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1、-1- 1.2.3 充分条件、必要条件 首页 课前篇 自主预习 一二 知识点一、充分条件与必要条件 1.思考 用恰当的语言表示下列语句的意义. 一个人如果骄傲自满,那么就必然落后; 只有同心协力,才能把事情办好. 提示:如果不骄傲自满,那就可能不落后,也可能落后,骄傲自满 是落后的充分条件;同心协力是办好事情的必要条件. 课前篇 自主预习 一二 2.填表 课前篇 自主预习 一二 深度解读 1.在逻辑推理中“pq”的几种说法 (1)“如果p,那么q”为真命题. (2)p是q的充分条件. (3)q是p的必要条件. (4)p的必要条件是q. (5)q的充分条件是p. 这五种说法表示的逻辑关系是一样的
2、,说法不同而已. 2.对充分条件的理解 (1)充分条件是某一个结论成立应具备的条件,当命题具备此条件 时,就可以得出此结论或使此结论成立. (2)只要具备此条件就足够了,当命题不具备此条件时,结论也有 可能成立,例如x=6x2=36,但是,当x6时,x2=36也可以成立,“x=-6” 也是“x2=36成立”的充分条件. 课前篇 自主预习 一二 3.对必要条件的理解 (1)必要条件是在充分条件的基础上得出的,真命题的条件是结论 成立的充分条件,但不一定是结论成立的必要条件;假命题的条件 不是结论成立的充分条件,但有可能是结论成立的必要条件. (2)“p是q的必要条件”的理解:若有q,则必须有p;
3、而具备了p,则不 一定有q. 课前篇 自主预习 一二 3.做一做 下列命题中是真命题的是( ) “x3”是“x4”的必要条件;“x=1”是“x2=1”的必要条 件;“a=0”是“ab=0”的必要条件. A.B. C.D. 解析:x4x3,故是真命题; 答案:D 课前篇 自主预习 一二 知识点二、充要条件 1.思考 用定义法判断充分条件和必要条件的一般步骤是什么? 提示:(1)判定“若p,则q”的真假. (2)尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件,否 则就不是充分条件. (3)尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必要条件,否 则就不是必要条件. 课前篇 自主预习 一二 2
4、.思考 如图所示的四个电路图,条件A:“开关S1闭合”;条件B:“灯泡L亮”. 问A是B的什么条件? 分析:甲:S1、S2是并联的开关,S1或S2闭合,电路即通,L亮. 乙:S1闭合L亮.丙:S1、S2是串联开关,S1、S2同时闭合,L亮. 丁:S1对L没有影响. 解:对于图甲,A是B的充分不必要条件;对于图乙,A是B的充要条 件;对于图丙,A是B的必要不充分条件;对于图丁,A是B的既不充分 也不必要条件. 课前篇 自主预习 一二 3.填空 如果“若p,则q”和“若q,则p”均是真命题,即既有pq,又有qp,就 记作pq,此时,p既是q的充分条件,也是q的必要条件,我们说p是q 的充分必要条件
5、,简称为充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么 q也是p的充要条件. 概括地说,如果pq,那么p与q互为充要条件. 课前篇 自主预习 一二 深度解读 1.对充要条件的两点说明 (1)p是q的充要条件意味着“p成立,则q一定成立;p不成立,则q一定 不成立”. (2)p是q的充要条件,则q也是p的充要条件. 课前篇 自主预习 一二 2.常见的四种条件与命题真假的关系 如果有命题“若p,则q”和“若q,则p”,那么p与q的关系有以下四种 情形: 课前篇 自主预习 一二 3.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件 其中p:A=x|p(x)成立,q:B=x|q(x)成立. 课前篇 自主预习
6、一二 4.做一做 “x=0”是“x2=0”的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.既不是充分条件也不是必要条件 D.既是充分条件又是必要条件 解析:因为x=0时,x2=0,当x2=0时,x=0,所以“x=0”是“x2=0”的充要 条件. 答案:D 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析 充分条件、必要条件的判断充分条件、必要条件的判断 例例1命题“已知nZ,若a=4n,则a是偶数”中,“a是偶数”是“a=4n”的 条件,“a=4n”是“a是偶数”的 条件(用“充分”或“必要”填空). 解析:命题“已知nZ,若a=4n,则a是偶数”是真命题,所以“a是偶 数”是“a=4n”的必要条
7、件,“a=4n”是“a是偶数”的充分条件. 答案:必要 充分 当堂检测 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析 反思感悟反思感悟 充分条件、必要条件的两种判断方法 (1)定义法:确定谁是条件,谁是结论. 尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件,否 则就不是充分条件. 尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必要条件,否 则就不是必要条件. (2)命题判断法:如果命题:“若p,则q”为真命题,那么p是q的充分 条件,同时q是p的必要条件. 如果命题:“若p,则q”为假命题,那么p不是q的充分条件,同时q也 不是p的必要条件. 当堂检测 课堂篇 探究学习 探究一探究二
8、探究三探究四思维辨析 变式训练变式训练 1对任意实数a,b,c,在下列命题中,真命题是( ) A.“acbc”是“ab”的必要条件 B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件 C.“acbc”是“ab”的充分条件 D.“ac=bc”是“a=b”的充分条件 当堂检测 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析 答案:B 当堂检测 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析 充分不必要条件、必要不充分条件的判断充分不必要条件、必要不充分条件的判断 例例2用“充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要”填 空. (3)x+y3是x1或y2的 条件. 分析:从集合观点“小范围大范围”
9、进行理解判断注意特殊值的 使用 当堂检测 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析 答案:(1)充分不必要 (2)既不充分也不必要 (3)充分不必要 当堂检测 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析 反思感悟反思感悟 充分不必要条件、必要不充分条件的判断方法 (1)判断p是q的什么条件,实际上是判断“若p,则q”和“若q,则p”的 真假,若“若p,则q”为真,“若q,则p”为假,则p为q的充分不必要条件; 若“若p,则q”为假,“若q,则p”为真,则p为q的必要不充分条件;若 “若p,则q”为真,“若q,则p”为真,则p为q的充要条件;若“若p,则q”,“若q, 则p”均
10、为假,则p为q的既不充分也不必要条件. (2)在判断时注意反例法的应用. 当堂检测 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析 变式训练变式训练 2判断下列各题中,p是否为q的充要条件: 若a,bR,p:a2+b2=0,q:a=b=0; p:|x|3,q:x29. 解:若a2+b2=0,则a=b=0,即pq;若a=b=0,则a2+b2=0,即qp,故 pq,所以p是q的充要条件. 由于p:|x|3q:x29,所以p是q的充要条件. 当堂检测 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析 充分条件与必要条件的应用充分条件与必要条件的应用 例例3已知p:-2x10,q:1-mx1+m
11、(m0),若p是q的必要不充分 条件,求实数m的取值范围. 分析:根据条件的充分必要性构建不等式组,解不等式组可得实 数m的范围. 解:因为p是q的必要不充分条件, 所以qp, 所以00,B=(x,y)|x+y-n0,那么点P(2,3)A(UB)的充要条件是 ( ) A.m-1,n-1,n5 D.m5 答案:A 当堂检测 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析 数形结合思想的应用 在解答有关充分必要条件的判断,或者根据条件间的充分性、必 要性求参数的取值范围时,有时要借助于维恩图或数轴求解,可以 比较形象、直观地解决问题,培养我们直观想象的核心素养. 1.维恩图的应用 (1)用列举
12、法表示集合,可以很清晰地判断条件间的关系. (2)把条件用集合来表示,将抽象的条件具体化、形象化,方便判 断. 当堂检测 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析 典例典例1 已知集合A=1,2,3,4,5,B=3,4,5,则xA是xB的( ) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 分析:作出维恩图,判断集合A和集合B之间的关系,进而做出判断. 当堂检测 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析 答案:C 当堂检测 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析 2.数轴的应用 (1)判断涉及集合的条件间的充分性、必要性时,如果
13、集合中的实 数为连续性的,则可用数轴表示集合做出判断. (2)在根据条件间的关系求参数的取值范围时,一般转化为集合间 的关系,用数轴法解决,这种解法更加的直观形象,不易出错. 当堂检测 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析 典例典例2 已知集合A=x|-10),若p是q的必要条 件,求实数m的取值范围. 分析: 把条件间的充分性、必要性转化为集合间的包含关系,在 数轴上表示出来,列出不等式组,解不等式组可得参数的取值范围. 解:设A=x|-12”是“x2-3x+20”成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 解析:由x2-3x+20得x2或x1,故选A. 答案:A 探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测