《2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2课件：第四章 数系的扩充与复数的引入 4.2.1-4.2.2 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2课件：第四章 数系的扩充与复数的引入 4.2.1-4.2.2 .pdf（25页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、-1- 2.1 复数的加法与减法 2.2 复数的乘法与除法 首页 首页 一、复数的加法、减法 设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,dR, 1.运算:z1+z2=(a+c)+(b+d)i,z1-z2=(a-c)+(b-d)i. 2.法则:两个复数的和或差仍然是一个复数,它的实部是原来两个 复数的实部的和(或差),它的虚部是原来两个复数的虚部的和(或差). 名师点拨1.一种规定:复数的加减法法则是一种规定,减法是加法 的逆运算; 特殊情形:当复数的虚部为零时,与实数的加法、减法法则一致. 2.运算律:实数加法的交换律、结合律在复数集中仍成立.实数的 移项法则在复数中仍然成立. 3.运算结
2、果:两个复数的和(差)是唯一确定的复数. 4.适当推广:可以推广到多个复数进行加、减运算. 5.虚数单位i:在进行复数加减运算时,可将虚数单位i看成一个字母, 然后去括号,合并同类项即可. 首页 首页 二、复数的乘法 1.已知z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,dR, 则z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i. 2.运算律: 对于任意的z1,z2,z3C,有 (1)交换律:z1z2=z2z1, (2)结合律:(z1z2)z3=z1(z2z3), (3)乘法对加法的分配律:z1(z2+z3)=z1z2+z1z3, (4)复数的乘方:任意复数z,z1,z2和自
3、然数n, 首页 名师点拨虚数单位i的常见结论. (1)虚数i的乘方及其规律:i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(nN+),即 in具有周期性,最小正周期为4. (2)in+in+1+in+2+in+3=0. (3)(1i)2=2i. 首页 【做一做2】 已知i为虚数单位,复数z=2i(2-i)的实部为a,虚部为b, 则logab等于( ) A.0B.1C.2D.3 解析:z=2i(2-i)=4i-2i2=2+4i,则a=2,b=4,所以logab=log24=2.故选 C. 答案:C 首页 首页 首页 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误
4、的画 “”. (1)若复数z1,z2满足z1-z20,则z1z2. ( ) (2)两个互为共轭复数的复数的和与积都是实数.( ) (3)若两个复数z1,z2满足|z1+z2|=|z1-z2|,则z1=z2=0. ( ) (4)两复数a+bi与c+di(a,b,c,dR),则(a+bi)(c+di) ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) 首页 探究一探究二探究三思维辨析 复数的加减运算复数的加减运算 思路分析:先求z1+z2,再根据复数为虚数判断求出. 首页 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟复数加减运算的方法 1.复数的实部与实部相加减,虚部与虚部相加减. 2.把i看作一个字母,类比
5、多项式加减中的合并同类项. 首页 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练变式训练1已知复数z满足z+i-3=3-i,则z等于( ) A.0B.2iC.6D.6-2i 解析:z+i-3=3-i, z=3-i+3-i=6-2i. 答案:D 首页 探究一探究二探究三思维辨析 复数的乘法、除法运算复数的乘法、除法运算 思路分析:按照复数乘法与除法运算法则进行计算. 解:(1)(1+i)(1-i)+(-1+i)=1-i2+(-1+i)=2-1+i=1+i. (2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i =(-2+10i+i-5i2)(3-4i)+2i =(-2+11i+5)(3-4i)+2i =(3+
6、11i)(3-4i)+2i =(9-12i+33i-44i2)+2i =53+21i+2i=53+23i. 首页 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟复数的乘法可以把i看作字母,按多项式的乘法法则进 行,注意把i2化成-1,进行最后结果的化简;复数的除法先写成分式的 形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,并进行化简. 首页 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练变式训练3若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则z为( ) A.3+5iB.3-5i C.-3+5iD.-3-5i 首页 探究一探究二探究三思维辨析 共轭复数共轭复数 思路分析:将方程左边化成a+bi的形式,利用复数
7、相等的充要条件 来求解. 首页 探究一探究二探究三思维辨析 首页 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练变式训练5已知a,bR,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数, 则(a+bi)2=( ) A.5-4iB.5+4i C.3-4i D.3+4i 解析:a-i与2+bi互为共轭复数, a=2,b=1. (a+bi)2=(2+i)2=3+4i. 答案:D 首页 探究一探究二探究三思维辨析 不清楚判别式使用的条件而致误 【典例】 已知关于t的一元二次方程t2+(2+i)t+2xy+(x-y)i=0 (x,yR)有实数解,求点(x,y)的轨迹方程. 易错分析:根的判别式只有在实系数的一元二次方
8、程中才能用, 本题的正确处理方法是设出方程的根,利用复数相等的充要条件化 为方程组,然后消参数求解. 首页 探究一探究二探究三思维辨析 纠错心得对于复系数的一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为复数), 讨论解的情况时,需先设x=m+ni(m,nR),将上述方程利用复数相 等转化为实系数方程再进行处理. 首页 探究一探究二探究三思维辨析 跟踪训练跟踪训练已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根,求实数k的 取值所构成的集合. 首页 1.复数(1-i)-(2+i)+3i等于( ) A.-1+iB.1-i C.iD.-i 解析:原式=(1-2)+(-1-1+3)i=-1+i. 答案:A 答案:B 首页 首页