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1、第第2 2节 磁场对运动电荷的作用节 磁场对运动电荷的作用 基础过关基础过关 考点研析考点研析 素养提升素养提升 基础知识基础知识 一、洛伦兹力一、洛伦兹力 基础过关基础过关 紧扣教材紧扣教材自主落实自主落实 1.1.大小大小 (1)vB(1)vB时时, ,洛伦兹力洛伦兹力F=F= . .0 0 (2)vB(2)vB时时, ,洛伦兹力洛伦兹力F=F= . . qvBqvB (3)v=0(3)v=0时时, ,洛伦兹力洛伦兹力F=0.F=0. qvBsin qvBsin (4)v(4)v与与B B夹角为夹角为时时, ,洛伦兹力洛伦兹力F=F= . . 2.2.方向方向 (1)(1)判定方法判定方法
2、 左手定则的主要内容左手定则的主要内容: :掌心掌心磁感线垂直穿入掌心磁感线垂直穿入掌心; ;四指四指指向指向 运运 动的方向或动的方向或 运动的反方向运动的反方向; ;大拇指大拇指指向指向 的方向的方向. . 如图如图, ,表示表示 运动的方向或运动的方向或 运动的反方向运动的反方向, ,表示表示 的的 方向方向, ,表示表示 的方向的方向. . (2)(2)方向特点方向特点 FB,Fv.FB,Fv.即即F F垂直于垂直于B,vB,v决定的决定的 .(.(注意注意B B和和v v可以有任意夹角可以有任意夹角) ) 正电荷正电荷 负电荷负电荷洛伦兹力洛伦兹力 正电荷正电荷负电荷负电荷磁场磁场
3、洛伦兹力洛伦兹力 平面平面 二、带电粒子在匀强磁场中的运动二、带电粒子在匀强磁场中的运动 1.1.洛伦兹力的特点洛伦兹力的特点: :洛伦兹力不改变带电粒子速度的洛伦兹力不改变带电粒子速度的 , ,或者说或者说, ,洛伦兹力洛伦兹力 对带电粒子对带电粒子 . . 2.2.粒子的运动性质粒子的运动性质 (1)(1)若若v v0 0B,B,则粒子则粒子 , ,在磁场中做在磁场中做 . . (2)(2)若若v v0 0B,B,则带电粒子在匀强磁场中做则带电粒子在匀强磁场中做 . . 如图如图, ,带电粒子在磁场中带电粒子在磁场中, ,中粒子做中粒子做 运动运动, ,中粒子做中粒子做 运运 动动, ,中
4、粒子做中粒子做 运动运动. . 大小大小 不做功不做功 不受洛伦兹力不受洛伦兹力匀速直线运动匀速直线运动 匀速圆周运动匀速圆周运动 匀速圆周匀速圆周匀速直线匀速直线 匀速圆周匀速圆周 2 v m r 2m qB 拓拓 展展 思思 考考 若带电粒子进入匀强磁场的速度与磁场既不平行又不垂直若带电粒子进入匀强磁场的速度与磁场既不平行又不垂直, ,则粒子的则粒子的 运动情况如何运动情况如何? ? 答案答案:做螺旋状运动做螺旋状运动, ,即平行磁场方向做匀速直线运动即平行磁场方向做匀速直线运动, ,垂直磁场方向垂直磁场方向 做匀速圆周运动做匀速圆周运动. . mv qB (1)(1)带电粒子在磁场中一定
5、会受到磁场力的作用带电粒子在磁场中一定会受到磁场力的作用.(.( ) ) 过关巧练过关巧练 1.1.思考判断思考判断 (2)(2)带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下的直线运动只能是匀速直带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下的直线运动只能是匀速直 线运动线运动.(.( ) ) (4)(4)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现由于安培力是洛伦兹力的宏观表现, ,所以洛伦兹力也可能做功所以洛伦兹力也可能做功.(.( ) ) (5) (5) 带电粒子进入匀强磁场的速度与磁场既不平行又不垂直时带电粒子进入匀强磁场的速度与磁场既不平行又不垂直时, ,粒子做螺旋状粒子做螺旋状 运动运动, ,即平行磁
6、场方向做匀速直线运动即平行磁场方向做匀速直线运动, ,垂直磁场方向做匀速圆周运动垂直磁场方向做匀速圆周运动.(.( ) ) (6)(6)带电粒子在电场越强的地方受电场力越大带电粒子在电场越强的地方受电场力越大, ,同理带电粒子在磁场越强的地同理带电粒子在磁场越强的地 方受磁场力越大方受磁场力越大.(.( ) ) 2.2.在以下几幅图中在以下几幅图中, ,洛伦兹力的方向判断正确的是洛伦兹力的方向判断正确的是( ( ) )B B 解析解析: :由左手定则可知由左手定则可知,A,A图中洛伦兹力方向向外图中洛伦兹力方向向外, ,选项选项A A错误错误;B;B图中洛伦兹力图中洛伦兹力 方向向上方向向上,
7、 ,选项选项B B正确正确;C;C图中洛伦兹力方向向下图中洛伦兹力方向向下, ,选项选项C C错误错误;D;D图中不受洛伦图中不受洛伦 兹力兹力, ,选项选项D D错误错误. . C C 3.3.如图所示如图所示, ,重力不计、初速度为重力不计、初速度为v v的正电荷的正电荷, ,从从a a点沿水平方向射入有明显左点沿水平方向射入有明显左 边界的匀强磁场边界的匀强磁场, ,磁场方向垂直纸面向里磁场方向垂直纸面向里, ,若边界右侧的磁场范围足够大若边界右侧的磁场范围足够大, ,该电该电 荷进入磁场后荷进入磁场后( ( ) ) A.A.动能发生改变动能发生改变 B.B.运动轨迹是一个完整的圆运动轨
8、迹是一个完整的圆, ,正电荷始终在磁场中运动正电荷始终在磁场中运动 C.C.运动轨迹是一个半圆运动轨迹是一个半圆, ,并从并从a a点上方某处穿出边界向左射出点上方某处穿出边界向左射出 D.D.运动轨迹是一个半圆运动轨迹是一个半圆, ,并从并从a a点下方某处穿出边界向左射出点下方某处穿出边界向左射出 解析解析: :洛伦兹力不做功洛伦兹力不做功, ,电荷的动能不变电荷的动能不变, ,选项选项A A错误错误; ;由左手定则知由左手定则知, ,正电荷正电荷 刚进入磁场时受到的洛伦兹力的方向向上刚进入磁场时受到的洛伦兹力的方向向上, ,电荷在匀强磁场中做匀速圆周运电荷在匀强磁场中做匀速圆周运 动动,
9、 ,运动轨迹是一个半圆运动轨迹是一个半圆, ,并从并从a a点上方某处穿出边界向左射出点上方某处穿出边界向左射出, ,选项选项B,DB,D错错 误误,C,C 正确正确. . 考点一 对洛伦兹力的理解考点一 对洛伦兹力的理解 考点研析考点研析 核心探究核心探究重难突破重难突破 1.1.洛伦兹力的特点洛伦兹力的特点 (1)(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面. . (2)(2)当电荷运动方向发生变化时当电荷运动方向发生变化时, ,洛伦兹力的方向也随之变化洛伦兹力的方向也随之变化. . (3)(3)运动电荷在磁
10、场中不一定受洛伦兹力的作用运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力的作用. . 2.2.洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力与电场力的比较 洛伦兹力洛伦兹力电场力电场力 产生产生 条件条件 v0v0且且v v不与不与B B平行平行电荷处在电场中电荷处在电场中 大小大小F=qvB(vB)F=qvB(vB)F=qEF=qE 方向方向FBFB且且FvFv 正电荷受力与电场方向相同正电荷受力与电场方向相同, ,负电荷受负电荷受 力与电场方向相反力与电场方向相反 做功做功 情况情况 任何情况下都不做功任何情况下都不做功可能做正功可能做正功, ,可能做负功可能做负功, ,也可能不做功也可能不做功 【典例典例1 1】 如
11、图所示如图所示, ,带负电的小球以一定的初速度带负电的小球以一定的初速度v v0 0, ,从倾角为从倾角为的粗糙的粗糙 绝缘斜面顶端沿斜面向下运动绝缘斜面顶端沿斜面向下运动, ,斜面足够长斜面足够长, ,小球与斜面之间的动摩擦因数小球与斜面之间的动摩擦因数 tan ,tan ,小球在沿斜面运动过程中某一段不可能出现的运动形式是小球在沿斜面运动过程中某一段不可能出现的运动形式是( ( ) ) A.A.匀速直线运动匀速直线运动 B.B.加速度减小的加速运动加速度减小的加速运动 C.C.加速度减小的减速运动加速度减小的减速运动D.D.加速度增大的减速运动加速度增大的减速运动 D D 解析解析: :由
12、于由于tan ,tan ,可知小球开始时重力沿斜面向下的分力大于小球受到的可知小球开始时重力沿斜面向下的分力大于小球受到的 摩擦力摩擦力, ,小球在斜面上沿斜面向下做加速运动小球在斜面上沿斜面向下做加速运动. .小球带负电小球带负电, ,根据左手定则可知根据左手定则可知, , 小球受到洛伦兹力的方向垂直于斜面向下小球受到洛伦兹力的方向垂直于斜面向下, ,根据根据F=qvBF=qvB可知可知, ,小球受到的洛伦兹小球受到的洛伦兹 力随速度的增大而增大力随速度的增大而增大, ,斜面对小球的垂直于斜面向上的支持力也随速度的增斜面对小球的垂直于斜面向上的支持力也随速度的增 大而增大大而增大, ,则斜面
13、对小球的摩擦力也随速度的增大而增大则斜面对小球的摩擦力也随速度的增大而增大. .若开始时小球受到若开始时小球受到 的重力沿斜面向下的分力大于小球受到的摩擦力的重力沿斜面向下的分力大于小球受到的摩擦力, ,由于摩擦力随速度的增大而由于摩擦力随速度的增大而 增大增大, ,小球受到的合力减小小球受到的合力减小, ,小球的加速度减小小球的加速度减小, ,所以小球沿斜面的方向做加速所以小球沿斜面的方向做加速 度减小的加速运动度减小的加速运动, ,当小球的加速度减小到当小球的加速度减小到0 0时时, ,小球开始做匀速直线运动小球开始做匀速直线运动. .若若 初速度很大时初速度很大时, ,会出现摩擦力大于下
14、滑力会出现摩擦力大于下滑力, ,小球向下做减速运动小球向下做减速运动, ,摩擦力随速度摩擦力随速度 的减小而减小的减小而减小, ,是加速度逐渐减小的减速运动是加速度逐渐减小的减速运动, ,小球在沿斜面运动过程中某一小球在沿斜面运动过程中某一 段不可能出现的运动形式是加速度增大的减速运动段不可能出现的运动形式是加速度增大的减速运动. .故选故选D.D. BDBD 【针对训练针对训练】 (2019(2019河北衡水检测河北衡水检测)()(多选多选) )如图所示如图所示, ,匀强磁场的方向竖直匀强磁场的方向竖直 向下向下, ,磁场中有光滑的水平桌面磁场中有光滑的水平桌面, ,在桌面上平放着内壁光滑、
15、底部有带电小球在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球 的试管的试管. .在水平拉力在水平拉力F F的作用下的作用下, ,试管向右匀速运动试管向右匀速运动, ,带电小球能从试管口处飞带电小球能从试管口处飞 出出, ,则则( ( ) ) A.A.小球带负电小球带负电 B.B.小球运动的轨迹是一条抛物线小球运动的轨迹是一条抛物线 C.C.洛伦兹力对小球做正功洛伦兹力对小球做正功 D.D.水平拉力水平拉力F F不断变大不断变大 解析解析: :小球能从管口处飞出小球能从管口处飞出, ,说明小球受到指向管口的洛伦兹力说明小球受到指向管口的洛伦兹力, ,根据左手定则根据左手定则 判断判断, ,小球带正电小球
16、带正电, ,选项选项A A错误错误; ;设管子运动速度为设管子运动速度为v v1 1, ,小球垂直于管子向右的分小球垂直于管子向右的分 运动是匀速直线运动运动是匀速直线运动. .小球沿管子方向受到洛伦兹力的分力小球沿管子方向受到洛伦兹力的分力F F1 1=qv=qv1 1B,q,vB,q,v1 1,B,B均均 不变不变,F,F1 1不变不变, ,则小球沿管子做匀加速直线运动则小球沿管子做匀加速直线运动. .与平抛运动类似与平抛运动类似, ,小球运动的小球运动的 轨迹是一条抛物线轨迹是一条抛物线, ,选项选项B B正确正确; ;洛伦兹力总是与速度垂直洛伦兹力总是与速度垂直, ,不做功不做功, ,
17、选项选项C C错误错误; ; 设小球沿管子的分速度大小为设小球沿管子的分速度大小为v v2 2, ,则小球受到垂直管子向左的洛伦兹力的分力则小球受到垂直管子向左的洛伦兹力的分力 F F2 2=qv=qv2 2B,vB,v2 2增大增大, ,则则F F2 2增大增大, ,而拉力而拉力F=FF=F2 2, ,则则F F逐渐增大逐渐增大, ,选项选项D D正确正确. . 考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动 1.1.带电粒子在匀强磁场中圆周运动分析带电粒子在匀强磁场中圆周运动分析 (1)(1)圆心的确定方法圆心的确定方法 方法一 若已知粒子轨迹上的两点的速度方向方法一
18、 若已知粒子轨迹上的两点的速度方向, ,则可根据洛伦兹力则可根据洛伦兹力Fv,Fv,分别分别 确定两点处洛伦兹力确定两点处洛伦兹力F F的方向的方向, ,其交点即为圆心其交点即为圆心, ,如图如图(a);(a); 方法二 若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向方法二 若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向, ,则可作出则可作出 此两点的连线此两点的连线( (即过这两点的圆弧的弦即过这两点的圆弧的弦) )的中垂线和已知某点速度方向的垂线的中垂线和已知某点速度方向的垂线, , 中垂线与垂线的交点即为圆心中垂线与垂线的交点即为圆心, ,如图如图(b).(b). 2.2.带电粒子在
19、不同边界磁场中的运动带电粒子在不同边界磁场中的运动 (1)(1)直线边界直线边界( (进出磁场具有对称性进出磁场具有对称性, ,如图所示如图所示).). (2)(2)平行边界平行边界( (存在临界条件存在临界条件, ,如图所示如图所示).). (3)(3)圆形边界圆形边界( (沿径向射入必沿径向射出沿径向射入必沿径向射出, ,如图所示如图所示).). B B 审题图示审题图示 方法技巧方法技巧 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法 题组训练题组训练 1.1. 带电粒子在双直线边界磁场中的运动带电粒子在双直线边界磁场中的运动 ( (多选多选) )如图所
20、示如图所示, ,在在y y轴右侧存在与轴右侧存在与xOyxOy平面垂直平面垂直 且范围足够大的匀强磁场且范围足够大的匀强磁场, ,磁感应强度的大小为磁感应强度的大小为B,B,位于坐标原点的粒子源在位于坐标原点的粒子源在xOyxOy平面内发平面内发 射出大量完全相同的带负电粒子射出大量完全相同的带负电粒子, ,所有粒子的初速度大小均为所有粒子的初速度大小均为v v0 0, ,方向与方向与x x轴正方向的夹角轴正方向的夹角 分布在分布在-60-606060范围内范围内, ,在在x=lx=l处垂直处垂直x x轴放置一荧光屏轴放置一荧光屏S.S.已知沿已知沿x x轴正方向发射的粒轴正方向发射的粒 子经
21、过了荧光屏子经过了荧光屏S S上坐标点上坐标点(l,-l),(l,-l),则则( ( ) )ACAC ADAD 2 2.带电粒子在三角形磁场中的运动带电粒子在三角形磁场中的运动 ( (20192019辽宁沈阳段考辽宁沈阳段考) )( (多选多选) )如图所示如图所示, , 在等腰三角形在等腰三角形abcabc区域内有垂直纸面向外的匀强磁场区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,d,d是是acac上任意一点上任意一点,e,e是是 bcbc上任意一点上任意一点. .大量相同的带电粒子从大量相同的带电粒子从a a点以相同方向进入磁场点以相同方向进入磁场, ,由于速度大由于速度大 小不同小不同, ,粒子从粒子
22、从acac和和bcbc上不同点离开磁场上不同点离开磁场. .不计粒子重力不计粒子重力, ,则从则从c c点离开的粒子点离开的粒子 在三角形在三角形abcabc磁场区域内经过的弧长和运动时间磁场区域内经过的弧长和运动时间, ,与从与从d d点和点和e e点离开的粒子相点离开的粒子相 比较比较( ( ) ) A.A.经过的弧长一定大于从经过的弧长一定大于从d d点离开的粒子经过的弧长点离开的粒子经过的弧长 B.B.经过的弧长一定小于从经过的弧长一定小于从e e点离开的粒子经过的弧长点离开的粒子经过的弧长 C.C.运动时间一定大于从运动时间一定大于从d d点离开的粒子的运动时间点离开的粒子的运动时间
23、 D.D.运动时间一定大于从运动时间一定大于从e e点离开的粒子的运动时间点离开的粒子的运动时间 考点三 带电粒子在匀强磁场中的多解问题考点三 带电粒子在匀强磁场中的多解问题 1.1.带电粒子电性不确定形成多解带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子受洛伦兹力作用的带电粒子, ,可能带正电可能带正电, ,也可能带负电也可能带负电, ,在相同的初速度条在相同的初速度条 件下件下, ,正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同, ,因而形成多解因而形成多解. .如图所示如图所示. . 2.2.磁场方向不确定形成多解磁场方向不确定形成多解 有些题目只告诉了磁感应强度
24、的大小有些题目只告诉了磁感应强度的大小, ,而未具体指出磁感应强度的方向而未具体指出磁感应强度的方向, ,此时此时 必须考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解必须考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解. .如图所示如图所示. . 3.3.临界状态不唯一形成多解临界状态不唯一形成多解 如图所示如图所示, ,带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时, ,由于粒子运动轨迹是由于粒子运动轨迹是 圆弧状圆弧状, ,因此因此, ,它可能直接穿过去了它可能直接穿过去了, ,也可能转过也可能转过180180从入射界面反向飞出从入射界面反向飞出, , 于是形成了多解于是形成了
25、多解. .如图所示如图所示. . 4.4.运动的往复性形成多解运动的往复性形成多解 带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时, ,往往具有往复性往往具有往复性, ,因而形因而形 成多解成多解. .如图所示如图所示. . (1)(1)若射出的粒子能打在若射出的粒子能打在ABAB板上板上, ,求粒子速率求粒子速率v v的范围的范围; ; (2)(2)若在点若在点C(8d,0)C(8d,0)处放置一粒子回收器处放置一粒子回收器, ,在在B,CB,C间放一挡板间放一挡板( (粒子与挡板碰撞粒子与挡板碰撞 无能量损失无能量损失),),为回收恰从为回收恰从B
26、 B点穿过进入点穿过进入BCBC右侧区间的粒子右侧区间的粒子, ,需在需在BCBC右侧加一右侧加一 垂直纸面向外的匀强磁场垂直纸面向外的匀强磁场( (图中未画出图中未画出),),求此磁场磁感应强度的大小和此类求此磁场磁感应强度的大小和此类 粒子从粒子从O O点发射到进入回收器所用的时间点发射到进入回收器所用的时间. . ACAC 题组训练题组训练 2.2. 电性不确定形成多解电性不确定形成多解 如图所示如图所示, ,宽度为宽度为d d的有界匀强磁场的有界匀强磁场, ,磁感应强度为磁感应强度为 B,MMB,MM和和NNNN是它的两条边界线是它的两条边界线, ,现有质量为现有质量为m m、电荷量的
27、绝对值为、电荷量的绝对值为q q的带电的带电 粒子沿图示方向垂直磁场射入粒子沿图示方向垂直磁场射入. .要使粒子不能从边界要使粒子不能从边界NNNN射出射出, ,求粒子入射速求粒子入射速 率率v v的最大值的最大值. . 考点四 带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题考点四 带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题 1.1.由于带电粒子在有界磁场中运动由于带电粒子在有界磁场中运动, ,粒子在磁场中将运动一段圆弧或一个完粒子在磁场中将运动一段圆弧或一个完 整的圆整的圆. .粒子运动轨迹和磁场边界相切粒子运动轨迹和磁场边界相切, ,往往是分析临界条件的出发点往往是分析临界条件的出发点. . 2.2.
28、不同边界条件下临界条件的分析不同边界条件下临界条件的分析: : (1)(1)平行边界平行边界: :常见的临界情景和几何关系如图所示常见的临界情景和几何关系如图所示. . (2)(2)矩形边界矩形边界: :如图所示如图所示, ,可能会涉及与边界相切、相交等临界问题可能会涉及与边界相切、相交等临界问题. . 【典例典例4 4】 (2018(2018湖北武汉期末湖北武汉期末) )地磁场可以减少宇宙射线中带电粒子对地球地磁场可以减少宇宙射线中带电粒子对地球 上生物体的危害上生物体的危害. .为研究地磁场为研究地磁场, ,某研究小组模拟了一个地磁场某研究小组模拟了一个地磁场. .如图所示如图所示, ,模
29、模 拟地球半径为拟地球半径为R,R,地球赤道平面附近的地磁场简化为赤道上方厚度为地球赤道平面附近的地磁场简化为赤道上方厚度为2R2R、磁感、磁感 应强度大小为应强度大小为B B、方向垂直于赤道平面的匀强磁场、方向垂直于赤道平面的匀强磁场. .磁场边缘磁场边缘A A处有一粒子源处有一粒子源, , 可在赤道平面内以不同速度向各个方向射入某种带正电粒子可在赤道平面内以不同速度向各个方向射入某种带正电粒子. .研究发现研究发现, ,当粒当粒 子速度为子速度为2v2v时时, ,沿半径方向射入磁场的粒子恰不能到达模拟地球沿半径方向射入磁场的粒子恰不能到达模拟地球. .不计粒子重不计粒子重 力及大气对粒子运
30、动的影响力及大气对粒子运动的影响, ,且不考虑相对论效应且不考虑相对论效应. . (2)(2)若该种粒子的速度为若该种粒子的速度为v,v,则这种粒子到达模拟地球的最短时间是多少则这种粒子到达模拟地球的最短时间是多少? ? 方法技巧方法技巧 解决带电粒子的临界极值问题的技巧方法解决带电粒子的临界极值问题的技巧方法 以题目中的以题目中的“恰好恰好”“”“最大最大”“”“最高最高”“”“至少至少”等词语为突破口等词语为突破口, ,借助半径借助半径r r 和速度和速度v(v(或磁感应强度或磁感应强度B)B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析之间的约束关系进行动态运动轨迹分析, ,确定轨迹确定轨迹 圆和
31、边界的关系圆和边界的关系, ,找出临界点找出临界点, ,如如: : (1)(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切, ,据据 此可以确定速度、磁感应强度、轨迹半径、磁场区域面积等方面的极值此可以确定速度、磁感应强度、轨迹半径、磁场区域面积等方面的极值. . (2)(2)当速度当速度v v一定时一定时, ,弧长弧长( (或弦长或弦长) )越大越大, ,圆心角越大圆心角越大, ,则带电粒子在有界磁场则带电粒子在有界磁场 中运动的时间越长中运动的时间越长( (前提条件为弧是劣弧前提条件为弧是劣弧).). (3)(3
32、)当速率变化时当速率变化时, ,圆心角大的圆心角大的, ,运动时间长运动时间长. . (4)(4)在圆形匀强磁场中在圆形匀强磁场中, ,当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时, ,则入射点和出则入射点和出 射点为磁场直径的两个端点时射点为磁场直径的两个端点时( (所有的弦长中直径最长所有的弦长中直径最长),),轨迹对应的偏转角轨迹对应的偏转角 最大最大. . (5)(5)数学方法和物理方法的结合数学方法和物理方法的结合: :如利用如利用“矢量图矢量图”“”“边界条件边界条件”等求临界值等求临界值, , 利用利用“三角函数三角函数”“”“不等式的性质不等式的性质”“”“
33、二次方程的判别式二次方程的判别式”等求极值等求极值. . A A 题组训练题组训练 C C 核心素养核心素养 确定带电粒子在磁场中运动轨迹的特殊方法确定带电粒子在磁场中运动轨迹的特殊方法 1.1.动态放缩法动态放缩法 粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时, ,这些带电粒子在磁场这些带电粒子在磁场 中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化, ,如图所示如图所示( (图中只画出粒子带正电图中只画出粒子带正电 的情景的情景),),速度速度v v0 0越大越大, ,运动半径也越大
34、运动半径也越大. .可以发现这些带电粒子射入磁场后可以发现这些带电粒子射入磁场后, ,它们运动轨它们运动轨 迹的圆心在垂直速度方向的直线迹的圆心在垂直速度方向的直线PPPP上上. .由此可得到一种确定临界条件的方法由此可得到一种确定临界条件的方法: :可以以可以以 入射点入射点P P为定点为定点, ,圆心位于圆心位于PPPP直线上直线上, ,将半径放缩作轨迹将半径放缩作轨迹, ,从而探索出临界条件从而探索出临界条件, ,这种方这种方 法称为法称为“放缩法放缩法”. . 素养提升素养提升 学科素养学科素养演练提升演练提升 【示例示例1 1】 ( (多选多选) )如图所示如图所示, ,垂直于纸面向
35、里的匀强磁场分布在正方形垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcdabcd区域内区域内,O,O点点 是是cdcd边的中点边的中点. .一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下, ,从从O O点沿纸面以垂直于点沿纸面以垂直于cdcd边的速边的速 度射入正方形内度射入正方形内, ,经过时间经过时间t t0 0后刚好从后刚好从c c点射出磁场点射出磁场. .现设法使该带电粒子从现设法使该带电粒子从O O点沿纸面点沿纸面 以与以与OdOd成成3030角的方向、以大小不同的速率射入正方形内角的方向、以大小不同的速率射入正方形内, ,那么下列说法中正确的是那么下列说法中正确的
36、是( ( ) )ACAC 2.2.定圆旋转法定圆旋转法 当带电粒子射入磁场时的速度当带电粒子射入磁场时的速度v v大小一定大小一定, ,但射入的方向变化时但射入的方向变化时, ,粒子做圆周运动粒子做圆周运动 的轨迹半径的轨迹半径R R是确定的是确定的. .在确定粒子运动的临界情景时在确定粒子运动的临界情景时, ,可以以入射点为定点可以以入射点为定点, ,将将 轨迹圆旋转轨迹圆旋转, ,作出一系列轨迹作出一系列轨迹, ,从而探索出临界条件从而探索出临界条件. .如图所示为粒子进入单边界如图所示为粒子进入单边界 磁场时的情景磁场时的情景. . 【示例示例2 2】 (2019(2019安徽蚌埠第二次
37、质检安徽蚌埠第二次质检) )如图所示如图所示, ,直线直线MNMN是一匀强磁场的边界是一匀强磁场的边界, , 三个相同的带正电粒子分别沿图示三个相同的带正电粒子分别沿图示1,2,31,2,3三个方向以相同的速率从三个方向以相同的速率从O O点射入磁点射入磁 场场, ,沿箭头沿箭头1,31,3两个方向的粒子分别经两个方向的粒子分别经t t1 1,t,t3 3时间均从时间均从p p点离开磁场点离开磁场, ,沿箭头沿箭头2 2方向方向 ( (垂直于垂直于MN)MN)的粒子经的粒子经t t2 2时间从时间从q q点离开磁场点离开磁场,p,p是是OqOq的中点的中点, ,则则t t1 1,t,t2 2,
38、t,t3 3之比为之比为 ( ( ) ) A.123 A.123 B.234B.234 C.135 C.135 D.2310D.2310 C C D D 高考模拟高考模拟 A A 2.2.(2016(2016四川卷四川卷,4),4)如图所示如图所示, ,正六边形正六边形abcdefabcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁区域内有垂直于纸面的匀强磁 场场. .一带正电的粒子从一带正电的粒子从f f点沿点沿fdfd方向射入磁场区域方向射入磁场区域, ,当速度大小为当速度大小为v vb b时时, ,从从b b点离点离 开磁场开磁场, ,在磁场中运动的时间为在磁场中运动的时间为t tb b, ,当速度大小为当速度大小为v vc c时时, ,从从c c点离开磁场点离开磁场, ,在磁场在磁场 中运动的时间为中运动的时间为t tc c, ,不计粒子重力不计粒子重力. .则则( ( ) ) A.vA.vb bvvc c=12,t=12,tb bttc c=21=21 B.vB.vb bvvc c=21,t=21,tb bttc c=12=12 C.vC.vb bvvc c=21,t=21,tb bttc c=21=21 D.vD.vb bvvc c=12,t=12,tb bttc c=12=12 C C 点击进入点击进入 课时训练课时训练