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1、选修选修3-43-4 第第1 1节 机械振动节 机械振动 基础过关基础过关 考点研析考点研析 基础知识基础知识 一、简谐运动一、简谐运动 1.1.概念概念: :如果质点的位移与时间的关系遵从如果质点的位移与时间的关系遵从 函数的规律函数的规律, ,即它的振动图像即它的振动图像 是一条是一条 曲线曲线, ,这样的振动叫做简谐运动这样的振动叫做简谐运动. . 2.2.描述简谐运动的物理量描述简谐运动的物理量 (1)(1)位移位移x:x:由由 指向振动质点所在位置的有向线段指向振动质点所在位置的有向线段, ,是是 量量. . 基础过关基础过关 紧扣教材紧扣教材自主落实自主落实 正弦正弦 正弦正弦 平
2、衡位置平衡位置矢矢 (2)(2)振幅振幅A:A:振动物体离开平衡位置的振动物体离开平衡位置的 , ,是标量是标量, ,表示振动的表示振动的 强弱强弱. . (3)(3)周期周期T T和频率和频率f:f:做简谐运动的物体完成做简谐运动的物体完成 所需的时间叫周期所需的时间叫周期; ; 而频率则等于单位时间内完成而频率则等于单位时间内完成 . .它们均是表示振动快慢的物理它们均是表示振动快慢的物理 量量, ,二者互为倒数二者互为倒数. . 最大距离最大距离 一次全振动一次全振动 全振动的次数全振动的次数 3.3.简谐运动的表达式简谐运动的表达式 (1)(1)动力学表达式动力学表达式:F=-kx,F
3、:F=-kx,F指回复力指回复力, ,回复力大小总是与它偏离平衡位置的回复力大小总是与它偏离平衡位置的 位移大小成位移大小成 , ,并且总是指向并且总是指向 . . 正比正比平衡位置平衡位置 4.4.简谐运动的图像简谐运动的图像 (1)(1)简谐运动的图像简谐运动的图像: :是一条正弦曲线是一条正弦曲线, ,表示做简谐运动的质点表示做简谐运动的质点 随时间变随时间变 化的规律化的规律. . (2)(2)图像的应用图像的应用: :医院里的医院里的 、地震仪中绘制地震曲线的装置、地震仪中绘制地震曲线的装置. . 位移位移 心电图心电图 二、简谐运动的回复力和能量二、简谐运动的回复力和能量 1.1.
4、回复力回复力 项目项目内容内容 定义定义振动质点受到的总能使其回到振动质点受到的总能使其回到 的力的力 方向方向指向指向 1 1 表达式表达式F=F= 1 1 2.2.简谐运动的动力学特征简谐运动的动力学特征 如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成 , ,并且总是指并且总是指 向向 , ,质点的运动就是简谐运动质点的运动就是简谐运动. . 平衡位置平衡位置 平衡位置平衡位置 -kx-kx 正比正比 平衡位置平衡位置 3.3.振动系统振动系统( (弹簧振子弹簧振子) )的状态与能量的对应关系的状态与能量的对应关系 弹簧振子运动的过程就是弹簧振子运
5、动的过程就是 和和 互相转化的过程互相转化的过程. . (1)(1)在最大位移处在最大位移处, , 最大最大, , 为零为零. . (2)(2)在平衡位置处在平衡位置处, , 最大最大, , 最小最小. . 4.4.简谐运动的能量特点简谐运动的能量特点 在简谐运动中在简谐运动中, ,振动系统的机械能振动系统的机械能 , ,而在实际运动中都有一定的能量损而在实际运动中都有一定的能量损 耗耗, ,因此简谐运动是一种因此简谐运动是一种 的模型的模型. . 三、单摆三、单摆 1.1.定义定义: :用细线悬挂一小球用细线悬挂一小球, ,上端固定上端固定, ,如果悬挂小球的细线的形变和质量可如果悬挂小球的
6、细线的形变和质量可 以忽略以忽略, ,线长又比球的直径大得多线长又比球的直径大得多, ,这样的装置叫单摆这样的装置叫单摆. .单摆是实际摆的单摆是实际摆的 化模型化模型. . 动能动能势能势能 势能势能动能动能 动能动能势能势能 守恒守恒 理想化理想化 理想理想 2.2.单摆的回复力单摆的回复力: :回复力为球重力沿回复力为球重力沿 方向的分力方向的分力, ,单摆做简谐运动的条单摆做简谐运动的条 件是最大摆角件是最大摆角 5 5. . 小于小于 惠更斯惠更斯 振幅振幅 切线切线 四、受迫振动与共振四、受迫振动与共振 1.1.受迫振动受迫振动: :振动系统在周期性振动系统在周期性 作用下的振动作
7、用下的振动. . 2.2.受迫振动的特点受迫振动的特点: :受迫振动稳定时受迫振动稳定时, ,系统的振动频率系统的振动频率 驱动力的驱动力的 频率频率, ,跟振动系统的固有频率无关跟振动系统的固有频率无关. . 3.3.共振共振: :做受迫振动的物体做受迫振动的物体, ,它的固有频率与驱动力的频率越接近它的固有频率与驱动力的频率越接近, ,其振幅就其振幅就 越大越大, ,当二者当二者 时时, ,振幅达到最大振幅达到最大, ,这就是共振现象这就是共振现象. . 驱动力驱动力 等于等于 相等相等 (1)(1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置.
8、(.( ) ) (2)(2)做简谐运动的质点先后通过同一点做简谐运动的质点先后通过同一点, ,回复力、速度、加速度、位移都是相同回复力、速度、加速度、位移都是相同 的的.(.( ) ) (3)(3)做简谐运动的质点做简谐运动的质点, ,速度增大时速度增大时, ,其加速度一定减小其加速度一定减小.(.( ) ) (4)(4)简谐运动的回复力肯定不是恒力简谐运动的回复力肯定不是恒力.(.( ) ) (5)(5)弹簧振子每次经过平衡位置时弹簧振子每次经过平衡位置时, ,位移为零位移为零, ,动能为零动能为零.(.( ) ) (6)(6)物体做受迫振动时物体做受迫振动时, ,其振动频率与固有频率无关其
9、振动频率与固有频率无关.(.( ) ) 过关巧练过关巧练 1.1.思考判断思考判断 2.2.( (多选多选) )单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型, ,其理想化条件是其理想化条件是( ( ) ) A.A.摆线质量不计摆线质量不计 B.B.摆线长度不可伸缩摆线长度不可伸缩 C.C.摆球的直径比摆线长度短得多摆球的直径比摆线长度短得多 D.D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动只要是单摆的运动就是一种简谐运动 ABCABC 解析解析: :单摆由摆线和摆球组成单摆由摆线和摆球组成, ,摆线只计长度不计质量摆线只计长度不计质量, ,摆球只计质量不计大摆球只计质量不计
10、大 小小, ,且摆线不可伸缩且摆线不可伸缩. .但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的, ,只有在摆角只有在摆角 很小很小(5(5) )的情况下才能视单摆运动为简谐运动的情况下才能视单摆运动为简谐运动. .故故A,B,CA,B,C正确正确. . 3.3.如图所示如图所示, ,弹簧振子在弹簧振子在B,CB,C间振动间振动,O,O为平衡位置为平衡位置,BO=OC=5 cm,BO=OC=5 cm,若振子从若振子从B B到到C C 的运动时间是的运动时间是1 s,1 s,则下列说法中正确的是则下列说法中正确的是( ( ) ) A.A.振子从振子从B B经经O O到到C
11、 C完成一次全振动完成一次全振动 B.B.振动周期是振动周期是1 s,1 s,振幅是振幅是10 cm10 cm C.C.经过两次全振动经过两次全振动, ,振子通过的路程是振子通过的路程是20 cm20 cm D.D.从从B B开始经过开始经过3 s,3 s,振子通过的路程是振子通过的路程是30 cm30 cm D D 解析解析: :振子从振子从BOCBOC仅完成了半次全振动仅完成了半次全振动, ,所以周期所以周期 T=2T=21 s=2 s,1 s=2 s,振幅振幅A=BOA=BO =5 cm.=5 cm.振子在一次全振动中通过的路程为振子在一次全振动中通过的路程为4A=20 cm,4A=20
12、 cm,所以两次全振动中通过的所以两次全振动中通过的 路程为路程为40 cm,3 s40 cm,3 s的时间为的时间为1.5T,1.5T,所以振子通过的路程为所以振子通过的路程为30 cm.30 cm. 考点一 简谐运动的规律考点一 简谐运动的规律 考点研析考点研析 核心探究核心探究重难突破重难突破 1.1.受力特征受力特征 简谐运动的回复力满足简谐运动的回复力满足F=-kx,F=-kx,位移位移x x与回复力的方向相反与回复力的方向相反. .由牛顿第二定律由牛顿第二定律 知知, ,加速度加速度a a与位移的大小成正比与位移的大小成正比, ,方向相反方向相反. . 2.2.运动特征运动特征 (
13、1)(1)当当v,av,a同向同向( (即即v,Fv,F同向同向, ,也就是也就是v,xv,x反向反向) )时时,v,v一定增大一定增大. . (2)(2)当当v,av,a反向反向( (即即v,Fv,F反向反向, ,也就是也就是v,xv,x同向同向) )时时,v,v一定减小一定减小. . (3)(3)当物体靠近平衡位置时当物体靠近平衡位置时,a,F,x,a,F,x都减小都减小,v,v增大增大. . (4)(4)当物体远离平衡位置时当物体远离平衡位置时,a,F,x,a,F,x都增大都增大,v,v减小减小. . 3.3.能量特征能量特征 对弹簧振子和单摆来说对弹簧振子和单摆来说, ,振幅越大振幅越
14、大, ,能量越大能量越大, ,在振动过程中在振动过程中, ,动能和势能相互动能和势能相互 转化转化, ,机械能守恒机械能守恒. . 4.4.周期性特征周期性特征 物体做简谐运动时物体做简谐运动时, ,其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期 性的变化性的变化, ,它们的周期就是简谐运动的周期它们的周期就是简谐运动的周期T.T. 5.5.对称性特征对称性特征 (1)(1)速率的对称性速率的对称性: :物体在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率物体在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率. . (2)(2)时间的对称性时间的对称性: :物体
15、通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等. .在振在振 动过程中动过程中, ,物体通过任意两点物体通过任意两点A,BA,B的时间与逆向通过这两点的时间相等的时间与逆向通过这两点的时间相等. . (3)(3)加速度的对称性加速度的对称性: :物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大、反向的加物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大、反向的加 速度速度. . 【典例典例1 1】 ( (多选多选) )一弹簧振子做简谐运动一弹簧振子做简谐运动, ,它所受的回复力它所受的回复力F F随时间随时间t t变化的变化的 图像为正弦曲线图像为正弦曲线, ,如图所示如图所示
16、, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( ( ) ) A.A.在在t t从从0 0到到2 s2 s时间内时间内, ,弹簧振子做减速运动弹簧振子做减速运动 B.B.在在t t1 1=3 s=3 s和和t t2 2=5 s=5 s时时, ,弹簧振子的速度大小相等弹簧振子的速度大小相等, ,方向相反方向相反 C.C.在在t t2 2=5 s=5 s和和t t3 3=7 s=7 s时时, ,弹簧振子的位移大小相等弹簧振子的位移大小相等, ,方向相同方向相同 D.D.在在t t从从0 0到到4 s4 s时间内时间内,t=2 s,t=2 s时刻弹簧振子所受回复力做功的功率最大时刻弹簧振子所受回复力做功的功
17、率最大 ACAC 解析解析: :在在t t从从0 0到到2 s2 s时间内时间内, ,弹簧振子所受的回复力增大弹簧振子所受的回复力增大, ,说明位移在增大说明位移在增大, ,振子振子 做减速运动做减速运动, ,选项选项A A正确正确; ;从题图中可以看出从题图中可以看出, ,在在t t1 1=3 s=3 s和和t t2 2=5 s=5 s时时, ,振子所受的振子所受的 回复力大小相等回复力大小相等, ,振子的速度大小相等振子的速度大小相等, ,速度方向相同速度方向相同, ,选项选项B B错误错误; ;从题图中可从题图中可 以看出以看出, ,在在t t2 2=5 s=5 s和和t t3 3=7
18、s=7 s时时, ,回复力大小相等回复力大小相等, ,方向相同方向相同, ,则有弹簧振子的位移则有弹簧振子的位移 大小相等大小相等, ,方向相同方向相同, ,选项选项C C正确正确; ;从题图中可以看出从题图中可以看出,t=2 s,t=2 s时刻弹簧振子所受时刻弹簧振子所受 的回复力最大的回复力最大, ,振子的速度为零振子的速度为零, ,则回复力做功的功率为零则回复力做功的功率为零, ,选项选项D D错误错误. . 【针对训练针对训练】 ( (多选多选) )如图是一弹簧振子如图是一弹簧振子,O,O为平衡位置为平衡位置, ,则振子从则振子从aOaO运动的过运动的过 程中程中, ,下列说法正确的是
19、下列说法正确的是( ( ) ) A.A.位移不断减小位移不断减小 B.B.速度不断减小速度不断减小 C.C.加速度不断减小加速度不断减小 D.D.弹簧的弹性势能不断增大弹簧的弹性势能不断增大 ACAC 解析解析: :振子从振子从aOaO运动的过程是靠近平衡位置运动的过程是靠近平衡位置, ,故位移减小故位移减小, ,速度增大速度增大, ,加速加速 度减小度减小, ,弹性势能减小弹性势能减小; ;故故B,DB,D错误错误,A,C,A,C正确正确. . 考点二 简谐运动的公式与图像考点二 简谐运动的公式与图像 1.1.图像特征图像特征 (1)(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线简谐运动的图像是一
20、条正弦或余弦曲线, ,是正弦曲线还是余弦曲线取决于是正弦曲线还是余弦曲线取决于 质点初始时刻的位置质点初始时刻的位置. . (2)(2)图像反映的是位移随时间的变化规律图像反映的是位移随时间的变化规律, ,随时间的增加而延伸随时间的增加而延伸, ,图像不代表图像不代表 质点运动的轨迹质点运动的轨迹. . (3)(3)任一时刻在图线上对应点的切线的斜率任一时刻在图线上对应点的切线的斜率, ,大小表示该时刻振子的速度大大小表示该时刻振子的速度大 小小, ,正负表示速度的方向正负表示速度的方向, ,为正时为正时, ,表示振子的速度沿表示振子的速度沿x x轴正方向轴正方向; ;为负时为负时, ,表表
21、示振子的速度沿示振子的速度沿x x轴负方向轴负方向. . 2.2.振动图像提供的信息振动图像提供的信息 (1)(1)由图像可以看出质点振动的振幅、周期由图像可以看出质点振动的振幅、周期. . (2)(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移. . (3)(3)可以确定各时刻质点的振动方向可以确定各时刻质点的振动方向. . (4)(4)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向. . (5)(5)比较不同时刻质点的速度、加速度的大小比较不同时刻质点的速度、加速度的大小. . 3.3.振动图像的物理意义振动图像的
22、物理意义 图像描述的是振子相对平衡位置的位移随时间变化的情况图像描述的是振子相对平衡位置的位移随时间变化的情况, ,不是物体的运不是物体的运 动轨迹动轨迹. . 【典例【典例2 2】 ( (多选多选) )简谐运动的振动图像可用下述方法画出简谐运动的振动图像可用下述方法画出: :如图如图( (甲甲) )所示所示, ,在在 弹簧振子的小球上安装一支绘图笔弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P,P,让一条纸带在与小球振动方向垂直的方让一条纸带在与小球振动方向垂直的方 向上匀速运动向上匀速运动, ,笔笔P P在纸带上画出的就是小球的振动图像在纸带上画出的就是小球的振动图像. .取水平向右为小球离取水平向右为
23、小球离 开平衡位置位移的正方向开平衡位置位移的正方向, ,纸带运动的距离代表时间纸带运动的距离代表时间, ,得到的弹簧振子振动图得到的弹簧振子振动图 像如图像如图( (乙乙) )所示所示. .则下列说法正确的是则下列说法正确的是( ( ) )ABDABD A.A.弹簧振子的周期为弹簧振子的周期为4 s4 s B.B.弹簧振子的振幅为弹簧振子的振幅为10 cm10 cm C.t=17 sC.t=17 s时振子相对平衡位置的位移是时振子相对平衡位置的位移是10 cm10 cm D.D.若纸带运动的速度为若纸带运动的速度为2 cm/s,2 cm/s,振动图线上振动图线上1,31,3两点间的距离是两点
24、间的距离是4 cm4 cm 解析解析: :由题图由题图( (乙乙) )知知, ,弹簧振子的周期为弹簧振子的周期为T=4 s,T=4 s,振幅为振幅为10 cm,10 cm,选项选项A,BA,B正确正确; ;由由 简谐运动的周期性知简谐运动的周期性知,t=17 s,t=17 s时振子相对平衡位置的位移与时振子相对平衡位置的位移与t=1 st=1 s时振子相对时振子相对 平衡位置的位移相同平衡位置的位移相同, ,均为均为0,0,选项选项C C错误错误; ;若纸带运动的速度为若纸带运动的速度为2 cm/s,2 cm/s,振动图振动图 线上线上1,31,3两点间的距离两点间的距离s=vt=2 cm/s
25、s=vt=2 cm/s2 s=4 cm,2 s=4 cm,选项选项D D正确正确. . A.A.第第1 s1 s末与第末与第3 s3 s末的位移相同末的位移相同 B.B.第第1 s1 s末与第末与第3 s3 s末的速度相同末的速度相同 C.C.第第3 s3 s末与第末与第5 s5 s末的位移方向相同末的位移方向相同 D.D.第第3 s3 s末与第末与第5 s5 s末的速度方向相同末的速度方向相同 AD AD 【针对训练针对训练2 2】 一位游客在千岛湖边欲乘坐游船一位游客在千岛湖边欲乘坐游船, ,当日风浪较大当日风浪较大, ,游船上下浮动游船上下浮动. . 可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动
26、可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动, ,振幅为振幅为20 cm,20 cm,周期为周期为3.0 s.3.0 s.当船上升当船上升 到最高点时到最高点时, ,甲板刚好与码头地面平齐甲板刚好与码头地面平齐. .地面与甲板的高度差不超过地面与甲板的高度差不超过10 cm10 cm时时, ,游游 客能舒服地登船客能舒服地登船. .在一个周期内在一个周期内, ,游客能舒服登船的时间是游客能舒服登船的时间是( ( ) ) A.0.5 sA.0.5 sB.0.75 sB.0.75 s C.1.0 sC.1.0 sD.1.5 sD.1.5 s C C 考点三 单摆及其周期公式考点三 单摆及其周期公式 1.1
27、.对周期公式的理解对周期公式的理解 (1)(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立. . (2)(2)公式中公式中l l是摆长是摆长, ,即悬点到摆球球心的距离即悬点到摆球球心的距离l=ll=l线 线+r +r球 球. . (3)(3)公式中公式中g g是单摆所在地的重力加速度是单摆所在地的重力加速度, ,由单摆所在的空间位置决定由单摆所在的空间位置决定. . (4)(4)周期周期T T只与只与l l和和g g有关有关, ,与摆球质量与摆球质量m m和振幅无关和振幅无关. .所以单摆的周期也叫固所以单摆的周期也叫固 有周期有周期. . (2)(2)可以制作计时
28、仪器可以制作计时仪器. . 【典例典例3 3】 ( (多选多选) )摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同, ,其振动图其振动图 像如图所示像如图所示. .选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面, ,由图可知由图可知( ( ) ) A.A.甲、乙两单摆摆长之比是甲、乙两单摆摆长之比是4949 B.tB.ta a时刻甲、乙两单摆的摆角相等时刻甲、乙两单摆的摆角相等 C.tC.tb b时刻甲、乙两单摆的势能差最大时刻甲、乙两单摆的势能差最大 D.tD.tc c时刻甲、乙两单摆的速率相等时刻甲、乙两单摆的速率相等 ACAC
29、【针对训练针对训练1 1】 ( (多选多选) )如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像, ,则则 下列说法中正确的是下列说法中正确的是( ( ) ) A.A.甲、乙两单摆的摆长相等甲、乙两单摆的摆长相等 B.B.甲摆的振幅比乙摆大甲摆的振幅比乙摆大 C.C.甲摆的机械能比乙摆大甲摆的机械能比乙摆大 D.D.在在t=0.5 st=0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆时有正向最大加速度的是乙摆 ABDABD 【针对训练针对训练2 2】 若两个单摆的摆长相等若两个单摆的摆长相等, ,摆球经过平衡位置时的动能大小也摆球经过平衡位置时的动能大小也 相等相等,
30、 ,则则( ( ) ) A.A.两单摆的振动频率相等两单摆的振动频率相等, ,摆球质量较大的振幅较小摆球质量较大的振幅较小 B.B.两单摆的振幅相等两单摆的振幅相等, ,摆球质量较大的振动频率较小摆球质量较大的振动频率较小 C.C.摆球质量较大的振动频率较小摆球质量较大的振动频率较小, ,振幅也较小振幅也较小 D.D.两单摆的振动频率相等两单摆的振动频率相等, ,振幅也相等振幅也相等 A A 考点四 受迫振动和共振考点四 受迫振动和共振 1.1.阻尼振动和受迫振动阻尼振动和受迫振动 (1)(1)阻尼振动是振动系统在阻力的作用下阻尼振动是振动系统在阻力的作用下, ,振幅逐渐减小的振动振幅逐渐减小
31、的振动. . 说明说明: :阻尼振动中振幅虽然逐渐减小阻尼振动中振幅虽然逐渐减小, ,但振动的频率不会变化但振动的频率不会变化, ,此频率称为固此频率称为固 有频率有频率, ,由振动系统决定由振动系统决定. . (2)(2)受迫振动是指系统在驱动力作用下的振动受迫振动是指系统在驱动力作用下的振动. .做受迫振动的物体的振动频率做受迫振动的物体的振动频率 等于驱动力的频率等于驱动力的频率, ,与物体的固有频率无关与物体的固有频率无关. . 2.2.对共振的理解对共振的理解 (1)(1)共振曲线共振曲线: :如图所示如图所示, ,横坐标为驱动力频率横坐标为驱动力频率f,f,纵坐标为振幅纵坐标为振幅
32、A.A.它直观地反它直观地反 映了驱动力频率对某固有频率为映了驱动力频率对某固有频率为f f0 0的振动系统受迫振动振幅的影响的振动系统受迫振动振幅的影响, ,由图可由图可 知知,f,f与与f f0 0越接近越接近, ,振幅振幅A A越大越大, ,当当f=ff=f0 0时时, ,振幅振幅A A最大最大. . (2)(2)受迫振动中系统能量的转化受迫振动中系统能量的转化: :做受迫振动的系统的机械能不守恒做受迫振动的系统的机械能不守恒, ,系统与系统与 外界时刻进行能量交换外界时刻进行能量交换. . 【典例典例4 4】 在实验室可以做在实验室可以做“声波碎杯声波碎杯”的实验的实验, ,用手指轻弹
33、一只酒杯用手指轻弹一只酒杯, ,可可 以听到清脆的声音以听到清脆的声音, ,测得这个声音的频率为测得这个声音的频率为 500 Hz.500 Hz.将这只酒杯放在两只大将这只酒杯放在两只大 功率的声波发生器之间功率的声波发生器之间, ,操作人员通过调整其发出的声波操作人员通过调整其发出的声波, ,就能使酒杯碎掉就能使酒杯碎掉, , 下列说法中正确的是下列说法中正确的是( ( ) ) A.A.操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大 B.B.操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波 C.C.操作人员一定
34、是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率 D.D.操作人员一定是将声波发生器发出的声波频率调到了操作人员一定是将声波发生器发出的声波频率调到了 500 Hz500 Hz D D 解析解析: :用声波将酒杯击碎用声波将酒杯击碎, ,利用的是共振现象利用的是共振现象, ,而物体发生共振现象的条件而物体发生共振现象的条件 为驱动力频率与物体固有频率相同为驱动力频率与物体固有频率相同. .之前人用手指轻弹酒杯测得声音频率之前人用手指轻弹酒杯测得声音频率 为为500 Hz,500 Hz,此频率就是酒杯的固有频率此频率就是酒杯的固有频率, ,所以操作
35、人员应该将声波发生器所以操作人员应该将声波发生器 的频率调到的频率调到500 Hz,500 Hz,才能击碎酒杯才能击碎酒杯. .故选项故选项D D正确正确. . 【针对训练针对训练】 ( (多选多选) )一洗衣机在正常工作时非常平稳一洗衣机在正常工作时非常平稳, ,当切断电源后发现先是当切断电源后发现先是 振动越来越剧烈振动越来越剧烈, ,然后振动逐渐减弱然后振动逐渐减弱, ,对这一现象下列说法正确的是对这一现象下列说法正确的是( ( ) ) A.A.正常工作时正常工作时, ,洗衣机波轮的运转频率大于洗衣机的固有频率洗衣机波轮的运转频率大于洗衣机的固有频率 B.B.正常工作时正常工作时, ,洗
36、衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小 C.C.当洗衣机振动最剧烈时当洗衣机振动最剧烈时, ,波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率 D.D.当洗衣机振动最剧烈时当洗衣机振动最剧烈时, ,固有频率最大固有频率最大 ACAC 解析解析: :洗衣机做受迫振动洗衣机做受迫振动, ,当波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率时当波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率时, , 振动最剧烈振动最剧烈,C,C正确正确; ;切断电源后切断电源后, ,洗衣机波轮转动频率逐渐减小的过程中发生洗衣机波轮转动频率逐渐减小的过程中发生 了共振了
37、共振, ,因此因此, ,正常工作时的频率大于洗衣机的固有频率正常工作时的频率大于洗衣机的固有频率,A,A正确正确,B,B错误错误, ,洗衣洗衣 机的固有频率是不变的机的固有频率是不变的,D,D错误错误. . 考点五 探究单摆的运动 用单摆测重力加速度考点五 探究单摆的运动 用单摆测重力加速度 1.1.原理与操作原理与操作 2.2.处理与分析处理与分析 (1)(1)误差分析误差分析 (2)(2)注意事项注意事项 摆线要选摆线要选1 m1 m左右左右, ,不要过长或过短不要过长或过短. . 摆长要待悬挂好球后再测摆长要待悬挂好球后再测, ,计算摆长时要将悬线长加上摆球半径计算摆长时要将悬线长加上摆
38、球半径. . 单摆要在竖直平面内摆动单摆要在竖直平面内摆动, ,不要使之成为圆锥摆不要使之成为圆锥摆. . 要从平衡位置开始计时要从平衡位置开始计时, ,并数准全振动的次数并数准全振动的次数. . 【典例【典例5 5】 某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素. . (1)(1)他组装单摆时他组装单摆时, ,在摆线上端的悬点处在摆线上端的悬点处, ,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线, ,再再 用铁架台的铁夹将橡皮夹紧用铁架台的铁夹将橡皮夹紧, ,如图如图( (甲甲) )所示所示. .这样做的目的是这样做的目的是 ( (填填 字母代
39、号字母代号). ). A.A.保证摆动过程中摆长不变保证摆动过程中摆长不变 B.B.可使周期测量得更加准确可使周期测量得更加准确 C.C.需要改变摆长时便于调节需要改变摆长时便于调节 D.D.保证摆球在同一竖直平面内摆动保证摆球在同一竖直平面内摆动 答案答案: :(1)AC(1)AC 解析解析: :(1)(1)在在“探究影响单摆周期的因素探究影响单摆周期的因素”实验中实验中, ,要使单摆在摆动过程中摆长要使单摆在摆动过程中摆长 不变不变, ,而且摆长便于调节而且摆长便于调节, ,故选项故选项A,CA,C正确正确,B,D,B,D错误错误. . (2)(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下他组
40、装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下, ,用毫米刻度尺从悬点量到摆球用毫米刻度尺从悬点量到摆球 的最低端的长度的最低端的长度L=0.999 0 m,L=0.999 0 m,再用游标卡尺测量摆球直径再用游标卡尺测量摆球直径, ,结果如图结果如图( (乙乙) )所示所示, , 则该摆球的直径为则该摆球的直径为 mm,mm,单摆摆长为单摆摆长为 m.m. 答案答案: :(2)12.0(2)12.0 0.993 0 0.993 0 (3)(3)下列振动图像真实地描述了对摆长约为下列振动图像真实地描述了对摆长约为1 m1 m的单摆进行周期测量的四种的单摆进行周期测量的四种 操作过程操作过程, ,图中横坐标原
41、点表示计时开始图中横坐标原点表示计时开始,A,B,C,A,B,C均为均为3030次全振动的图像次全振动的图像, ,已已 知知sin 5sin 5=0.087,sin 15=0.087,sin 15=0.26,=0.26,这四种操作过程合乎实验要求且误差最这四种操作过程合乎实验要求且误差最 小的是小的是 ( (填字母代号填字母代号).). 答案答案: :(3)A(3)A 解析解析: :(3)(3)单摆振动的摆角单摆振动的摆角55, ,当当=5=5时单摆振动的振幅时单摆振动的振幅 A=lsin 5 A=lsin 5= = 0.086 m=8.6 cm,0.086 m=8.6 cm,且为计时准确且为
42、计时准确, ,在摆球摆至平衡位置时开始计时在摆球摆至平衡位置时开始计时, ,故选项故选项A A正正 确确, ,选项选项B,C,DB,C,D错误错误. . 【针对训练针对训练】 在探究单摆周期与摆长关系的实验中在探究单摆周期与摆长关系的实验中, , (1)(1)关于实验器材安装及测量时的一些操作关于实验器材安装及测量时的一些操作, ,下列说法中正确的是下列说法中正确的是 . . A.A.用米尺测出摆线的长度用米尺测出摆线的长度, ,记为摆长记为摆长l l B.B.先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长l,l,再将单摆悬挂在铁架台上再将单摆悬挂在铁架台上 C.C.
43、使摆线偏离竖直方向某一角度使摆线偏离竖直方向某一角度(小于小于5 5),),然后由静止释放摆球然后由静止释放摆球 D.D.测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期 解析解析: :(1)(1)本实验中本实验中, ,应将摆球和摆线组成单摆之后再测量摆长应将摆球和摆线组成单摆之后再测量摆长, ,摆长为悬点到摆长为悬点到 摆球球心的距离摆球球心的距离, ,故故A,BA,B错误错误; ;单摆的摆角小于单摆的摆角小于5 5时的振动可认为是简谐运时的振动可认为是简谐运 动动,C,C正确正确; ;测量单摆的周期时测量单摆的周期时, ,摆球相邻两次
44、以相同速度方向通过最低点的时摆球相邻两次以相同速度方向通过最低点的时 间间隔为一个周期间间隔为一个周期, ,为了减小误差为了减小误差, ,须测量单摆须测量单摆30305050次全振动所用的时间次全振动所用的时间, ,然然 后计算出全振动所用时间的平均值记为单摆振动的周期后计算出全振动所用时间的平均值记为单摆振动的周期,D,D错误错误. . 答案答案: :(1)C(1)C (2)(2)实验测得的数据如下表所示实验测得的数据如下表所示: : 次数次数1 12 23 34 45 5 摆长摆长l/cml/cm80.0080.0090.0090.00100.00100.00110.00110.00120
45、.00120.00 3030次全振动次全振动 时间时间t/st/s 53.853.856.956.960.060.062.862.865.765.7 振动周期振动周期 T/sT/s 1.791.791.901.902.002.002.092.092.192.19 振动周期的振动周期的 平方平方T T2 2/s/s2 2 3.203.203.613.614.004.004.374.374.804.80 请将测量数据标在坐标图中请将测量数据标在坐标图中, ,并在图中作出并在图中作出T2T2随随l l变化的关系图像变化的关系图像. . 答案答案: :(2)(2)见解析见解析 解析解析: :(2)(2
46、)先在坐标轴上描出各点先在坐标轴上描出各点, ,然后用一条平滑的线连接然后用一条平滑的线连接, ,使尽可能多的使尽可能多的 点落在平滑的线上点落在平滑的线上, ,不能落在线上的点在线两侧分布均匀不能落在线上的点在线两侧分布均匀, ,即可得到单摆的即可得到单摆的 T T2 2- -l l图像图像, ,近似为一条直线近似为一条直线, ,如图所示如图所示. . (3)(3)根据数据及图像可知单摆周期的平方与摆长的关系是根据数据及图像可知单摆周期的平方与摆长的关系是 . . (4)(4)根据图像根据图像, ,可求得当地的重力加速度为可求得当地的重力加速度为 m/sm/s2 2.(.(取取=3.14,=3.14,结果保留结果保留 三位有效数字三位有效数字) ) 解析解析: :(3)(3)通过作出的图像为一条直线通过作出的图像为一条直线, ,可知单摆周期的平方和摆长的关系是成可知单摆周期的平方和摆长的关系是成 正比的正比的. . 答案答案: :(3)(3)成正比 成正比 (4)9.86(4)9.86 点击进入点击进入 课时训练课时训练