《备战2020年高考数学一轮复习第5单元解三角形单元训练A卷文含解析2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2020年高考数学一轮复习第5单元解三角形单元训练A卷文含解析2.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 单元训练金卷 单元训练金卷高三高三数学卷（A）数学卷（A） 第 5 单元 解三角形第 5 单元 解三角形 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出
2、的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1在中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且，则（ ） ABCD 2若ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若 222 abcab，则C=（ ） A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 3在ABCV中，若7a ，3b ，8c ，则其面积等于（ ） A6 3B 21 2 C28D12 4在ABCV中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若coscossinbCcBaA，则ABCV的 形状为（ ） A等腰三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角三角
3、形 5已知锐角三角形的三边长分别为 1，2，a，则a的取值范围是（ ） A 3, 5 B(3，5)C 3,5 D 5,3 6在ABCV中，45B ，D是BC边上一点， 13AD ，4AC ，3DC ，则AB的长为 （ ） A 5 2 2 B 3 6 2 C3 3D2 6 7 如图， 测量河对岸的塔高AB时， 选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D 现测得15BCD ，45BDC，30 2 mCD ，并在点C测得塔顶A的仰角为30，则塔高AB为（ ） A30 2 mB20 3 mC60 mD20 m 8在ABC中，1AB ，3AC ，2BC ，D为ABC所在平面内一点，且2BDABAC ， 则
4、ABC的面积为（ ） A2 3B3C 3 2 D 3 3 2 9若满足 sincoscosABC abc ，则ABC为（ ） A等边三角形B有一个内角为30的直角三角形 C等腰直角三角形D有一个内角为30的等腰三角形 10在ABC中，已知ax，2b ，60B ，如果ABC有两组解，则x的取值范围是 （ ） A 4 3 2, 3 B 4 3 2, 3 C 4 3 2, 3 D 4 3 2, 3 11在ABC中，3AC ，向量AB 在AC 上的投影的数量为2，3 ABC S ，则BC （ ） A5B2 7C29D4 2 12锐角中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足，函数 cos 22si
5、nsin 344 f xxxx ，则的取值范围是（ ） A 1 ,1 2 B 1 ,1 2 C 3 ,1 2 D 13 , 22 第卷第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 13ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c已知60B ，3b ，6c ，则A _ 14已知ABC的边a，b，c的对角分别为A，B，C，若ab且 sincosAC ab ，则角A的大小 为_ 15如图，一栋建筑物AB高 3010 3 m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD在它们之间的 地面M点（B、M、
6、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是 15和 60，在楼顶A处测得 对塔顶C的仰角为 30，则通信塔CD的高为_m 16ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2 sin (2)tanbCabB ， 2 3c= ， 则ABC面积的最大值为_ 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 3 cos 5 A ， 4 B ，2b ， （1）求a的值； （2）求sinC 18 （12 分
7、）在中，分别是角 ， ， 的对边，且 （1）求的值； （2）若，且，求的面积 19 （12 分）如图 ： 在平面四边形ABCD中，已知BD，且7ADCD，5AB ，3BC （1）求D； （2）求四边形ABCD的面积 20 （12 分）已知向量sin ,cosxxa， 3cos ,cosxxb， f x a b （1）求函数 f x a b的最小正周期； （2）在ABC中，7BC ，sin3sinBC，若 1fA ，求ABC的周长 21 （12 分）如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，2( 62)CD ，2 2BC ，BFBC， 梯形ABCD的高为31，E是CD的中点，分别以C，D为圆心，CE
8、，DE为半径作两条圆弧， 交AB于F，G两点 （1）求BFC的度数； （2）设图中阴影部分为区域，求区域的面积 22 （12 分）如图，在平面四边形中，14AB ， 3 cos 5 A ， 5 cos 13 ABD （1）求对角线BD的长； （2）若四边形ABCD是圆的内接四边形，求BCD面积的最大值 单元训练金卷高三数学卷（A） 第 5 单元 解三角形 答 案第 5 单元 解三角形 答 案 第卷第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
9、合题目要求的 1 【答案】D 【解析】， 由正弦定理 sinsin ab AB ，可得 sin6sin120 3 6 sinsin45 aB b A 故选 D 2 【答案】B 【解析】角A，B，C的对边分别为a，b，c，故得到 222 1 cos 222 bacab C abab ， 故角 3 C ，故答案为 B 3 【答案】A 【解析】方法一：由余弦定理，得 222222 7381 cos 22737 abc C ab ， 所以 2 4 3 sin1sin 7 CA，所以 114 3 sin736 3 227 SabC 故选 A 方法二：海伦-秦九韶公式()()()Sp papbpc，其中9
10、 2 abc p ， 所以9(97)(93)(98)=6 3S ，故选 A 4 【答案】B 【解析】因为coscossinbCcBaA，所以 2 sincossincossinBCCBA ， 所以 2 sinsinBCA，即 2 sinsinAA， 因为 0,A ，故sin0A ，故sin1A ，所以 2 A ，ABCV为直角三角形， 故选 B 5 【答案】A 【解析】锐角三角形的三边长分别为 1，2，a，则保证 2 所对应的角和a所对应的角均为锐角即可， 即 22 22 14 0 2 14 035 4 0 a a a a a ，故答案为 A 6 【答案】D 【解析】由题意，在ADC中，由余弦
11、定理可得 916131 cos 2342 C ，则 3 sin 2 C ， 在ABCV中，由正弦定理可得 sinsin ABAC CB ，即 4 32 22 AB ， 据此可得2 6AB ，故选 D 7 【答案】D 【解析】15BCD，45BDC，120CBD =， 由正弦定理得 30 2 sin120sin45 BC = ， 30 2sin45 20 3 sin120 BC = ， 3 tan3020 320 3 ABBC=，故选 D 8 【答案】D 【解析】由题可作如图所示的矩形，则易知 6 BCA，则 3 BCD，则 3 sin 2 BCD， 所以 113 si 3 n23 222 3
12、2 BCD SBCDCBCD ，故选 D 9 【答案】C 【解析】由正弦定理可知 sincoscosABC abc ， 又 sincoscosABC abc ，所以cossinBB，cossinCC，有tantan1BC 所以45BC所以180454590A 所以ABC为等腰直角三角形故选 C 10 【答案】A 【解析】由已知可得sinaBba，则sin602xx，解得 4 3 2 3 x故选 A 11 【答案】C 【解析】向量AB 在AC 上的投影的数量为2，cos2ABA 3 ABC S ， 13 |sin|sin3 22 ABACAABA ，|sin2ABA 由得tan1A ， A为AB
13、C的内角， 3 4 A ， 2 2 2 3 sin 4 AB 在ABC中，由余弦定理得 22222 32 2cos(2 2)322 2329 42 BCABACAB AC ， 29BC 故选 C 12 【答案】A 【解析】， ， ， 三角形为锐角三角形， ， 0 22 3 0 22 0 2 B B B ， , 3 2 B ， cos 22sinsin 344 f xxxx cos 22sincoscos 2sin2 43 342 xxxxx sin 2 6 x ， 所以 sin 2 6 f BB ， 因为 2 2 3 B， 6 5 2 26 B，所以 1 1 2 f B故选 A 第卷第卷 二、
14、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13 【答案】75 【解析】由正弦定理 sinsin bc BC ，得 sin6sin602 sin 32 cB C b ， 又cb，则CB，45C，18075ABC， 本题正确结果75 14 【答案】 2 【解析】由正弦定理得 sincos 1 sinsin AC AB ，即cossinCB，cos0C， 0, 2 C ， 又ab，AB， 0, 2 B ， 由cossinCB，得 sinsin 2 CB ， 2 CB，即 2 BC， 2 ABC，本题正确结果 2 15 【答案】60 【解析】由题意可知：
15、45CAM，105AMC，由三角形内角和定理可知30ACM 在ABMRt中，sin sin15 ABAB AMBAM AM 在ACM中，由正弦定理可知： sin45sin45 sinsinsin30sin15sin30 AMCMAMAB CM ACMCAM ， 在DCMRt中， sin45 sinsin60sin6060 sin15sin30 CDAB CMDCDCM CM 16 【答案】 3 【解析】 sin 2 sin2tan2sinsin2sinsin cos B bCabBBCAB B 2cossin2sinsin2sinsin2sincos2cossinsinBCABBCBBCBCB
16、 1 cos 2 2 3 CC， 由余弦定理可知 22222 2cos12cababCabab ， 22 2abab，1223ababab4ab， 当且仅当ab时取等号， max 113 sin43 222 SabC ，本题正确结果3 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】 （1） 8 5 a ；（2） 7 2 10 【解析】 （1）因为 3 cos 5 A ， 4 B ，2b ， 所以 4 sin 5 A ， 2 sin 2 B ，由正弦定理可
17、得 2 4 sinsin2 5 2 aba AB ， 8 5 a （2）sinsin ()sin()sincoscossinCABABABAB 42327 2 525210 18 【答案】 （1） 5 2 ；（2） 32 5 7 【解析】 （1）由正弦定理及，有， 所以， 又因为，所以， 因为，所以 2 cos 3 B ， 又，所以 2 5 sin1cos 3 BB， sin5 tan cos2 B B B （2）在中，由余弦定理可得 222 4 32 3 bacac， 又，所以有 2 96 7 c ，所以的面积为 2 196532 5 sinsin 2737 SacBcB 19 【答案】 （
18、1） 3 D ；（2）16 3 【解析】 （1）在ACD中， 由余弦定理得 22222 2cos77277cosACADCDAD CDDD 9898cosD 在ABC中，由余弦定理得： 22222 2cos5325 3cosACABBCAB BCBB 3430cosB 9898cos3430cosDB， BD，cos cos()cosBDD ， 9898cos3430cosDD， 1 cos 2 D ， 3 D （2）由（1）得 2 3 3 B ， 11 sinsin 22 ABCDACDABC SSSAD CDDAB BCB 1313 775 316 3 2222 20 【答案】 （1）；（
19、2）47 【解析】 （1） 2 311 3sin coscossin2cos2 222 f xxxxxx， 1 sin 2 62 f xx ， 所以 f x的最小正周期 2 2 T （2）由题意可得 1 sin 2 2 6 A ， 又0A，所以 13 2 666 A，所以 5 2 66 A，故 3 A 设角A，B，C的对边分别为a，b，c，则 222 2cosabcbcA， 所以 222 7abcbc， 又sin3sinBC，所以3bc，故 222 793ccc，解得1c 所以3b ，ABC的周长为47 21 【答案】 （1）45BFC；（2）2( 31)S 【解析】 （1）设梯形ABCD的高
20、为h， 因为 3162 sin 42 2 h BCD BC ，180BCDCBF ， 所以 62 sinsin 180sin 4 CBFBCDBCD 在CBF中，由正弦定理，得 sinsin CFBC CBFBFC ，即 622 2 sin62 4 BFC ， 解得 2 sin 2 BFC 又0 ,180BFC，且CFBC，所以45BFC （2）由（1）得45ECFBFC 在BCF中，由余弦定理推论， 得 222 cos 2 BFFCBC BFC BFFC ，即 2 2( 31)4 30BFBF， 解得2BF ，2 3BF （舍去） 因为 112 sin2( 62)31 222 CBFDAG
21、SSBFFCBFC ， 所以2( 31) CBFDAG SSS 22 【答案】 （1）13BD ；（2） 169 8 【解析】 （1）在ABD中， 56 sinsin()sin()sincoscossin 65 ADBAABDAABDAABDAABD ， 由正弦定理得 sinsin BDAB AADB ，即 sin 13 sin ABA BD ADB （2）由已知得，CA，所以 3 cos 5 C ， 在BCD中，由余弦定理可得 222 2cos169BCDCBC DCCBD， 则 22 616 169 55 BCDCBC DCBC DC，即 5 169 16 BC DC， 所以 1154169 sin169 221658 BCD SBC CDC ， 当且仅当 13 5 4 BCDC时取等号