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1、-1- 第第2课时课时 导数的四则运算及几何意义导数的四则运算及几何意义 课堂探究案课前预习案 知识网络要点梳理 答案:函数的平均变化率 导数的概念 切线的斜率 导数的加法与减法法则 简单的复合函数的求导法则 课堂探究案课前预习案 知识网络要点梳理 1.切线方程的求法: (1)以曲线上的点(x0,f(x0)为切点的切线方程的求解步骤: 求出函数f(x)的导数f(x); 求切线的斜率f(x0); 写出切线方程y-f(x0)=f(x0)(x-x0),并化简. (2)如果已知点(x1,y1)不在曲线上,则设出切点(x0,y0), 注意:过某一定点求曲线的切线方程或斜率时,首先应判断所给 定点是不是切
2、点,如果不是,需将切点坐标设出. 课堂探究案课前预习案 知识网络要点梳理 2.导数的计算: 导数的计算在应用导数研究函数性质中具有非常重要的作用,求 导时可遵循以下原则:对于根式型函数,可考虑进行有理化变形;对 于分式中分子、分母是齐次结构的函数,可裂项化为和差形式;对 于多个整式乘积形式的函数,可展开化为和差形式;对三角函数,可 进行恒等变形;对于复合函数,应分清复合层次. 课堂探究案课前预习案 知识网络要点梳理 思考辨析 判断以下说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画 “”. (1)函数f(x)所表示的曲线在点(x0,f(x0)处有切线,则函数f(x)在该 点处一定存在导数.
3、( ) (3)与曲线只有一个公共点的直线不一定是曲线的切线. ( ) (4)可导的周期函数的导函数是周期函数. ( ) 课堂探究案课前预习案 专题归纳高考体验 专题一 导数的几何意义 【例1】 已知函数f(x)= ,g(x)=aln x,aR.若曲线y=f(x)与曲线 y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 分析:本题考查导数的几何意义,考查推理论证能力和分析问题、 解决问题的能力. 即x-2ey+e2=0. 课堂探究案课前预习案 专题归纳高考体验 反思感悟利用导数的几何意义,可求切线的斜率, (1)若曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的导数不存在,但有切线,
4、则切线 与x轴垂直; (2)若f(x0)0,则切线的倾斜角为锐角;若f(x0)1,00时,-x0,则f(-x)=ln x-3x. 因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=ln x-3x. 所以f(x)= -3,f(1)=-2. 故所求切线方程为y+3=-2(x-1),即y=-2x-1. 答案:y=-2x-1 课堂探究案课前预习案 专题归纳高考体验 4.(2016全国甲高考)若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲 线y=ln(x+1)的切线,则b= . 设直线y=kx+b与曲线y=ln x+2相切于点P1(x1,y1),与曲线y=ln(x+1) 相切于点P2(x2,y2)
5、,则y1=ln x1+2,y2=ln(x2+1).由点 因为这两条直线表示同一条直线, 课堂探究案课前预习案 专题归纳高考体验 答案:1-ln 2 课堂探究案课前预习案 专题归纳高考体验 5.(2015课标全国高考)已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1,f(1) 处的切线过点(2,7),则a= . 解析:f(x)=3ax2+1,f(1)=3a+1, 即切线斜率k=3a+1. 又f(1)=a+2,已知点为(1,a+2). 而由过(1,a+2),(2,7)两点的直线的斜率为 =5-a, 5-a=3a+1,解得a=1. 答案:1 课堂探究案课前预习案 专题归纳高考体验 6.(2016天津高考)已知函数f(x)=(2x+1)ex,f(x)为f(x)的导函数,则f(0) 的值为 . 解析:f(x)=(2x+3)ex,f(0)=3. 答案:3 课堂探究案课前预习案 专题归纳高考体验 7.(2015天津高考)已知函数f(x)=axln x,x(0,+),其中a为实数,f(x) 为f(x)的导函数,若f(1)=3,则a的值为 . 解析:因为f(x)=axln x,所以f(x)=aln x+ax =a(ln x+1).由f(1)=3得 a(ln 1+1)=3,所以a=3. 答案:3