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1、考点 04 函数概念及其表示考点 04 函数概念及其表示 1、 函数 yf(x1)的值域为3，5，则函数 y2f(x)的值域为_ 【答案】6，10 【解析】因为函数 yf(x1)的值域为3，5，函数 f(x)是将函数 f(x1)的图象向右平移 1 个单位长度 得到的，所以 f(x)的值域也为3，5，所以 2f(x)的值域为6，10 2、设f(x)Error!Error! 则ff( )_. 1 2 【答案】 4 13 【解析】ff( )f( ). 1 2 3 2 4 13 3、若函数 y的定义域为 R，则a的取值范围是 _ax2ax2 【答案】0，8 【解析】由题意得a0 或解得 0a8，所以a
2、0，8 a 0， a24a 2 0，) 4、 函数 y的定义域为 ln（x1） x23x4 【答案】(1，1) 【解析】由题意得解得所以1 0， x23x4 0，) x 1， 4 0，则log3x11，当且仅当log3x，即log3x1 时取等号， 1 log3x 1 log3x 此时 y1； 若log3x1) 4x28x13 6（x1） 【答案】2，) 【解析】(1) 由题意得 y11. x2x x2x1 1 x2x1 1 (x 1 2) 2 3 4 因为 ， (x 1 2) 2 3 4 3 4 所以 01，所以 x10， 所以 (x1)2，当且仅当 (x1)，即 x 时取等号， 2 3 3
3、 2（x1） 2 3 3 2（x1） 1 2 故函数的值域为2，). 18、如图，在AOB中，点A(2,1)，B(3,0)，点E在射线OB上自O开始移 动设OEx，过E作OB的垂线l，记AOB在直线l左边部分的面积为S，试写出S与x的函数关系式， 并画出大致的图象 【答案】f (x)Error!Error! 【解析】当 0x2 时，OEF的高EFx， 1 2 Sxxx2； 1 2 1 2 1 4 当 23 时，S . 3 2 Sf (x)Error!Error!. 函数图象如图所示 19、已知定义域为 R 的函数f(x)满足f(f(x)x2x)f(x)x2x. (1)若f(2)3，求f(1)；
4、又若f(0)a，求f(a)； (2)若有且仅有一个实数x0，使得f(x0)x0，求函数f(x)的解析式 【答案】(1) a (2) x2x1 【解析】 (1)因为对任意xR 有 f(f(x)x2x)f(x)x2x， 所以f(f(2)222)f(2)222， 又f(2)3，从而f(1)1. 又f(0)a，则f(a020)a020，即f(a)a. (2)因为对任意xR， 有f(f(x)x2x)f(x)x2x， 又有且仅有一个实数x0，使得f(x0)x0， 故对任意xR，有f(x)x2xx0. 在上式中令xx0，有f(x0)xx0x0. 2 0 又因为f(x0)x0， 所以x0x0， 2 0 故x00 或x01. 若x00，则f(x)x2x，但方程x2xx有两个不相同实根，与题设条件矛盾，故x00. 若x01，则有f(x)x2x1，易验证该函数满足题设条件 综上，函数f(x)的解析式为f(x)x2x1. 20、已知函数 f(x).1x1x (1) 求函数 f(x)的定义域和值域； (2) 设 f(x) f(x)22f(x)(a 为实数)，当 a0 时，g(x)x1， 故fg(x)(x1)21x22x； 当x1 或x0， 故gf(x)f(x)1x22； 当1x1 时， f(x)0， 故gf(x)2f(x)3x2. gf(x)Error!Error!