《江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第5天三个“二次”及相互关系文（含解析）苏教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第5天三个“二次”及相互关系文（含解析）苏教版.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 5 天 三个“二次”及相互关系第 5 天 三个“二次”及相互关系 1. 1. 已知函数 f(x)2x2(2a2 016)x2 017 是定义在(b1 008， 1 009)上的偶函数， 则 ab_ 2. 2. 设函数 f(x)x2(a2)x1 在区间2，)上是增函数，则实数 a 的最小值为 _ 3. 3. 若函数 f(x)x2(a2)xb(xa，b)的图象关于直线 x1 对称，则函数 f (x)的最小值为_ 4. 4. 已知函数 f(x)x22ax2a4 的定义域是 R R，值域为0，)，则实数 a 的值 是_ 5. 5. 已知函数 ylog2(ax22ax1)的定义域为 R R，则实数a
2、的取值范围为_ 6. 6. 若 x0，y0，且 x2y1，则 2x3y2的最小值为_ 7. 7. 如图，已知二次函数 yax2bxc(a，b，c 为实数，a0)的图象过点 C(t，2)， 且与 x 轴交于 A，B 两点，若 ACBC，则实数 a 的值为_ 8. 8. 已知函数f(x)x2axb(a， bR R)的值域为0， )， 若关于x的不等式 f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_ 9. 9. 已知 a 是实数，函数 f(x)2ax22x3 在 x1，1上恒小于零，则实数 a 的 取值范围为_ 10. 10. 已知函数 f(x)x22ax5(a1)若 f(x)在区间(，2上是减函
3、数，且对任 意的 x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，则实数 a 的取值范围是_ 1111已知二次函数 f(x)有两个零点 0 和2，且它有最小值1. (1) 求 f(x)的解析式； (2) 若 g(x)与 f(x)的图象关于原点对称，求 g(x)的解析式 1212已知二次函数 f(x)ax2bxc 满足 ff，且 f(x)0， xR R 恒成立， 当a0 时， 10 恒成立， 符合 ； 当a0 时，解得 0 0， 4a24a0 所以 a 0， a1，) 因此 f(x)的解析式是 f(x)x(x2)x22x. (2) 设点 P(x，y)是函数 g(x)图象上的任意一点，它关于原
4、点对称的点 P(x，y) 必在函数 f(x)的图象上， 所以y(x)22(x)，即 yx22x，故 g(x)x22x. 12. 12. 解析： (1)因为 ff， ( 1 4x)( 1 4x) 所以 ，即 a2b. b 2a 1 4 又因为 f(x)0， 3 2 所以1 ，1 ，解得 a2，b1，c3，所以 f(x)2x2x3. 3 2 b2 a 3 2 c a (2) g(x)f(x)mx2x2(1m)x3，对称轴是直线 x. m1 4 当2，即 m9 时，g(x)ming(2)4，解得 m，与 m9 矛盾 m1 4 11 2 综上所述，m 的值是 12.2 13. 13. 解析 ： (1)
5、 由 f(x)为偶函数可知，b0.方程 f(x)a(x1)2，即(a1)x22axa c0，所以解得 （a1）2aac0， 4a24（a1）（ac）0，) a1 2， c1，) 所以 a ，b0，c1. 1 2 (2) 由(1)得 f(x)x21，当 x2，2时， (x21)x2(1)|x|x|(|x|2)0，所以 ( 51 2 |x|1) 2 51 2 5 51 2 |x|1 对任意的 x2，2恒成立f（x） 51 2 (3) 由题意知 m|g(x1)g(x2)|max， 即 mg(x)maxg(x)min.由(2)知， 当 x0， 2时， g(x)x1(2x)11，所以当 x0 或 2 时
6、，g(x)有最大值1.考 51 2 51 2 55 虑(x21) (x1)2 x2x (x1)20， 所以(x1)， 则 g(x)(x 1 2 1 2 1 2 1 2 f（x） 2 2 2 2 1)(2x1)2.故 m12. 2 2 252 14. 14. 解析 ： (1) 因为方程 ax2bx2x 有两个相等的根， 所以 (b2)20， 解得 b2. 由 f(x1)f(3x)，得 a(x1)22(x1)a(3x)22(3x)，即(a1)(x2)0 对任意 xR R 恒成立，得a1，故f(x)x22x. (2) 由题意得，g(x)(2t)x8，x0，2的图象在x轴上方，有即 g（0）0， g（2）0，) 解得t6，故实数t的取值范围是(，6) 80， 2（2t）80，) (3) f(x)(x1)211，所以 4n1，即n .而抛物线yx22x的对称轴为 1 4 直线x1，所以当n 时，f(x)在m，n上为增函数若满足题设条件的m，n存在，则 1 4 即解得m0或m2，n0或n2.又mn ， 所以m f（m）4m， f（n）4n，) m22m4m， n22n4n，) 1 4 2，n0，此时定义域为2，0，值域为8，0