《江苏省启东中学2018_2019学年高一数学暑假作业第一天正弦定理与余弦定理及其应用（含解析）苏教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省启东中学2018_2019学年高一数学暑假作业第一天正弦定理与余弦定理及其应用（含解析）苏教版.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第一天 正弦定理与余弦定理及其应用第一天 正弦定理与余弦定理及其应用 1. 正弦定理：在ABC中，2R. a sinA b sinB c sinC 2. 余弦定理：在ABC中，a2b2c22bccosA；b2c2a22cacosB；c2a2b2 2abcosC. 3. 用三角形知识解决实际问题的一般步骤： 根据题意作出示意图； 确定所涉及的三角形，搞清已知和未知； 选用合适的定理进行求解； 给出答案能否灵活 4. 解三角形知识实际问题的关键是正弦定理和余弦定理的选用 1. 在ABC中，已知，试判断ABC的形状 a cosA b cosB c cosC _ _ _ _ _ _ 2. 在ABC中，
2、已知 sinA2sinBcosC，试判断该三角形的形状 _ _ _ _ _ _ _ (参考时间 60 分钟 满分 100 分) 班级_ 姓名_ 成绩_ 家长签字_ 一、 选择题(每题 5 分，共 30 分)一、 选择题(每题 5 分，共 30 分) 1. (*)在ABC中，c，B45，C60，则b( )3 A. B. 2 2 3 2 C. D. 3 2 2 2 2. (*)在ABC中，b3，c3，B30，则a的值为( ) A. 3 B. 23 C. 3 D. 23 3. (*)在ABC中，A60，b1，SABC， 则的值等于3 a2bc sinA2sinBsinC ( ) A. B. 2 39
3、 3 26 3 3 C. D. 2 8 3 33 4. (*)如图， 一栋建筑物AB的高为(3010 )m， 在该建筑物的正东方向有一个通信3 塔CD，在它们之间的地面点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是 15 和 60，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为 30，则通信塔CD的高为( ) A. 30m B. 60m C. 30 m D. 40 m33 第 4 题 5. (*)已知ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2bcosA，则此三 角形必是( ) A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 6. (*)如图， 在ABC上，D是B
4、C上的点， 且ACCD,2ACAD，AB2AD， 则 sinB3 ( ) 第 6 题 A. B. 6 3 3 3 C. D. 6 6 3 6 二、 填空题(每题 5 分，共 20 分)二、 填空题(每题 5 分，共 20 分) 7. (*)在ABC中，若b2a2c2ac，则B_. 8. (*)在ABC中，若a4，b5，SABC5 ，则c_.3 9. (*)如图， 当甲船位于A处时获悉， 在其正东方向相距 20 海里的B处有一艘渔船遇 险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西 30、相距 10 海里C处 的乙船，若设乙船朝北偏东弧度的方向沿直线前往B处救援，则 sin_. 10.
5、 (*)若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则实 数m的取值范围是_ 三、 解答题(第 11、12 题每题 16 分，第 13 题 18 分)三、 解答题(第 11、12 题每题 16 分，第 13 题 18 分) 11. (*)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC(acosBbcosA)c. (1) 求C； (2) 若c，ABC的面积为，求ABC的周长7 3 3 2 _ _ _ _ _ _ 12. (*)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin(AC)8sin2. B 2 (1) 求 cosB； (2) 若ac6，ABC的面积
6、为 2，求b. _ _ _ _ _ _ 13. (*)如图，某海岛上一观察哨所A在上午11时测得一轮船在海岛北偏东的C处，12 3 时 20 分测得轮船在海岛北偏西的B处，12 时 40 分轮船到达海岛正西方 5km 的E港 3 口如果轮船始终匀速前进，求船速 _ _ _ _ _ _ _ 第一天 正弦定理与余弦定理及其应用第一天 正弦定理与余弦定理及其应用 教材例题回顾练 1. 正三角形 2. 以A为顶角的等腰三角形 暑期限时检测 1. D 解析：在ABC中，c，B45，C60，3 则b.故选 D. csinB sinC 3 2 2 3 2 2 2. C 解析：因为b3，c3，B30， 所以由
7、余弦定理b2a2c22accosB， 可得 9a292a3， 3 2 整理可得a3 .故选 C.3 3. A 解析：因为A60，b1，SABCbcsinA 1c，所以c4，3 1 2 1 2 3 2 所以a2b2c22bccosA116214 13，所以a， 1 2 13 所以. a2bc sinA2sinBsinC a sinA 13 3 2 2 39 3 4. B 解析 ： 设AECD， 垂足为E， 则在ABM和AMC中，AM20 ， AMC AB sin15 6 105，C30，所以， AC sin105 20 6 sin30 所以AC6020 ，所以CE3010 ，33 所以CD301
8、0 3010 60.故选 B.33 5. B 解析：因为c2bcosA， 由正弦定理，可得 sinC2sinBcosA， 即 sin(AB)2sinBcosA， sinAcosBcosAsinB2sinBcosA， 所以 sinAcosBsinBcosA0，即 sin(AB)0. 因为A，B是ABC的三内角，所以AB. 故ABC是等腰三角形故选 B. 6. C 解析：由题意设AD2x，则ACCDx，AB4x.3 在ADC中，由余弦定理可得 cosADC， 4x23x23x2 22x 3 x 3 3 所以 sinADBsinADC，1( 3 3) 2 6 3 所以在ADB中，由正弦定理可得 si
9、nB.故选 C. ADsinADB AB 2x 6 3 4x 6 6 7. 120 8. 或 9. 10. (2，)2161 21 7 11. 解：(1) 因为在ABC中，0C，所以 sinC0.已知等式利用正弦定理化简得 2cosC(sinAcosBsinBcosA)sinC， 整理得 2cosCsin(AB)sinC， 即 2cosCsin(AB)sinC,2cosCsinCsinC，所以 cosC ，所以C. 1 2 3 (2) 由余弦定理得 7a2b22ab ， 1 2 所以(ab)23ab7. 因为SabsinCab， 1 2 3 4 3 3 2 所以ab6，所以(ab)2187，
10、所以ab5 或ab5(舍去) 所以ABC的周长为 5.7 12. 解：(1) 因为 sin(AC)8sin2， B 2 所以 sinB4(1cosB) 因为 sin2Bcos2B1， 所以 16(1cosB)2cos2B1， 所以 16(1cosB)2cos2B10， 所以 16(cosB1)2(cosB1)(cosB1)0， 所以(17cosB15)(cosB1)0，所以 cosB. 15 17 (2) 由(1)可知 sinB， 8 17 因为SABCacsinB2，所以ac， 1 2 17 2 所以b2a2c22accosB a2c22 17 2 15 17 a2c215(ac)22ac15 3617154， 所以b2. 13. 解：设ABE，船的速度为vkm/h， 则BCv，BEv. 4 3 1 3 在ABE中，sin. 5 sin 1 3v sin 6 15 2v 在ABC中，所以AC. AC sin 4 3v sin2 3 4 3vsin 3 2 4 3v 15 2v 3 2 20 3 在ACE中， 225225 cos，v225100， ( 5 3v)( 20 3)( 20 3) 5 6 25 9 400 3 775 3 所以v293.所以船的速度v km/h.93