《2020版高考数学（福建专用）一轮复习课件：11.3 二项式定理 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学（福建专用）一轮复习课件：11.3 二项式定理 .pdf（31页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1111. .3 3 二项式定理二项式定理 知识梳理 -2- 知识梳理双基自测231 1.二项式定理 r+1 知识梳理 -3- 知识梳理双基自测231 2.二项式系数的性质 知识梳理 -4- 知识梳理双基自测231 3.常用结论 2n 2n-1 知识梳理 2 -5- 知识梳理双基自测3415 答案 答案 关闭 (1) (2) (3) (4) (5) 知识梳理 -6- 知识梳理双基自测23415 2.设i为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x4的项为( ) A.-15x4B.15x4 C.-20ix4D.20ix4 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理 -7- 知识梳理双基自测2341
2、5 3.已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇 数项的二项式系数和为( ) A.212B.211C.210D.29 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理 -8- 知识梳理双基自测23415 4.(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为( ) A.-80 B.-40 C.40 D.80 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理 -9- 知识梳理双基自测23415 5.已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n= . 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -10- 考点1考点2考点3 考向一 已知二项式求其特定项(或系数) 例1(1)在(1
3、+ax)8的展开式中,x3项的系数是x2项的系数的2倍,则a 的值为( ) 思考如何求二项展开式的项或特定项的系数?已知特定项的系数 如何求二项式中的参数? 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -11- 考点1考点2考点3 考向二 已知三项式求其特定项(或系数) 例2(1)在(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为 ( ) A.10 B.20 C.30D.60 (2)在(x2-x+1)3展开式中,x项的系数为( ) A.-3B.-1 C.1D.3 思考如何求三项式中某一特定项的系数? 答案 答案 关闭 (1)C (2)A -12- 考点1考点2考点3 -13- 考点1考点2考点3 (方法
4、二)因为(x2-x+1)3=(x2-x+1)(x2-x+1)(x2-x+1),所以要得到展开 式的x项,必须从两个因式中取1,另一个因式中取-x项相乘得到, -14- 考点1考点2考点3 考向三 求两个因式之积的特定项系数 例3(1) (1+x)6展开式中x2的系数为( ) A.15 B.20C.30 D.35 (2)(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为 .(用数字填写 答案) 思考如何求两个因式之积的特定项系数? 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -15- 考点1考点2考点3 解题心得1.求二项展开式中的项或项的系数的方法:求二项展 先建立方程求k,再将k的值代回通项求解,注意
5、k的取值范围 (k=0,1,2,n).特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据 上述方法求解. 2.求三项展开式中某些特殊项的系数的方法:(1)通过变形先把三 项式转化为二项式,再用二项式定理去解;(2)两次利用二项式定理 的通项公式求解;(3)由二项式定理的推证方法知,可用排列组合的 基本原理去求,即把三项式看作几个因式之积,要得到特定项看有 多少种方法从这几个因式中取因式中的量. 3.求两个因式之积的特定项系数也有两种方法:(1)利用通项公式 法;(2)用排列组合法. -16- 考点1考点2考点3 (3)(2018河北保定一模)若(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数是5, 则a
6、= . -17- 考点1考点2考点3 -18- 考点1考点2考点3 -19- 考点1考点2考点3 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -20- 考点1考点2考点3 答案 答案 关闭 -8 064 -15 360x4 -21- 考点1考点2考点3 -22- 考点1考点2考点3 -23- 考点1考点2考点3 考向三 求二项式展开式中系数的和 例6若(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则 a= . 思考求二项式系数和的常用方法是什么? 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -24- 考点1考点2考点3 -25- 考点1考点2考点3 3.求二项式系数和常用方法是赋值法:(1)
7、“赋值法”普遍适用于恒 等式,对形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,bR)的式子,求其展开式的各 项系数之和,常用赋值法,只需令x=1即可;对形如(ax+by)n(a,bR) 的式子求其展开式各项系数之和,只需令x=y=1即可. (2)一般地,若f(x)=a0+a1x+a2x2+anxn,则f(x)的展开式中各项 -26- 考点1考点2考点3 (2)已知(1+3x)n的展开式中后三项的二项式系数的和等于121,则 展开式中二项式系数最大的项为 . (3)若(m+x)(1+x)3的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为16,则 -27- 考点1考点2考点3 解析 (1)令x=1,则(a+
8、3)n的展开式的系数和为256. 展开式的二项式系数和为2n, 2n=256. n=8. a+3=2,解得a=-1或a=-5. -28- 考点1考点2考点3 (3)由题意设f(x)=(m+x)(1+x)3=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4. 令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4=f(1)=8(m+1), 令x=-1,则a0-a1+a2-a3+a4=f(-1)=0. 由-得,2(a1+a3)=8(m+1), 故216=8(m+1), 解得m=3. -29- 考点1考点2考点3 (2)求1.028的近似值.(精确到小数点后三位) 思考二项式定理有哪些方面的应用?在这些应用中应注意什么? -30- 考点1考点2考点3 解题心得1.整除问题和求近似值是二项式定理中常见的两类应 用问题,用二项式定理处理整除问题,通常先把幂的底数写成除数 与某数的和或差的形式,再用二项式定理展开,切记余数不能为负, 求近似值则应关注展开式的前几项. 2.二项式定理的应用基本思路是正用或逆用二项式定理,注意选 择合适的形式. -31- 考点1考点2考点3 对点训练对点训练3(1)设aZ,且0a13,若512 012+a能被13整除,则a等于 ( ) A.0B.1C.11 D.12 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭