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1、本 章 整 合,专题一,专题二,专题三,专题一 复数的有关概念 1.复数的实部与虚部:若复数z=a+bi(a,bR),则其实部与虚部分别为a,b. 2.纯虚数:对于复数z=a+bi(a,bR),当a=0,且b0时,z是纯虚数.,专题一,专题二,专题三,答案:B,专题一,专题二,专题三,A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i,答案:A,专题一,专题二,专题三,应用3 已知纯虚数z满足(1+i)z=2m+i,其中i是虚数单位,则实数m的值等于 . 解析:因为(1+i)z=2m+i,专题一,专题二,专题三,应用4 已知2z+|z|=2+6i,求z. 提示:设z=x+yi(x,yR),由复
2、数相等建立方程组求解. 解:设z=x+yi(x,yR),代入已知方程,专题一,专题二,专题三,专题二 复数的几何意义及其应用 利用复数的几何意义,复数加、减法的几何意义,复数模的定义等,可以将复数和图形统一起来,这为我们利用数形结合思想解题提供了可能. (1)复数的几何意义包括三个方面:复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义及复数的运算的几何意义.复数的几何意义体现了用几何图形的方法研究代数问题的数学思想方法. (2)复数的加、减法的几何意义实质上是平行四边形法则和三角形法则.由减法的几何意义知|z-z1|表示复平面内与z,z1分别对应的两点Z与Z1之间的距离.,专题一,专题二,专题三,专
3、题一,专题二,专题三,解:设z=x+yi,x,yR,则顶点C的坐标为(x,y),如图.,专题一,专题二,专题三,提示:根据复数加、减法的几何意义,作出适合题意的图形,利用平行四边形的性质联系余弦定理解题. 解:如图,设复数z1,z2的对应点分别为A,B,专题一,专题二,专题三,专题三 复数的运算 1.加法与减法:若z1=a+bi(a,bR),z2=c+di(c,dR),则z1z2=(ac)+(bd)i. 2.乘法:若z1=a+bi(a,bR),z2=c+di(c,dR),则z1z2=(ac-bd) +(ad+bc)i.,专题一,专题二,专题三,提示:按照复数的加法、减法、乘法与除法的运算法则进
4、行运算.,=i+(-i)1 008-i=i+1-i=1.,专题一,专题二,专题三,答案:C,答案:D,3(2018全国高考)(1+i)(2-i)=( ) A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i 解析:(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i. 答案:D,A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i,答案:B,5(2017全国高考)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|= ( ),答案:C,6(2017北京高考)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是( ) A.(-,1) B.(-,-1) C.(1,+) D.(-1,+) 解析:设z=
5、(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数z在复平面内对应的点,答案:B,答案:A,8(2017全国高考)设有下面四个命题,其中的真命题为( ) A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4,解析:p1:设z=a+bi(a,bR),故p1正确; p2:因为i2=-1R,而z=iR,故p2不正确; p3:若z1=1,z2=2,则z1z2=2,满足z1z2R,而它们实部不相等,不是共轭复数,故p3不正确; p4:实数的虚部为0,它的共轭复数是它本身,也属于实数,故p4正确. 答案:B,答案:4-i,答案:-2,11(2017浙江高考)已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2= ,ab= . 解析:由题意可得a2-b2+2abi=3+4i,答案:5 2,