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1、考点 8 万有引力与航天 1、 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,当地球恰好运行到某地行 星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学中称为“行星冲日”,假定有两个地 外行星A和B,地球公转周期T0=1 年,公转轨道半径为r0,A行星公转周期TA=2 年,B行星公转 轨道半径rB=4r0,则下列说法正确的是( ) A.A星公转周期比B星公转周期小 B.A星公转线速度比B星公转线速度大 C.相邻两次A星冲日间隔比相邻两次B星冲日间隔时间长 D.相邻两次A、B两星同时冲日时间间隔为 2 年 2、国务院批复,自 2016 年起将 4 月 24 日设立为“中国航天日”。19
2、70 年 4 月 24 日我国首 次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为 440km,远地点高度约为2060km;1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 35786km的地球同步轨道上,设东方红一号在远地点的加速度为a1,东方红二号的加速度为a2, 固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3。则a1、a2、a3的大小关系为( ) A.a2a1a3 B.a3a2a1 C.a3a1a2 D.a1a2a3 3、2014 年 4 月美国宇航局科学家宣布,在距离地球约 490 光年的一个恒星系统中,发现一颗 宜居行星,代号为开普勒-186f.
3、科学家发现这颗行星表面上或存在液态水,这意味着上面可 能存在外星生命。 假设其半径为地球半径的 a 倍,质量为地球质量的 b 倍,则下列说法正确的 是( ) A.该行星表面由引力产生的加速度与地球表面的重力加速度之比为 2 b a B.该行星表面由引力产生的加速度与地球表面的重力加速度之比为 2 a b C.该行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为 b a D.该行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为 a b 4、我国于 2013 年 12 月发射了“嫦娥三号”卫星,该卫星在距月球表面H处的环月轨道上 做匀速圆周运动,其运行的周期为T,随后“嫦娥三号”在该轨道上A点采取措施,降至近
4、月 点高度为h的椭圆轨道上,如图所示,若以R表示月球的半径,忽略月球自转及地球对卫星 的影响。则下述判断正确的是( ) A.“嫦娥三号”在环月轨道上需加速才能降至椭圆轨道 B.“嫦娥三号”在图中椭圆轨道上的周期为 3 3 2 8 RHh T RH C.月球的质量为 3 2 2 4RH GT D.月球的第一宇宙速度为 3 2()R RH TR 5、20 世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直 线飞行的宇宙飞船,为了测量自身的质量,启动推进器,测出飞船在短时间t 内速度的改变 为v,和飞船受到的推力 F(其它星球对它的引力可忽略)。飞船在某次航行中,当它飞近一
5、个孤立的星球时,飞船能以速度 v,在离星球的较高轨道上绕星球做周期为 T 的匀速圆周运 动。已知星球的半径为 R,引力常量用 G 表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是( ) A. 2 , F v v R tG B. 3 , 2 F vv T tG C. 2 , F t v R vG D. 3 , 2 F tv T vG 6、2016 年 10 月 19 日凌晨,神舟十一号载人飞船经过 5 次变轨后与天宫二号对接成功;设地 球半径为R,地球表面的重力加速度为g,两者对接后一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道, 离 地面的高度为kR,运行周期为T,则( ) A.对接后,飞船的线速度为 21Rk v T
6、B.对接后,飞船的加速度为 2 8 1 a k C.由题中数据可求得地球的密度为 2 2 31k GT D.对接前,飞船在前,可通过自身减速而使轨道半径变大 7、2018 年我国将实施探月工程第三期任务,将发射嫦娥五号月球探测器,她是我国首个能够 在地球以外的其他星体上实现降落并自动返回的探测器,她将在月球上降落并实施采集月球 样品的任务。 如图所示为嫦娥五号降落月面的过程示意图,设月球半径为 R,假设 “嫦娥五号” 探测器在距月球表面高度为3R的圆形轨道I上做匀速圆周运动,运行周期为T,到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道 II,到达轨道的近月点 B 时,再次点火进入近月轨道 III 绕月
7、做 匀速圆周运动,最后将实施降落月球表面任务,已知引力常量为G,则下列说法正确的是( ) A.月球的质量可表示为 23 2 256R GT B.“嫦娥五号”在 A、B 点变轨过程中动能均增大 C.“嫦娥五号”探测器在轨道 III 和轨道 II 上的周期均小于 T D.“嫦娥五号”探测器从远月点 A 向近月点 B 运动的过程中,速度变小 8、如图是“嫦娥一号”奔月示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转 移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说法正确的是( ) A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 B.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关
8、C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力 9、如图所示,P、Q 为质量均为 m 的两个质点,分别置于地球表面不同纬度处,如果把地球看 成是一个均匀球体,P、Q 两质点随地球自转做匀速圆周运动,则下列说法正确的是( ) A.P、Q 受地球的引力大小相等 B.P、Q 做圆周运动的向心力大小相等 C.P、Q 做圆周运动的角速度大小相等 D.P、Q 两质点的重力大小相等 10、下列关于地球同步通讯卫星的说法中正确的是( ) A.同步卫星定点在地球赤道上空,所有同步通讯卫星的周期都是 24h B.我们国家自己发射的同步通讯卫星,可以经过北京
9、的正上空 C.为避免同步通讯卫星在轨道上相撞,应使它们运行在不同的轨道上 D.不同的同步通讯卫星运行的周期是不同的,离地高度也不相同 11、如图所示,a 为放在地球赤道上随地球一起转动的物体,b 为处于地球表面附近的卫星,c 是地球同步卫星,d 是高空探测卫星.若 a、b、c、d 的质量相同,地球表面附近的重力加速度 为 g.下列说法正确的是( ) A.b 卫星转动的线速度大于 7.9km/s B.a、b、c、d 的周期大小关系为 C.a 和 b 的向心加速度都等于重力加速度 g D.在 b、c、d 中,b 的动能最大,d 的机械能最大 12、2013 年 12 月 2 日,我国探月卫星“嫦娥
10、三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空,沿地 月转移轨道奔向月球,飞行轨道如图所示,“嫦娥三号” 经过地月转移轨道在 P 点调整后进入 环月圆轨道,进一步调整后进人环月椭圆轨道,再由近月点Q开始进行动力下降,最后于2013 年 12 月 14 日成功软着陆.在实施软着陆过程中,“嫦娥三号” 离月球表面 4 m 高时最后一次 悬停,确认着陆地点.总质量为 M 的“嫦娥三号”在最后一次悬停时,反推力发动机对其提供 的反推力为 F,已知引力常量为 G,月球半径为 R 忽略月球自转及地球对卫星的影响.则( ) A.嫦娥三号”在环月段圆轨道上经过 P 点时开动发动机加速才能进人环月段楠圆轨道 B.月球的质
11、量为 FR MG C.月球的第一宇宙速度为 FR M D.嫦娥三号”在椭圆轨道经过 P 点时和在圆形轨道经过 P 点时的加速度相等 13、发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道 1,然后点火,使其沿椭圆轨道 2 运行, 最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道 3.轨道 1、 2 相切于 Q 点,轨道 2、 3 相切于 P 点,如图 1 所示,则当卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时,以下说法正确的是( ) A.卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率 B.卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度 C.卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的速度大于它在轨道 2 上经过 P
12、点时的速度 D.卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 14、“神州”六号载人飞船发射升空。火箭点火起飞,588 秒后,飞船与火箭分离,准确入轨, 进入椭圆轨道,飞船飞行到第 5 圈实施变轨,进入圆形轨道绕地球飞行。 飞船在离地面高度为 h 的圆形轨道上,飞行 n 圈,所用时间为 t.已知地球半径为 R,引力常量为 G,地球表面的重力 加速度为 g。求:地球的质量和平均密度。 15、“嫦娥一号”探月卫星的成功发射,实现了中华民族千年奔月的梦想。假若我国的航天 员登上某一星球并在该星球表面上做了如下图所示力学实验:让质量为 m=1.0kg 的小滑块以 v0=1m/s
13、 的初速度从倾角为 53的斜面 AB 的顶点 A 滑下,到达 B 点后恰好能沿倾角为 37 的斜面到达 C 点。不计滑过 B 点时的机械能损失,滑块与斜面间的动摩擦因数均为 =0.5, 测得 A、C 两点离 B 点所在水平面的高度分别为 h1=1.2m,h2=0.5m。已知 sin37=0.6,cos37=0.8,不计该星球的自转以及其他星球对它的作用。 1.求该星球表面的重力加速度 g 2.若测得该星球的半径为 R=6106m,宇航员要在该星球上发射一颗探测器绕其做匀速圆周 运动,则探测器运行的最大速度为多大? 16、2014 年 10 月 8 日,月全食带来的“红月亮”亮相天空,引起人们对
14、月球的关注.我国发 射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行圈所用时间为 ,已知月球半径为,月球表ntR 面处重力加速度为,引力常量为.求:G 1.月球的质量;M 2.月球的第一宇宙速度; 1 v 3.“嫦娥三号”卫星离月球表面的高度.h 答案以及解析 1 答案及解析： 答案：AB 解析： 2 答案及解析： 答案：D 解析 ： 对于东方红一号与东方红二号,由得: ,由此式可知,对 2 Mm Gma r 2 GM a r 12 aa 于地球同步卫星东方红二号和地球赤道上的物体,由,可知,综上 2 2 2 arr T 23 aa 可见, ,故 D 正确。 123 aaa 3 答案及解析： 答案：A
15、C 解析： 4 答案及解析： 答案：BCD 解析：“嫦娥三号”在轨道上运动,要使其沿椭圆轨道运动。“嫦娥三号”需要做近心 运动,故在轨道上需要对“嫦娥三号”减速,“嫦娥三号”才可以沿轨道运动,故 A 错误; 根据开普勒第三定律,得“嫦娥三号”在轨道和轨道上的周期满足 3 2 a k T ,解得,故 B 正确;“嫦娥三号” 在轨道 3 3, 1 2 2 RHT TT T RHh 3 3 2 8 RHh TT RH 上运动时,根据万有引力提供它做圆周运动的向心力,有,解 2 22 4Mm GmRH T RH 得月球的质量为,故 C 正确;据得月球的第一宇宙速度为 3 2 2 4RH M GT 2
16、Mmv Gm RR ,故 D 正确。 3 2()R RHGM v RTR 5 答案及解析： 答案：D 解析： 6 答案及解析： 答案：AB 解析： 7 答案及解析： 答案：AC 解析： 8 答案及解析： 答案：C 解析 ： 第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度,所以“嫦娥一号”卫星的发射速度 一定小于第三宇宙速度,A 项错误;设卫星轨道半径为,由万有引力定律知卫星受到引力r ,C 项正确.设卫星的周期为,由得,所以卫星 2 Mm FG r T 2 22 4Mm Gmr rT 2 23 4 Tr GM 的周期与月球质量有关,与卫星质量无关,B 项错误.卫星在绕月轨道上运行时,由于离地球 很
17、远,受到地球引力很小,卫星做圆周运动的向心力主要是月球引力提供,D 项错误. 9 答案及解析： 答案：AC 解析 ： 质点P与质点O距离地心的距离相等,根据 知,两质点受到的引力大小相等. 2 Mm FG R 故 A 正确. 在地球上不同的位置角速度都是相等的,所以P、Q两质点角速度大小相等,根据 2 Fmr 知,P点转动的半径大于Q质点转动的半径,则P受到的向心力大于Q质点受到的向心力,故B 错误,C 正确; 因重力加速度随纬度的升高而增大,故Q质点的重力大小大于P质点的重力大小,故 D 错误; 故选 AC. 【点睛】 运用牛顿的万有引力定律比较万有引力的大小;重力是万有引力的一个分力.共轴
18、转动的物 体具有相同的角速度和周期,从图中可以看出P的半径比Q大,再根据,去比较向 2 Fmr 心力的大小. 10 答案及解析： 答案：A 解析： 11 答案及解析： 答案：D 解析： 12 答案及解析： 答案：CD 解析： 13 答案及解析： 答案：BCD 解析： 14 答案及解析： 答案： 解析：飞行圈,所用时间为 .所以飞船的周期为, 过程中万有引力充当向心力,所以, 解得 因为地球的体积为,所以 15 答案及解析： 答案：1.6m/s2; 2.6km/s 解析：1.小滑块从 A 到 C 的过程中,由动能定理得 12 cos53omg hhmg 代入数值解得 1 cos37 sin53
19、o o h mg 2 2 0 1 0 sin372 o h mv 2 6/gm s 2.设探测器质量为 m,探测器绕该星球表面做匀速圆周运动时运行速度最大,由牛顿第二定 律和万有引力定律得又解得代入数值解得 2 2 Mmv Gm RR 2 Mm Gmg R vgR 6/vkm s 16 答案及解析： 答案：1. 月球表面处万有引力等于重力,有 解得 2. 月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度,由万有引力提供向心力得 2 1 2 vMm Gm RR 解得 3.“嫦娥三号”卫星做圆周运动,由万有引力提供向心力得 2 2 2Mm Gmr rT 卫星的周期 t T n 轨道半径rRh 联立解得 解析：