《2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2课件：第四章 数系的扩充与复数的引入 4.1.1-4.1.2 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2课件：第四章 数系的扩充与复数的引入 4.1.1-4.1.2 .pdf（25页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、-1- 1.1 数的概念的扩展 1.2 复数的有关概念 首页 首页 一、复数的概念及表示方法 1.虚数单位:把平方等于-1的数用符号i表示,规定i2=-1,把i叫作虚 数单位. 2.复数:形如a+bi的数叫作复数(a,b是实数,i是虚数单位),复数通 常表示为z=a+bi(a,bR). 3.复数的实部与虚部:对于复数z=a+bi,a与b分别叫作复数z的 实部与虚部. 首页 名师点拨1.虚数不能比较大小. 2.复数a+bi中,a,b均为实数. 首页 答案:0或2 首页 三、复数的有关概念 1.复数的相等:两个复数a+bi与c+di(a,b,c,dR)相等,当且仅当它 们的实部与虚部分别相等,记作
2、a+bi=c+di,即a+bi=c+di当且仅当 a=c且b=d. 2.复平面: 当用直角坐标平面内的点来表示复数时,我们称这个直角坐标平 面为复平面,x轴称为实轴,y轴称为虚轴. 3.模: 复数集C和复平面内所有的点构成的集合是一一对应的,即任一 个复数z=a+bi与复平面内的点Z(a,b)是对应的.点Z到原点的距离 |OZ|叫作复数z的模或绝对值,记作|z|,|z|= 首页 名师点拨关于复数相等的两点说明: (1)对于两个复数,若都是实数,则可以比较大小;若两个复数不全 是实数,则不能比较大小,在复数集里一般没有大小之分,但却有等 与不等之分. (2)复数z=a+bi(a,bR)是由它的实
3、部和虚部唯一确定的.两个复 数相等的充要条件是把复数问题转化成实数问题的主要方法.对于 一个复数z=a+bi(a,bR)既要从整体的角度去认识它,把复数看成 一个整体,又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识它. 首页 【做一做2】 实部为21,虚部为-3的复数所对应的点位于复平面 的( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:由题意知该复数在复平面内对应点为(21,-3),故该点位于第 四象限. 答案:D 【做一做3】 已知复数z=a+i(其中aR)的模为 ,则a的值为 . 解析:由已知得 ,即a2+1=5,解得a=2. 答案:2 首页 【做一做4】 若(x+y)+
4、yi=(x+1)i.求实数x,y的值. 首页 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画 “”. (1)因为原点在虚轴上,所以数0是虚数. ( ) (2)两个复数一定不能比较大小. ( ) (3)复数a+bi一定不是实数. ( ) (4)虚轴上的点表示纯虚数. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) 首页 探究一探究二探究三思维辨析 复数的概念及分类复数的概念及分类 【例1】 已知mR,复数 +(m2+2m-1)i.当m为何值 时,(1)zR;(2)z是虚数;(3)z是纯虚数. 思路分析:本题需运用复数的有关分类概念来解决,尤其要注意 纯虚数的条件是a=0,且b
5、0. 首页 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟解决复数分类问题的步骤 1.化标准式:解题时一定要先看复数是否为a+bi(a,bR)的形式, 以确定实部和虚部. 2.定条件:复数的分类问题可以转化为复数的实部与虚部应该满 足的条件问题,列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可. 3.下结论:设所给复数为z=a+bi(a,bR),z为实数b=0;z为 虚数b0;z为纯虚数a=0,且b0. 首页 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练变式训练2已知复数z=(a-1)-(2-b)i的实部和虚部分别是2和1,则实 数a的值是 ,实数b的值是 . 首页 探究一探究二探究三思维辨析 复数的相等及应用复数的相
6、等及应用 【例2】 (1)已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,x,yR,求实数x与y; (2)设z1=1+sin -icos , +(cos -2)i,若z1=z2,求. 思路分析:先找出两个复数的实部和虚部,再利用两个复数相等 的充要条件列方程组求解. 首页 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟解决复数相等问题的利器化复为实. (1)把两个复数写成代数形式,分清其实部与虚部. (2)确立两个独立参数列出方程组,即实部和虚部分别相等. (3)正确解方程组,得到结果. 首页 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练变式训练3若log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)=3,则实数x
7、的值是 . 答案:-2 变式训练变式训练4若ai+2=b-i(a,bR),i为虚数单位,则a2+b2= . 答案:5 首页 探究一探究二探究三思维辨析 复数的几何意义复数的几何意义 【例3】求实数a的值使复数 +(a2-2a-15)i(aR)对应的点 Z,(1)在复平面的x轴上方;(2)在直线x+y+7=0上. 思路分析:利用复数对应的点的特点转化为关于a的方程或不等 式解决. 首页 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟按照复数集和复平面内所有的点的集合之间的一一对 应关系,每一个复数都对应着一个有序实数对,只要在复平面内找 出这个有序实数对所表示的点,就可根据点的位置确定复数的实部 和虚部满
8、足的条件. 首页 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练变式训练5若 0,m-1y-5+(x+2y-3)i成立的实数x,y的取值. 易错分析:两个虚数是不能比较大小的,只有相等和不相等之分, 反之,若两个数可以比较大小,则这两个数必为实数. 解:既然两个复数可以比较大小,则这两个复数必然是实数, 纠错心得两个实数可以比较大小,但是当两个复数中至少有一个 为虚数时,不能比较大小,如果两个复数能比较大小,不是指实部与 实部比,虚部与虚部比,而是说明两个数都是实数,即两个复数的虚 部为0,只比较实部. 首页 探究一探究二探究三思维辨析 首页 答案:A 2.已知i为虚数单位,则i+i2+i3等于( ) A.-1B.1C.-iD.i 解析:i2=-1,i+i2+i3=i-1-i=-1. 答案:A 解析:(3a)2+(-6)2=40,a= . 答案:C 首页 4.已知集合A=1,2,(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i,B=-1,3,且AB=3,求实 数a的值. 解:AB=3,3A. (a2-3a-1)+(a2-5a-6)i=3. 解得a=-1. 首页 5.设z=log2(1+m)+ (3-m)(mR). (1)若z为纯虚数,求m的值; (2)若z在复平面内对应的点在第三象限,求m的取值范围; (3)若z在复平面内对应的点在直线x-y-1=0上,求m的值. 首页