《江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第7天导数的应用理（含解析）苏教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第7天导数的应用理（含解析）苏教版.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 7 天 导数的应用第 7 天 导数的应用 1. 1. 函数 g(x)x2ln x 的单调减区间是_ 2. 2. 函数 yxex的最小值是_ 3. 3. 若函数 f(x)ax312xa 的单调减区间为(2，2)，则实数 a_ 4. 4. 若函数 f(x)x3ax2(a6)x1 有极大值和极小值，则实数 a 的取值范围是 _ 5. 5. 若函数 f(x)kxln x 在区间(1，)上单调递增，则实数 k 的取值范围是 _ 6. 6. 已知 x0 是函数 f(x)(x2a)(x2a2x2a3)的极小值点， 则实数 a 的取值范围 是_ 7. 7. 函数 yx2sin x 在区间(0，)上的单调增
2、区间为_ 8. 8. 若函数f(x)x33x2mx在区间(0， 3)上有极值， 则实数m的取值范围是 _ 9. 9. 定义在区间上的函数 f(x)8sin xtan x 的最大值为_ (0， 2) 10. 10. 已知函数 f(x)x|x23|，若存在实数 m(0，使得当 x0，m时，f(x)的5 取值范围是0，am，则实数 a 的取值范围是_ 11. 11. 已知函数 f(x)ln x. 1x ax (1) 若函数 f(x)在区间1，)上为增函数，求正实数 a 的取值范围； (2) 讨论函数 f(x)的单调性 12. 12. 如图，圆锥 OO1的体积为.设它的底面半径为 x，侧面积为 S.6
3、 (1) 试写出 S 关于 x 的函数解析式； (2) 当圆锥底面半径 x 为多少时，圆锥的侧面积最小？ 13. 13. 已知函数 f(x)ln xax(aR R) (1) 当a 时，求f(x)的极值； 1 2 (2) 讨论函数f(x)在定义域内极值点的个数 14. 14. 已知函数 f(x)exax2. (1) 若 a1，证明：当 x0 时，f(x)1； (2) 若 f(x)在区间(0，)上只有一个零点，求实数 a 的值 第 7 天 导数的应用 1. 1. (0，e 解析 ： 对函数求导， 得 g(x)2xln xx.令 g(x)2xln xx0， 1 2 解得 01 时，y0，函数 yxe
4、x是增函数，所以当 x1 时，函数 yxex取最小值 . 1 e 3. 3. 1 解析：f(x)3ax2120 的解集是(2，2)，则 a1. 4. 4. (，3)(6，) 解析：由题意知 f(x)3x22ax(a6)0 有两个 不同的实数根，所以其判别式(2a)243(a6)0，解得 a6. 5. 5. 1， ) 解析 ： 由题意得 f(x)k 0 在区间(1， )上恒成立， 所以 1 x k，即 k1. ( 1 x) max 6. 6. (， 0)(2， ) 解析 ： f(x)3x2(2a24a)x3x， 由 x0 (x 4a2a2 3) 是函数的极小值点得0，解得 a2 或 a0. 4a
5、2a2 3 7. 7. 解析：由 y12cos x0 得cos x .因为 x(0，)，所以 x ( 3 ，) 1 2 . ( 3 ，) 8. 8. (9，3) 解析：由 f(x)3x26xm 在(0，3)上有变号零点，知 m6x3x2， x(0，3)，得 m(9，3，代入检验，由变号零点，知舍去 3，所以 m(9，3) 9. 9. 3 解析 ： f(x)8cos x，令 f(x)0，得cos x3 cos2xsin2x cos2x 8cos3x1 cos2x ，x，所以 x.当 x时，f(x)0，f(x)单调递增 ； 当 x时， 1 2(0， 2) 3(0， 3)( 3 ， 2) f(x)0
6、， f(x)单调递减， 所以 x是极大值点， 也为最大值点， 故 f(x)maxf3 3( 3) .3 10. 10. 1，3) 解析：易知 f(x)在(0，1)和(，)上单调递增，在(1，)上单调递减；353 f(1)f(2)2， f(0)f()0， f()2.当 m(0， 12，时， f(x)maxf(m)，3555 所以 amf(m)m|m23|，所以 a|m23|，由 m(0，1)(2，可知 a(1，3)；5 当 m1，2时，f(x)max2，所以 a ，由 m1，2，知 a1，2综上，a1，3) 2 m 11. 11. 解析：(1) 因为 f(x)ln x， 1x ax 所以 f(x
7、)(a0) ax1 ax2 因为函数 f(x)在1，)上为增函数， 所以 f(x)0 对 x1，)恒成立， ax1 ax2 即 ax10 对 x1，)恒成立，即 a 对 x1，)恒成立，所以 a1，即 1 x 正实数 a 的取值范围为1，) (2) 因为 a0， f(x)， x0.当 a0 时， f(x)0 对 x(0， a(x1 a) ax2 x1 a x2 )恒成立， 所以f(x)的增区间为(0， )； 当a0时， 由f(x)0， 得x ， 由f(x)0， 1 a 得 0x ， 1 a 所以 f(x)的增区间为，减区间为.综上，当 a0 时，函数 f(x)在单调递增，在上单调递减 ( 1
8、a，)(0， 1 a) 12. 12. 解析：(1) 设高为 h，则体积为x2h，解得 h，所以母线长为 l 1 3 6 3 6 x2 ，侧面积为 S 2xl(x0)x2h2x254 x4 1 2 x454 x2 (2) 记 f(x)x4， 要求侧面积的最小值， 只需求 f(x)的最小值 f(x)4x3 54 x2 ， 令 f(x)0，解得 x，随着 x 的变化，f(x)与 f(x)的变化情况如下表： 108 x3 3 x(0，)33(，)3 f(x)0 f(x) 极小值 所以当 x时，侧面积取最小值 3 .33 13. 13. 解析 ： (1) 当 a 时，f(x)ln x x，函数的定义域
9、为(0，)，且 f(x) 1 2 1 2 1 x .令 f(x)0，得 x2，所以当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如表： 1 2 2x 2x x(0，2)2(2，) f(x)0 f(x) ln 21 故 f(x)在定义域上的极大值为 f(2)ln 21，无极小值 (2) 由(1)知，函数的定义域为(0，)，f(x) a(x0) 1 x 1ax x 当 a0 时，f(x)0 在(0，)上恒成立，即函数在(0，)上单调递增，此时函 数在定义域上无极值点； 当 a0 时，若 f(x) 0，则 x； 若 f(x)0 时，函数 yf(x)有一个极大值点， 且为 x . 1 a 14. 14.
10、 解析：(1) 当 a1 时，f(x)1 等价于(x21)ex10. 设函数 g(x)(x21)ex1，则 g(x)(x22x1)ex(x1)2ex. 当 x1 时，g(x)0，h(x)没有零点； 当 a0 时，h(x)ax(x2)ex. 当 x(0，2)时，h(x)0， 所以 h(x)在(0，2)上单调递减，在(2，)上单调递增， 故 h(2)1是 h(x)在(0，)上的最小值 4a e2 若 h(2)0，即 a，由于 h(0)1，所以 h(x)在(0，2)上有一个零点 e2 4 由(1)知，当 x0 时，exx2，所以 h(4a)1111 0. 16a3 e4a 16a3 （e2a）2 16a3 （2a）4 1 a 故 h (x)在(2，4a)上有一个零点，所以 h(x)在(0，)上有两个零点 综上，f(x)在(0，)上只有一个零点时，a. e2 4