《2019版数学人教A版必修1课件：第二章 对数运算及对数函数习题课 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版数学人教A版必修1课件：第二章 对数运算及对数函数习题课 .pptx（22页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、对数运算及对数函数习题课,1.能利用对数的概念和运算性质化简求值. 2.能借助对数函数的性质研究复杂函数的性质.,1.对数式与指数式的互化关系: 当a0,且a1时,ab=Nb=logaN .,答案:32,2.对数的运算性质: 如果a0,且a1,M0,N0,那么: (1)loga(MN)=logaM+logaN ;,(3)logaMn=nlogaM (nR).,答案:4,3.对数函数y=logax(a0,且a1)的图象与性质,【做一做3】 已知函数f(x)=logax(a0,且a1)的图象过点(2,-1),答案:-2,1,1.利用对数函数的单调性比较大小 剖析:(1)若底数为同一常数,则可利用对
2、数函数的单调性进行判断; (2)若底数为同一字母,则可根据对数函数的单调性对底数进行分类讨论; (3)若底数不同,真数相同,则可利用对数函数的图象或换底公式化为同底数,再作比较; (4)若底数、真数均不相同,则可借助中间值-1,0,1等与其作比较.,2.与对数函数有关的函数值域的求法 剖析:充分利用函数的单调性和图象是求函数值域的常用方法. 对于形如y=logaf(x)(a0,且a1)的复合函数,其值域的求解步骤如下: (1)分解成y=logau,u=f(x)这两个函数; (2)求f(x)的定义域; (3)求u的取值范围; (4)利用y=logau的单调性求解. 注意事项:(1)若对数函数的底
3、数是含字母的代数式(或单独一个字母),要考查其单调性,就必须对底数进行分类讨论. (2)求对数函数的值域时,一定要注意定义域对它的影响.当对数函数中含有参数时,有时需讨论参数的取值范围.,题型一,题型二,题型三,题型四,对数的运算,答案:1 反思解决对数的运算问题,主要依据是对数的运算性质.常用方法有: (1)将真数化为“底数”的幂的积,再展开; (2)将同底数的对数的和、差、倍合并; (3)不同底的对数式用换底公式化为同底.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,对数函数图象的变换 【例2】 画出下列函数的图象,并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间:,题型一
4、,题型二,题型三,题型四,解:(1)函数y=log3(x-2)的图象如图所示,其定义域为(2,+),值域为R,在区间(2,+)内是增函数.,其定义域为(0,+),值域为0,+),在区间(0,1上是减函数,在区间(1,+)内是增函数.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思1.一般地,函数y=f(xa)b(a,b为正实数)的图象可由函数y=f(x)的图象变换得到. 将y=f(x)的图象向左或向右平移a个单位长度可得到函数y=f(xa)的图象,再向上或向下平移b个单位长度可得到函数y=f(xa)b的图象(记忆口诀:左加右减,上加下减). 2.含有绝对值的函数的图象变换是一种对称变换,一般地,y= f
5、(|x-a|)的图象是关于x=a对称的轴对称图形,也可以由y=f(x)的图象平移对称得到y=f(|x-a|)的图象;函数y=|f(x)|的图象与y=f(x)的图象在x轴上方相同,在x轴下方关于x轴对称. 3.y=f(x)的图象与y=f(-x)的图象关于y轴对称,y=f(x)的图象与y= -f(x)的图象关于x轴对称.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】 作出函数y=|lg(x-1)|的图象,并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间. 解:先画出函数y=lg x的图象(如图).,再将该函数图象向右平移1个单位长度得到函数y=lg(x-1)的图象(如图).,题型一,题型二,题型三,
6、题型四,最后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的部分不变),即得出函数y=|lg(x-1)|的图象(如图). 图 由图易知其定义域为(1,+),值域为0,+),单调递减区间为(1,2,单调递增区间为(2,+).,题型一,题型二,题型三,题型四,对数型函数单调性的讨论 【例3】 已知f(x)=loga(a-ax)(a1). (1)求f(x)的定义域和值域; (2)判断并证明f(x)的单调性. 解:(1)由a1,a-ax0,即aax,得xx1x2,即f(x1)f(x2),故f(x)在区间(-,1)内为减函数.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思1.对数型
7、函数的单调性可用单调性定义判断. 2.关于形如y=logaf(x)一类函数的单调性,有以下结论:函数y=logaf(x)的单调性与函数u=f(x)(f(x)0)的单调性,当a1时相同,当0a1时相反. 研究此类型的函数单调性,要考虑函数的定义域,即“定义域优先”.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】 求函数y=log2(3-2x)的单调区间.,题型一,题型二,题型三,题型四,对数型函数的奇偶性问题 【例4】 已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)(a0,且a1). (1)求f(x)的定义域; (2)判断f(x)的奇偶性,并予以证明; (3)当a1时,求使f(x)0
8、的x的取值范围.,题型一,题型二,题型三,题型四,故所求定义域为(-1,1). (2)f(x)为奇函数.证明如下: 由(1)知f(x)的定义域为(-1,1), 且f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)= -loga(x+1)-loga(1-x)=-f(x), 故f(x)为奇函数. (3)因为当a1时,f(x)在定义域(-1,1)内是增函数, 所以由f(x)0,得loga(x+1)-loga(1-x)0,即loga(x+1)loga(1-x),即x+11-x,解得00的x的取值范围是(0,1).,题型一,题型二,题型三,题型四,反思对数函数本身不具有奇偶性,但有些函数与对数函数复合后,就具有奇偶性,如y=log2|x|就是偶函数.判断这类函数的奇偶性的方法是利用函数奇偶性的定义,并结合对数的运算性质. 为了便于判断函数的奇偶性,有时需要将函数进行化简,或利用定义的等价形式进行判断:,题型一,题型二,题型三,题型四,解析:由图象关于原点对称可知函数f(x)为奇函数,答案:1,