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1、专题 02 直线运动规律及牛顿运动定律的应用专题 02 直线运动规律及牛顿运动定律的应用 【2019 年高考考纲解读】【2019 年高考考纲解读】 (1)匀变速直线运动的规律及应用 (2)运动图象与匀变速直线运动规律的综合应用 (3)运动图象与牛顿第二定律的综合应用 (4)动力学的两类基本问题 【命题趋势】 (1)单独考查匀变速直线运动的规律、 运动图象的应用以及牛顿运动定律及其应用， 题型一般为选择题 (2)力和运动的关系大多结合牛顿运动定律、受力分析、运动过程分析综合考查，题目一般为计算题； 涉及的题目与实际密切联系 【网络构建】【网络构建】 【重点、难点剖析】【重点、难点剖析】 本专题的
2、高频题型主要集中在牛顿运动定律、匀变速直线运动规律的应用，以及对运动图象的理解及 应用等几个方面，难度适中，本专题知识常与电场、磁场、电磁感应等知识结合，考查带电体或导体棒的 运动规律，复习时要侧重对知识的理解和应用，以及各知识点间的综合分析。 【举一反三】 【2017新课标卷】真空中存在电场强度大小为 E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中 竖直向上做匀速直线运动，速度大小为 v0。在油滴处于位置 A 时，将电场强度的大小突然增大到某值，但 保持其方向不变。持续一段时间 t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后， 油滴运动到 B 点。重力加速度大小为 g。 （1）求油滴
3、运动到 B 点时的速度。 （2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的 t1和 v0应满足 的条件。 已知不存在电场时， 油滴以初速度 v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于 B、 A 两点间距离的两倍。 【答案】 （1） 201 2vvgt （2） 油滴在时刻 t2=2t1的速度为 212 1 vva t 由式得 【变式探究】(2017高考全国卷)如图，两个滑块 A 和 B 的质量分别为 mA1 kg 和 mB5 kg，放在静 止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为 10.5； 木板的质量为 m4 kg，与地面 间的动摩擦因数为 20.1.某时
4、刻 A、B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为 v03 m/s.A、B 相遇时， A 与木板恰好相对静止设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小 g10 m/s2.求 (1)B 与木板相对静止时，木板的速度； (2)A、B 开始运动时，两者之间的距离 【解析】 (1)滑块 A 和 B 在木板上滑动时， 木板也在地面上滑动 设 A、 B 所受的摩擦力大小分别为 f1、 f2， 木板与地面间的滑动摩擦力为 f3，A 和 B 相对于地面的加速度大小分别为 aA和 aB，木板相对于地面的加速 度大小为 a1.在物块 B 与木板达到共同速度前有 f11mAg f21mBg 法三：图象法利用 vt
5、图象求解，先作 A、B 两车的 vt 图象，如图所示，设经过 t 时间两车刚好 不相撞，则对 A 车有 vAvv02at 对 B 车有 vBvat 以上两式联立解得 tv 0 3a 经 t 时间两车发生的位移之差为原来两车间距离 x，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知 x v0t v0 1 2 1 2 v0 3a v 6a 所以要使两车不相撞，A 车的初速度 v0应满足的条件是 v0.6ax 法四 ： 相对运动法 巧选参考系求解 以 B 车为参考系， A 车的初速度为 v0， 加速度为 a2aa 3a.A 车追上 B 车且刚好不相撞的条件是：v0，这一过程 A 车相对于 B 车的位移为 x，
6、由运动学公式 v2 v 2ax 得： 2 0 02v 2(3a)x 2 0 所以 v0.6ax 故要使两车不相撞，A 车的初速度 v0应满足的条件是 v0. 6ax 4.三者关系：xt 图象和 vt 图象描述的都是直线运动，而 at 图象描述的不一定是直线运动；在 图象转换时，必须明确不同图象间相互联系的物理量，必要时还应根据运动规律写出两个图象所描述的物 理量间的函数关系式进行分析和判断 例 2(2018高考全国卷 )甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀 速直线运动甲、乙两车的位置 x 随时间 t 的变化如图所示下列说法正确的是( ) A.在 t1时刻两车速度相等
7、B.从 0 到 t1时间内，两车走过的路程相等 C.从 t1到 t2时间内，两车走过的路程相等 D.在 t1到 t2时间内的某时刻，两车速度相等 【答案】 CD 【变式探究】 (多选)(2016全国卷，21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 vt 图象如图 1 所 示。已知两车在 t3 s 时并排行驶，则( ) 图 1 A在 t1 s 时，甲车在乙车后 B在 t0 时，甲车在乙车前 7.5 m C两车另一次并排行驶的时刻是 t2 s D甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 40 m 【答案】BD 【变式探究】(2015广东理综，13，4 分)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运
8、动，前 1 小时内 的位移时间图象如图所示，下列表述正确的是( ) A0.20.5 小时内，甲的加速度比乙的大 B0.20.5 小时内，甲的速度比乙的大 C0.60.8 小时内，甲的位移比乙的小 D0.8 小时内，甲、乙骑行的路程相等 【答案】B 【解析】位移时间图象的斜率绝对值反映速度大小，在 0.20.5 小时内，甲、乙均做匀速直线运动， 加速度为 0，甲图象斜率大于乙图象，说明甲的速度大于乙的速度，故 A 错误，B 正确；由位移时间图象 可以看出在 0.60.8 小时内甲的位移比乙的大，故 C 错误；由位移时间图象看出在 t0.5 小时时，甲 在 s10 km 处，而乙在 s8 km 处
9、，进一步得出在 0.8 小时内甲的路程比乙的大，故 D 错误 【变式探究】动力学中的速度图象 (2016高考江苏卷)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运 动取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向下列速度 v 和位置 x 的关系图象中，能描述 该过程的是( ) 【答案】A 【变式探究】动力学中的加速度图象 (多选)一汽车在高速公路上以 v030 m/s 的速度匀速行驶，t0 时刻，驾驶员采取某种措施，汽车运 动的加速度随时间变化关系如图所示，以初速度方向为正，下列说法正确的是( ) At6 s 时车速为 5 m/s Bt3 s 时车速为零 C前 9 s
10、 内的平均速度为 15 m/s D前 6 s 内车的位移为 90 m 【答案】BC 【解析】 03 s， 汽车做匀减速直线运动， 3 s 末的速度 v3v0a1t1(30103) m/s0， B 正确 ； 39 s， 汽车做匀加速直线运动， t6 s 时速度 v6a2t253 m/s15 m/s， A 错误 ； 前 3 s 内的位移 x3 0v 2a1 m45 m，39 s内的位移x39 a2t 562 m90 m，则前9 s内的位移为x9x3x39 0302 2 （10） 1 2 2 3 1 2 135 m，平均速度为 v m/s15 m/s，C 正确 ； 36 s 内的位移 x36 a2t
11、 532 m22.5 x9 t总 135 9 1 2 2 2 1 2 m，则前 6 s 内的位移为 x6x3x3667.5 m，D 错误 【变式探究】动力学中的位移图象 3一质量为 1 kg 的物体从高空中由静止下落，下落过程中所受空气阻力恒定，在开始一段时间内其位 移 x 随时间 t 变化的关系图象如图所示，g 取 10 m/s2.物体下落过程中所受空气阻力的大小为( ) A1 N B2 N C3 N D4 N 【答案】B 题型三 牛顿运动定律的应用题型三 牛顿运动定律的应用 1.连接体问题的分析 (1)整体法：在连接体问题中，如果不需要求物体之间的相互作用力，且连接体的各部分具有相同的加
12、速度，一般采用整体法列牛顿第二定律方程. (2)隔离法：如果需要求物体之间的相互作用力或对于加速度不同的连接体，一般采用隔离法列牛顿第 二定律方程. 2.瞬时加速度的求解 (1)两类模型 刚性绳 （或接触面）不发生明显形变就能产生弹力的物体， 剪断 （或脱离） 后， 其弹力立即消失， 不需要形变恢复时间. 弹簧（或橡皮绳）两端同时连接（或附着）有物体的弹簧（或橡皮绳） ，特点是形变量大，其形 变恢复需要一段时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变. (2)求解瞬时加速度的一般思路 分析瞬时变化前后 物体的受力情况 列牛顿第二 定律方程 求瞬时 加速度 例 3(2018高考全国卷
13、)如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块 P，系统处于静止 状态现用一竖直向上的力 F 作用在 P 上，使其向上做匀加速直线运动以 x 表示 P 离开静止位置的位移， 在弹簧恢复原长前，下列表示 F 和 x 之间关系的图象可能正确的是( ) 【答案】A 【举一反三】.(2017 全国卷)为提高冰球运动员的加速能力,教练员在冰面上与起跑线相距 s0和 s1(s1s0)处分别放置一个挡板和一面小旗,如图所示。训练时,让运动员和冰球都位于起跑线上,教练员将冰 球以初速度v0击出,使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板;冰球被击出的同时,运动员垂直于起跑 线从静止出发滑向小旗。训练要求当
14、冰球到达挡板时,运动员至少到达小旗处。假定运动员在滑行过程中做 匀加速运动,冰球到达挡板时的速度为 v1。重力加速度大小为 g。求: (1)冰球与冰面之间的动摩擦因数; (2)满足训练要求的运动员的最小加速度。 【答案】(1) (2) 【解析】 (1)设冰球的质量为 m,冰球与冰面之间的动摩擦因数为 ,由动能定理得 -mgs0= 解得 = 【变式探究】下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害某地有一倾角为 37 的山坡 C，上面有一质量为 m 的石板 B，其上下表面与斜坡平行；B 上有一碎石堆 A(含有大 (sin 37 3 5) 量泥土)，A 和 B 均处于静止状态，如图所示假设某次暴
15、雨中，A 浸透雨水后总质量也为 m(可视为质量不 变的滑块)，在极短时间内，A、B 间的动摩擦因数 1减小为 ，B、C 间的动摩擦因数 2减小为 0.5，A、B 3 8 开始运动， 此时刻为计时起点 ； 在第 2 s 末， B 的上表面突然变为光滑， 2保持不变 已知 A 开始运动时， A 离 B 下边缘的距离 l27 m， C 足够长， 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 取重力加速度大小 g10 m/s2.求 ： (1)在 02 s 时间内 A 和 B 加速度的大小； (2)A 在 B 上总的运动时间 【答案】(1)3 m/s2 1 m/s2 (2)4 s 【解析】 (1)在 02 s 时间内，
16、A 和 B 的受力如图所示，其中 Ff1、FN1是 A 与 B 之间的摩擦力和正压 力的大小，Ff2、FN2是 B 与 C 之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示由滑动摩擦力公式和力的平衡 条件得 题型四 连接体问题题型四 连接体问题 1.整体法与隔离法常涉及的三种问题类型 (1)涉及滑轮的问题：若要求绳的拉力，一般都采用隔离法 (2)水平面上的连接体问题： 这类问题一般是连接体(系统)中各物体保持相对静止，即具有相同的加速度解题时，一般采用先 整体后隔离的方法 建立直角坐标系时要考虑矢量正交分解越少越好的原则或者正交分解力，或者正交分解加速度 (3)斜面体与物体组成的连接体问题：当物体具有
17、沿斜面方向的加速度，而斜面体相对于地面静止时， 一般采用隔离法分析 2.解决问题的关键 正确地选取研究对象是解题的首要环节，弄清各物体之间哪些属于连接体，哪些物体应该单独分析， 并分别确定它们的加速度，然后根据牛顿运动定律列方程求解 例 4、(多选)如图所示，粗糙的水平地面上有三块完全相同的木块 A、B、C，质量均为 m，B、C 之间 用轻质细绳连接现用一水平恒力 F 作用在 C 上，三者开始一起做匀加速直线运动，运动过程中把一块橡 皮泥粘在某一木块上面，系统仍加速运动，且三者始终没有相对滑动，则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下 列说法正确的是( ) A无论粘在哪个木块上面，系统加速度都将减小 B
18、若粘在木块 A 上面，绳的拉力减小，A、B 间的摩擦力不变 C若粘在木块 B 上面，绳的拉力增大，A、B 间的摩擦力增大 D若粘在木块 C 上面，绳的拉力和 A、B 间的摩擦力都减小 【答案】AD 【解析】设橡皮泥的质量为 m，粘上橡皮泥之后，因系统内无相对滑动，所以整体分析，由牛顿第 二定律有 F3mgmg(3mm)a，可知系统加速度 a 将减小，选项 A 正确；若粘在木块 A 上面， 以木块 C 为研究对象，受力分析可知木块 C 受拉力 F、摩擦力 mg、绳子拉力 FT作用，由牛顿第二定律可 得 FmgFTma，其中 a 减小，F 和 mg 不变，所以绳子的拉力 FT增大，选项 B 错误；
19、若粘在木块 B 上面， 以木块 A 为研究对象， 设木块 A 受到静摩擦力大小为 f， 则有 fma， 其中 a 减小， m 不变， 故 f 减小， 选项C错误 ； 若粘在木块C上面， 由于加速度a减小， 故A、 B间的静摩擦力减小， 以A、 B为整体， 有FT2mg 2ma，故 FT减小，选项 D 正确 【变式探究】整体法和隔离法的应用 1 如图所示， 在光滑水平面上有一辆小车A， 其质量为mA2.0 kg， 小车上放一个物体B， 其质量为 mB1. 0 kg.如图甲所示， 给 B 一个水平推力 F， 当 F 增大到稍大于 3.0 N 时， A、 B 开始相对滑动 如果撤去 F， 对 A 施
20、加一水平推力 F，如图乙所示要使 A、B 不相对滑动，求 F的最大值 Fm. 【答案】6.0 N 【解析】根据题图甲所示情况，设 A、B 间的静摩擦力达到最大值 fm时，系统的加速度为 a.根据牛顿 第二定律，对 A、B 整体有 F(mAmB)a，对 A 有 fmmAa，代入数据解得 fm2.0 N. 根据题图乙所示情况，设 A、B 刚开始相对滑动时系统的加速度为 a，根据牛顿第二定律有： fmmBa，Fm(mAmB)a， 代入数据解得 Fm6.0 N. 【变式探究】传送带模型 【方法技巧】 2.如图所示，传送带与地面倾角 37，从 AB 长度为 16 m，传送带以 10 m/s 的速率逆时针
21、转 动在传送带上端 A 无初速度地放一个质量为 0.5 kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为 0.5.求物体 从 A 运动到 B 所需时间是多少？(sin 370.6，cos 370.8) 【答案】2 s 【解析】物体放在传送带上后，开始阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一个沿 传送带向下的滑动摩擦力 Ff，物体受力情况如图甲所示物体由静止加速，由牛顿第二定律有 mgsin mgcos ma1，得 a110 m/s2. 物体加速至与传送带速度相等需要的时间 t11 s v a1 t1时间内物体运动的位移 x a1t 5 m. 1 2 2 1 2(mM)g(Mm)a3 以上
22、三式联立可得 . m M 3 2 【名师点拨】 滑块滑板模型是近几年来高考考查的热点，涉及摩擦力的分析判断、牛顿运动定律、匀变速运动 等主干知识，能力要求较高，滑块和滑板的位移关系、速度关系是解答滑块滑板模型的切入点，前一 运动阶段的末速度是下一运动阶段的初速度，解题过程中必须以地面为参考系 1模型特点：滑块(视为质点)置于滑板上，滑块和滑板均相对地面运动，且滑块和滑板在摩擦力的相 互作用下发生相对滑动 2运动学分析：无临界速度时，滑块与滑板分离，确定相等时间内的位移关系解题；有临界速度时， 滑块与滑板不分离，假设速度相等后加速度相同，由整体法求解系统的共同加速度，再由隔离法用牛顿第 二定律求滑块与滑板间的摩擦力 f，如果该摩擦力不大于最大静摩擦力说明假设成立，则整体列式解题 ； 如 果该摩擦力大于最大静摩擦力说明假设不成立，则分别列式；确定相等时间内的位移关系解题 3动力学分析：判断滑块与滑板是否发生相对滑动是解决这类问题的一个难点，通常采用整体法、隔 离法和假设法等往往先假设两者相对静止，由牛顿第二定律求出它们之间的摩擦力 f，与最大静摩擦力 fm 进行比较若 ffm，则不会发生相对滑动；反之，将发生相对滑动从运动学角度看，滑块与滑板的速度 和加速度不等，则会发生相对滑动