21 882 OAOB kk ； 当直线的斜率存在时，设方程为， 联立方程组 2 4 8 yx yk x ，消去 得， 则

21、2 2 4 16 AB k xx k ， 2 2 86488 ABAB AB AB OAOB ABABAB kx xxxkxx y y kk x xx xx x 2 2 2 4 16 64864 1 642 k k k ， 综合可知，直线，的斜率之积为定值 1 2 22 【答案】 （1） 2 2 1 4 x y；（2） 16 24 【解析】 （1）由已知 3 2 c e a ， 又 222 abc，则2ab， 椭圆方程为 22 22 1 4 xy bb ，将 2 2, 2 代入方程得1b ，2a ， 故椭圆的方程为 2 2 1 4 x y （2）不妨设直线AB的方程xkym， 联立 2 2 1

22、 4 x y xkym 消去x，得 222 4240kykmym 设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy，则有 12 2 2 4 km yy k ， 2 12 2 4 4 m yy k 又以线段AB为直径的圆过椭圆的右顶点C， 0CA CB ， 由 11 (2,)CAxy ， 22 (2,)CBxy ，得 1212 220xxy y， 将 11 xkym， 22 xkym代入上式得 22 1212 1(2)(2)0ky yk myym， 将代入上式求得 6 5 m 或2m （舍） ，则直线l恒过点 6 ,0 5 2 2 1212122 2 25436 1148 |4 22525 4 ABC k SDCyyyyyy k ， 设 2 11 0 44 tt k ，则 2 8 3625 25 ABC Stt 在 1 0, 4 t 上单调递增， 当 1 4 t 时， ABC S取得最大值 16 24