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1、第3讲 带电粒子在复合场中的运动,1.复合场的分类 (1)叠加场：电场、_、重力场共存，或其中某两个,场共存.,磁场,交替,(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或 在同一区域，电场、磁场_出现.,2.带电粒子在复合场中的运动分类,(1)静止或匀速直线运动,为零,重力,当带电粒子在复合场中所受合外力_时，将处于静 止或做匀速直线运动状态.,(2)匀速圆周运动,电场力,洛伦兹力,当带电粒子所受的_与_大小相等、方 向相反时，带电粒子在_的作用下，在垂直于匀强 磁场的平面内做匀速圆周运动.,(3)非匀变速曲线运动,当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速 度方向不在同一条直
2、线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时 粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线.,【基础自测】 1.(多选)一个带电粒子(重力不计)以初速度 v0 垂直于电场方 向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区 域.设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方 向平行，如图中的虚线所示.在图所示的几种情况中，可能出现,的是(,),A,B,C,D,解析：A、C 选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正 电，再进入磁场后，A 图中粒子应逆时针转，A 正确；C 图中 粒子应顺时针转，C 错误；同理可以判断 B 错误，D 正确.,答案：AD,2.如图 8-3-1 所示，匀强磁场的方向垂直纸面
3、向里，匀强电 场的方向竖直向下，有一正离子恰能以速率 v 沿直线从左向右,水平飞越此区域.下列说法正确的是(,),A.若一电子以速率 v 从右向左飞入，则 该电子将沿直线运动 B.若一电子以速率 v 从右向左飞入，则,该电子将向上偏转,图 8-3-1,C.若一电子以速率 v 从右向左飞入，则该电子将向下偏转 D.若一电子以速率 v 从左向右飞入，则该电子将向下偏转,解析：正离子以速率 v 沿直线从左向右水平飞越此区域， 则有：qvBEq.即：vBE，若一电子的速率 v 从左向右飞入 此区域时，也必有 evBEe.电子沿直线运动.而电子以速率 v 从,右向左飞入时，电子所受的电场力和洛伦兹力均向
4、上，电子将 向上偏转，B 正确，A、C、D 错误.,答案：B,3.两质量相同带电油滴在竖直向上的匀强电场 E 和垂直纸 面向里的匀强磁场 B 正交的空间做竖直平面内的匀速圆周运,),动，如图 8-3-2 所示.则两油滴一定相同的是( 图 8-3-2,运动周期,运动速率,带电性质 A. C.,运动半径 B. D.,答案：A,4.(多选)如图 8-3-3 所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀 强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电 微粒从 a 点进入场区并刚好能沿 ab 直线向上运动，下列说法中,正确的是(,),图 8-3-3,A.微粒一定带负电 C.微粒的电势能一定增加,B.微粒的
5、动能一定减小 D.微粒的机械能一定增加,解析：如图 D59，微粒进入场区后沿直线 ab 运动，则微粒 受到的合力或者为零，或者合力方向在 ab 直线上(垂直于运动 方向的合力仍为零).若微粒所受合力不为零，则必然做变速运 动，由于速度的变化会导致洛伦兹力变化，则微粒在垂直于运 动方向上的合力不再为零，微粒就不能沿直线运动，因此微粒 所受合力只能为零而做匀速直线运动；若微粒带正电，则受力 分析如下图甲所示，合力不可能为零，故微粒一定带负电，受 力分析如图乙所示，A 正确，B 错误；静电力做正功，微粒电 势能减小，机械能增大，C 错误，D 正确.,甲,乙,图 D59,答案：AD,热点 1,带电粒子
6、在组合场中的运动,热点归纳 1.带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒 子在电场中的加速与偏转，跟磁偏转两种运动组合在一起，有 效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解 题的关键.当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力 情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不同 的运动阶段组成.,2.“电偏转”和“磁偏转”的比较：,(续表),【典题 1】(2018 年新课标卷)一足够长的条状区域内存 在匀强电场和匀强磁场，其在 xOy 平面内的截面如图 8-3-4 所 示：中间是磁场区域，其边界与 y 轴垂直，宽度为 l，磁感应强 度的大小为 B，方向垂直于 xOy
7、 平面；磁场的上、下两侧为电 场区域，宽度均为 l，电场强度的大小均为 E，方向均沿 x 轴 正方向；M、N 为条形区域边界上的两点，它们的连线与 y 轴 平行.一带正电的粒子以某一速度从 M 点沿 y 轴正方向射入电 场，经过一段时间后恰好以从 M 点入射的速度从 N 点沿 y 轴正 方向射出.不计重力.,图 8-3-4,(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹. (2)求该粒子从 M 点射入时速度的大小.,(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与 x 轴正方向的夹,解：(1)粒子运动的轨迹如图 8-3-5 所示.(粒子在电场中的轨 迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称).,图 8-3-5,
8、图 8-3-6,(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动.设粒 子从 M 点射入时速度的大小为 v0，在下侧电场中运动的时间为 t，加速度的大小为 a；粒子进入磁场的速度大小为 v，方向与 电场方向的夹角为(见图 8-3-6)，速度沿电场方向的分量为 v1， 根据牛顿第二定律有,qEma,式中 q 和 m 分别为粒子的电荷量和质量，由运动学公式有,v1at lv0t v1vcos , ,粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为 R， 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得,图 8-3-7,图 D60,方法技巧：解决带电粒子在组合场中的运动问题的思路： (1)首先明确每个场的性质、方向、强
9、弱和范围.,(2)对带电粒子进行受力分析，确定带电粒子的运动性质，,分析粒子的运动过程，画出运动轨迹.,(3)通过分析，确定粒子从一个场区进入另一场区时的位,置、速度大小和方向是解题的关键.,热点 2,带电粒子在叠加场中的运动,热点归纳 1.运动形式：,2.分析方法：,【典题 2】(多选，2018 年辽宁五校期末)如图 8-3-8 所示， 在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂 直纸面向外的匀强磁场，电场强度为 E，磁感应强度为 B.足够 长的斜面固定在水平面上，斜面倾角为45，有一带电的小球P 静止于斜面顶端 A 处，且恰好对斜面无压力.若将小球 P 以初速 度 v0 水平向
10、右抛出(P 可视为质点)，一段时间后，小球落在斜,面上的 C 点.已知小球的运动轨迹在同一竖直平面内，则(,),A.若抛出的初速度小于 v0，小球在斜面 上的落点与 A 点的距离小于 AC 间距 B.若抛出的初速度小于 v0，小球落在斜,面上的时间将缩短,图 8-3-8,C.若沿竖直向上方向以初速度 v0 抛出小球，小球仍会落回 C 点 D.若沿竖直向上方向以初速度 v0 抛出小球，小球不会落回 C 点,解析：由题意可知，带电的小球 P 静止于斜面顶端 A 处， 且恰好对斜面无压力，mgqE；由于重力与电场力等大反向合 力为零，小球抛出后所受合力为洛伦兹力，小球 P 获得水平初 速度后做匀速圆
11、周运动，从 A 到 C 的运动轨迹如图 D61 所示：,图 D61,由对称性可得物体 P 落到斜面时其速度方向与斜面的夹角 为 45，则抛出的初速度小于 v0 时仍做匀速圆周运动，但半径 变小，则弦长 AC 变短，而圆心角仍为 90，即运动时间不变， A 正确，B 错误；沿竖直向上方向以初速度 v0 抛出小球还是做 匀速圆周运动，且半径不变，圆心在 A 点右侧，由几何关系知 轨迹转动 270过 C 点，C 正确，D 错误.,答案：AC,【迁移拓展】如图 8-3-9 所示，区域内有与水平方向成 45角的匀强电场 E1，区域宽度为d1，区域内有正交的有界匀 强磁场 B 和匀强电场 E2，区域宽度为
12、d2，磁场方向垂直于纸面 向里，电场方向竖直向下.一质量为 m、带电荷量为 q 的微粒在 区域左边界的 P 点，由静止释放后水平向右做直线运动，进 入区域后做匀速圆周运动，从区域右边界上的 Q 点穿出， 其速度方向改变了 60，重力加速度为 g，求：,(1)区域和区域内匀强电场的电场强度 E1、E2 的大小. (2)区域内匀强磁场的磁感应强度 B 的大小. (3)微粒从 P 点运动到 Q 点的时间.,图 8-3-9,解：(1)微粒在区域内水平向右做直线运动，则在竖直方 向上有 qE1sin 45mg,微粒在区域内做匀速圆周运动，则在竖直方向上有,(2)设微粒在区域内水平向右做直线运动时加速度为
13、 a， 离开区域时速度为 v，在区域内做匀速圆周运动的轨道半 径为 R，则,带电粒子在交变电场、磁场中的运动,解决带电粒子在交变电场、磁场中的运动问题的基本思路：,(1)第一象限内匀强磁场的磁感应强度 B 的大小. (3)粒子在第四象限中运动，当 tnT(nN*)时，粒子的 坐标.,甲,乙,图 8-3-10,方法技巧：(1)解决带电粒子在交变电场、磁场中的运动问 题时，关键要明确粒子在不同时间段内、不同区域内的受力特 性，对粒子的运动情景、运动性质作出判断.,(2)这类问题一般都具有周期性，在分析粒子运动时，要注,意粒子的运动周期、电场周期、磁场周期的关系.,(3)带电粒子在交变电磁场中运动仍
14、遵循牛顿运动定律、运 动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律等力学规律，所以 此类问题的研究方法与质点动力学相同.,【触类旁通】(2017 年广东肇庆二模)如图 8-3-11 甲所示， 竖直挡板 MN 左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面 向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度 E40 N/C，磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系图象如图乙所示， 选定磁场垂直于纸面向里为正方向.t0 时刻，一质量 m8,104 kg、电荷量q2104 C的微粒在O点具有竖直向下的,速度 v0.12 m/s，O是挡板 MN 上的一点，直线 OO与挡板 MN 垂直，取 g10 m/s2.求：
15、,(1)微粒再次经过直线 OO时与 O 点的距离. (2)微粒在运动过程中离开直线 OO的最大高度. (3)水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与 O 点 间的距离应满足的条件.,甲,乙,图 8-3-11,则微粒在 5 s 内转过半个圆周，再次经直线 OO时与 O,点的距离,l2R1.2 m.,(2)微粒运动半周后向上匀速运动，运动的时间为 t5 s， 轨迹如图 D62 所示，位移大小 svt0.6 m1.88 m,因此，微粒离开直线 OO的最大高度 hsR2.48 m.,(3)若微粒能垂直射到挡板上的某点 P，P 点在直线 OO下 方时，由图象可知，挡板 MN 与 O 点间的距离应满足,L(2.4n0.6) m(n0,1,2),若微粒能垂直射到挡板上的某点 P，P 点在直线 OO上方,时，由图象可知，挡板 MN 与 O 点间的距离应满足,L(2.4n1.8) m(n0,1,2).,图 D62,