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1、万有引力定律与航天万有引力定律与航天 考试大纲 要求 考纲解读 1. 万有引力定律及其应用 2. 环绕速度 3. 第二宇宙速度和第三宇宙速度 4.经典时空观和相对论 1本章重点考查万有引力定律及其应 用、环绕速度特别是我国近几年航天 事业的飞速发展，使万有引力的应用成 为近几年高考命题的热点 2万有引力定律高考选择题每年都出， 因本章知识较难与其他章串联，故计算 题已被削弱. 纵观近几年高考试题，预测 2019 年物理高考试题还会考： 1一般以选择题形出现，主要有天体运动中的基本参数求解与比较；双星问题的分析与计算 2分析人造卫星的运行规律，是考试中的热点，一般以选择题的形式出现；从命题趋势上
2、看，几乎年年有 题，年年翻新，以近几年中国及世界空间技术和宇宙探索为背景的题目备受青睐，对本部分内容的考查仍 将延续与生产、生活以及科技航天相结合，形成新情景的物理题。 考向 01 万有引力定律 天体运动考向 01 万有引力定律 天体运动 1.讲高考1.讲高考 （1）考纲要求 掌握万有引力定律的内容、公式 （2）命题规律 一般以选择题形出现，主要有天体运动中的基本参数求解与比较；双星问题的分析与计算 案例 1 案例 1 土星最大的卫星叫“泰坦” （如图） ，每 16 天绕土星一周，其公转轨道半径约为，已知 引力常量，则土星的质量约为 A. B. C. D. 【来源】浙江新高考 2018 年 4
3、 月选考科目物理试题 【答案】 B 案例 2案例 2（多选）2017 年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程， 在两颗中子星合并前约 100 s 时，它们相距约 400 km，绕二者连线上的某点每秒转动 12 圈，将两颗中子星 都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两 颗中子星（ ） A. 质量之积 B. 质量之和 C. 速率之和 D. 各自的自转角速度 【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标 I 卷） 【答案】 BC 【解析】本题考查天体运动、万有引力定律、牛顿运动定律及其相关的知识点
4、。 双中子星做匀速圆周运动的频率f= 12Hz（周期T=1/12s） ，由万有引力等于向心力，可得，G=m1r1 （2f）2，G=m2r2（2f）2，r1+ r2=r=40km，联立解得 ： （m1+m2）=（2f）2Gr3，选项 B 正确 A 错误 ；由 v1=r1=2f r1，v2=r2=2f r2，联立解得 ：v1+ v2=2f r，选项 C 正确 ； 不能得出各自自转的角速度，选项 D 错误。 【点睛】此题以最新科学发现为情景，考查天体运动、万有引力定律等。 案例 3案例 3 【2017新课标卷】 （多选） 如图， 海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N 为轨道短轴
5、的两个端点， 运行的周期为。 若只考虑海王星和太阳之间的相互作用， 则海王星在从P经过M、Q 0 T 到N的运动过程中： （ ） A从P到M所用的时间等于 0/ 4 T B从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C从P到Q阶段，速率逐渐变小 D从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功 【答案】CD 【考点定位】开普勒行星运动定律；机械能守恒的条件 【名师点睛】此题主要考查学生对开普勒行星运动定律的理解；关键是知道离太阳越近的位置行星运动的 速率越大；远离太阳运动时，引力做负功，动能减小，引力势能增加，机械能不变。 2讲基础2讲基础 （1）开普勒行星运动定律 （2）万有引力定律 内容： 表达式： ；引力
6、常量G6.671011 Nm2/kg2. 适用条件： （3）天体质量和密度的计算 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。 （4）双星系统模型的特点： 两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星的角速度、周期相等 两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等； 两星的轨道半径之和等于两星间的距离，即r1r2L. 3讲典例3讲典例 案例 1案例 1 2016 年 11 月 14 日 “超级月亮” 现身合肥市夜空， 某时刻月亮看起来比平常大 14%、 亮度提高了 30%， 这是因为月球沿椭圆轨道绕地球运动到近
7、地点的缘故，则下列说法中正确的是 A此时月球的速度最小 B此时月球的加速度最大 C月球由远地点向近地点运动的过程，地球对月球的万有引力做负功 D月球由远地点向近地点运动的过程，月球的机械能减小 【答案】 B 【解析】 【趁热打铁】【趁热打铁】1871 年，人们发现了太阳系中的第七颗行星-天王星，但是，它的运动轨迹有些“古怪”：根 据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差；英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻 的天文学家雷维耶相信在天王星轨道外面还存在一颗未发现的行星；他们根据天王星的观测资料，各自独 立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道，后来这颗行星被命名为“海王星”
8、；设天王星和海王 星各自绕太阳做匀速圆周运动，两行星的轨道平面共面，它们绕行的方向相同；设从两行星离得最近时开 始计时，到下一次两行星离得最近所经历的最短时间为 t；设天王星的轨道半径为 R，周期为 T；假设忽略 各行星之间的万有引力，那么海王星的轨道半径为： A B C D 【答案】 C 【名师点睛】本题关键抓住两行星发生最大偏离的条件是转动角度相差 2，进行列式，并要掌握开普勒第 三定律研究周期和轨道半径的关系 案例 2案例 2（多选）北京时间 2015 年 7 月 24 日，美国宇航局宣布，可能发现了“另一个地球”开普勒 452b将开普勒452b 简化成如图所示的模型：MN 为该星球的自
9、转轴，A、B 是该星球表面的两点，它们 与地心 O 的连线 OA、OB 与 MN 的夹角分别为 =30，=60；在 A、B 两点处放置质量分别为 mA、mB的物 体设该星球的自转周期为 T，半径为 R，引力常量为 G若不考虑该星球自转，在 A 点用弹簧秤称量质量 为 mA的物体平衡时示数为 F，则下列有关物理学常识的说法中，正确的是（ ） A该星球的第一宇宙速度为 B星球的质量为 C若向开普勒452b 发射一颗同步卫星，则轨道半径为 D放在 A、B 两点处的物体随星球自转的向心力大小的比值为 【答案】 CD 【解析】 【详解】 A、 该星球的第一宇宙速度即近地卫星的线速度， 轨道半径等于星球的
10、半径， 但周期不等于星球的自转周期 T， 所以该星球的第一宇宙速度不等于，故 A 错误； B、星球表面的重力加速度，在星球表面：， 得星球的质量，故 B 错误； 【点睛】 不考虑该星球的自转，重力加速度，在星球表面，根据万有引力等于重力求出星球质量，根据几何 关系求出 AB 两个物体随星球自转的半径，再根据向心力公式求解。 【趁热打铁】【趁热打铁】如图，人造卫星 M、N 在同一平面内绕地心 O 做匀速圆周运动已知 M、N 连线与 M、O 连线间 的夹角最大为 ，则 M、N 的运动周期之比等于（ ） A B C D 3 sin 3 1 sin 3 sin 3 1 sin 【答案】 D 【解析】设
11、M、N的轨道半径分别RM、RN。据题卫星M、N连线与M、O连线间的夹角最大时，MN连线与卫星N 的运行轨道应相切，如图： 4讲方法4讲方法 （1）用万有引力定律解决天体问题的基本思路 基本方法：把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。 基本公式：（M 是中心天体的质量；m 是环绕天体的质量；r 是环绕天体的轨道半径，也是两天体之间的距离）。 （2）估算中心天体的质量和密度的两个思路 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R. 由于，故天体质量；天体密度 G gR M 2 通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r. 由万有引力等于向心力，即，得出中心天
12、体质量；天体密度 （R为天体半径） （3）双星系统模型的三大规律： 双星系统的周期、角速度相同 轨道半径之比与质量成反比 双星系统的周期的平方与双星间距离的三次方之比只与双星的总质量有关，而与双星个体的质量无关 5讲易错5讲易错 【题目】【题目】利用万有引力定律可以测量天体的质量 （1）测地球的质量 英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自 己的实验说成是“称量地球的质量” 已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G若忽略 地球自转影响，求地球的质量 （2）测月球的质量 所谓“双星系统” ，是指在相互间引力作用下，绕连线上某点O做
13、匀速圆周运动两个星球A和B，如图所 示 在地月系统中， 若忽略其它星球影响， 可将月球和地球看成 “双星系统” 已知月球公转周期为T， 月球、 地球球心间距离为L你还可以利用（1）中提供的信息，求月球的质量 【答案】 (1) （2） 【正解】 （1）设地球质量为,地球表面某物体的质量为 m，忽略地球自转的影响，则有 ，解得： 【错因】 本题要掌握两个关系：星球表面的物体受到的重力等于万有引力；环绕天体绕中心天体做圆周运动所需要 的向心力由万有引力提供这两个关系可以解决天体运动的一切问题。 考向 02 人造卫星考向 02 人造卫星 1.讲高考1.讲高考 （1）考纲要求 理解环绕速度的含义并会求解
14、；了解第二和第三宇宙速度 （2）命题规律 分析人造卫星的运行规律，是考试中的热点，一般以选择题的形式出现；从命题趋势上看，对本部分内容 的考查仍将延续与生产、生活以及科技航天相结合，形成新情景的物理题。 案例 1案例 1（多选）2018 年 2 月 2 日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为 世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周 期，并已知地球的半径和地球表面的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑 地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的 A. 密度 B. 向心力的大小 C. 离地高度
15、 D. 线速度的大小 【来源】2018 年全国普通高等学校招生同一考试理科综合物理试题（天津卷） 【答案】 CD 【点睛】解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力（忽略自转） ，2、万有 引力提供向心力，并能灵活运用。 案例 2案例 2我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高今年 5 月 9 日发射的“高分五号”轨道高度约 为 705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为 36 000 km，它们都绕地球做圆周运动与“高分四号 冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（ ） A. 周期 B. 角速度 C. 线速度 D. 向心加速度 【来源】2018 年全国普
16、通高等学校招生统一考试物理（江苏卷） 【答案】 A 点睛：本题考查人造卫星运动特点，解题时要注意两类轨道问题分析方法：一类是圆形轨道问题，利用万 有引力提供向心力，即求解；一类是椭圆形轨道问题，利用开普勒定律 求解。 案例 3案例 3【2017新课标卷】2017 年 4 月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完 成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独 运行时相比，组合体运行的： （ ） A周期变大 B速率变大 C动能变大 D向心加速度变大 【答案】C 【解析】根据万有引力提供向心力有，可得周期，速率 GM v R ，向心加速
17、度 2 GM a r ，对接前后，轨道半径不变，则周期、速率、向心加速度均不变，质量 变大，则动能变大，C 正确，ABD 错误。 【考点定位】万有引力定律的应用、动能 【名师点睛】万有引力与航天试题，涉及的公式和物理量非常多，理解万有引力提供做圆周运动的向心力， 适当选用公式，是解题的关键。要知道周期、线速度、角速度、向 心加速度只与轨道半径有关，但动能还与卫星的质量有关。 2讲基础2讲基础 （1）环绕速度 第一宇宙速度又叫环绕速度：v1=7.9 km/s. 特别提醒： 第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度；第一宇宙速度是人造卫 星的最大环绕速度，也是人造地球
18、卫星的最小发射速度。 （2）第二宇宙速度和第三宇宙速度 第二宇宙速度(脱离速度)：v2=11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 3讲典例3讲典例 案例 1案例 1 2016 年 10 月 17 日 7 时 49 分， 神舟十一号飞船在酒泉卫星发射中心发射升空后准确进入预定轨道， 并于北京时间 19 日凌晨 3 点半左右与天宫二号成功实施自动交会对接。如图所示，已知“神舟十一号”从 捕获“天宫二号”到实现对接用时为 t，这段时间内组合体绕地球转过的角度为 （此过程轨道不变，速 度大小不变）
19、 。地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，引力常量为 G，不考虑地球自转，求组合体运动的 周期 T 及所在圆轨道离地高度 H。 【答案】 考点：万有引力定律的应用 【名师点睛】本题关键是要掌握万有引力提供向心力和在地球表面物体的重力等于万有引力 这两个关系，并且要能够根据题意选择恰当的向心力公式。 【趁热打铁】【趁热打铁】（多选）某同学通过 Internet 查询“神舟五号”飞船绕地球运转的相关数据，从而将其与地 球同步卫星进行比较。他查阅到“神舟五号”在圆形轨道上的运转一周的时间大约为 90min，由此可得出 （ ） A“神舟五号”在圆轨道上运转的速率比地球同步卫星的大 B“神舟五号”在
20、圆轨道上运转的角速度比地球同步卫星的小 C“神舟五号”在圆轨道上运转离地面的高度比地球同步卫星低 D“神舟五号”在圆轨道上运转的向心加速度比地球同步卫星的小 【答案】 AC 【解析】 【分析】 “神舟”五号飞船的周期比同步卫星短，先根据万有引力提供向心力，求出线速度、角速度、周期和加速 度的表达式，先比较出轨道半径的大小，然后再比较线速度、角速度、加速度的大小。 【详解】 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为 m、轨道半径为 r、地球质量 为 M，有 F=F向 F= 【点睛】 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，然后
21、先判断 轨道半径的大小，再去比较其它要球的物理量。 案例 2案例 2（多选）如图所示，卫星 A、B 绕地球做匀速圆周运动，卫星 C 绕地球做椭圆运动，且和卫星 A、B 轨道相切，以下说法正确的是（ ） A卫星 B 的机械能大于卫星 A 的机械能 B某时刻 B 的速度可能大于 C 的速度 C若已知 A、B 的周期可求出 C 的周期 D卫星 C 的加速度可能大于卫星 A 的加速度 【答案】 BC 【解析】 【分析】 因不知道卫星 A、B 的质量关系，则不能确定两卫星的机械能的关系；在卫星 B 和卫星 C 轨道的相切点处， 卫星 C 加速才能进入卫星 B 的圆轨道；根据开普勒第三定律判断三个卫星的周
22、期关系；根据比较 AC 的加速度关系. 【详解】 【趁热打铁】【趁热打铁】（多选）中国在 2017 年底发射全球首颗专业夜光遥感卫 星“珞珈一号”01 星，将在 2019 年 发射“珞珈一号”02 星。“珞珈一号”01 星搭载了高灵敏度夜光相机，其精度将达到地面分辨率 100 m， 夜间可看见长江上所有亮灯的大桥，获取精度高于当前美国卫星的夜景图片。如图所示，设“珞珈一号” 在半径为R的圆周轨道上运行，经过时间t，转过的角度为 。已知引力常量为G。下列说法正确的是( ) A“珞珈一号”内的物体处于平衡状态 B“珞珈一号”的运行周期为t C“珞珈一号”的运行速度大于 7.9 km/s D可算出地
23、球质量为 【答案】 BD 【解析】 【详解】 【点睛】 解决本题的关键知道第一宇宙速度的含义，掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用. 4讲方法4讲方法 （1）卫星变轨问题的判断： 卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大；要增大卫星的轨道半径，必须加速。 卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时 ，轨道半径变小；要减小卫星的轨道半径，必须减速。 圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同。 （2）卫星运行参量的比较与运算 1卫星的动力学规律 分析与计算思路是将人造天体的运动看做绕中心天体做匀速圆周运动，它受到的万有引力提供向心力， 卫星的各物理
24、量随轨道半径变化的规律：； r GM v 3 r GM 2 r GM a （3）处理卫星问题的特别提醒： 两种周期自转周期和公转周期的不同 两种速度环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度 两个半径天体半径 R 和卫星轨道半径 r 的不同 卫星的a、v、T是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质 量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定。 卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大。 5讲易错5讲易错 【题目】【题目】2016 年 10 月 17 日 7 时 30 分，搭载两名航天员的“神舟十一号”载
25、人飞船由“长征二号”运载火 箭成功发射升空，10 月 19 日凌晨，“神舟十一号”飞船与“天宫二号”自动交会对接成功“神舟十号” 与“天宫一号”对接时，轨道高度是 343 公里，而“神舟十一号”和“天宫二号”对接时的轨道高度是 393 公里，这与未来空间站的轨道高度基本相同根据以上信息，判断下列说法正确的是（ ） A“天宫一号”的动能比“天宫二号”的动能大 B“天宫一号”的周期比“天宫二号”的周期小 C“神舟十一号”飞船的环绕速度大于第一宇宙速度 D“神舟十一号”飞船必须在“天宫二号”的轨道上，再加速实现对接 【答案】 B 【正解】 【错因】 在万有引力这一块， 涉及的公式和物理量非常多， 掌握公式在做题的时候， 首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一 块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算。