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1、第七节 函数的图象 2019 考纲考题考情 1利用描点法作函数图象 基本步骤是列表、描点、连线。 首先：确定函数的定义域； 化简函数解析式； 讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)。 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、 与坐标轴的交点等)，描点，连线。 2利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换： yf(x)yf(xa)； a 0，右移a个单位 a 0，上移b个单位 b 1，横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A倍 0 0， 即2x(x1)(x1)， 2 2 2 2 2 2 2 2 所以函数 yx4x22 在，上单调递 (， 2 2 ) (0， 2 2 ) 增，在，
2、上单调递减。故选 D。 ( 2 2 ，0) ( 2 2 ，) 解析：令 x0，则 y2，排除 A，B 项；令 x ，则 y 1 4 22，令 x ，则 y 22，排 1 256 1 16 15 256 1 2 1 16 1 4 3 16 除 C。故选 D。 答案 D 三、走出误区 微提醒：函数图象的平移、伸缩法则记混出错；不注意 函数的定义域出错。 4把函数 f(x)lnx 的图象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍，得到的图象的函数解析式是_。 解析 根据伸缩变换方法可得，所求函数解析式为 yln 。 ( 1 2x) 答案 yln(1 2x) 5 设 f(x)2x， g(x)的图象与 f(x)
3、的图象关于直线 yx 对称， h(x)的图象由 g(x)的图象向右平移 1 个单位得到，则 h(x) _。 解析 与f(x)的图象关于直线yx对称的图象所对应的函数 为 g(x)log2x， 再将其图象右移 1 个单位得到 h(x)log2(x 1)的图象。 答案 log2(x1) 6请画出函数 yelnx|x1|的图象。 解 yError!Error!其图象如图所示。 考点一 作函数的图象 【例 1】 作出下列函数的图象。 (1)y； 2x x1 (2)y |x1|； ( 1 2) (3)y|log2x1|； (4)yx22|x|1。 解 (1)易知函数的定义域为xR|x1。 y1， 因此由
4、 y 的图象向左平移 1 个单位 2x x1 3 x1 3 x 长度，再向下平移 1 个单位长度即可得到函数 y的图象， 2x x1 如图所示。 (2)先作出 y x，x0，)的图象，然后作其关于 y ( 1 2) 轴的对称图象， 再将整个图象向左平移 1 个单位长度， 即得到 y |x1|的图象，如图所示。 ( 1 2) (3)先作出ylog2x的图象， 再将图象向下平移1个单位长度， 保留 x 轴上方的部分，将 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方来，即 得到 y|log2x1|的图象，如图所示。 (4)yError!Error!图象如图。 【互动探究】 将本例(4)改为 y|x22x1|，
5、其图象怎样 画出？ 解 yError!Error!图象如图所示。 函数图象的画法 1直接法 ： 当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本 函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出。 2转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号， 转化为分段函数来画图象。 3图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过 平移、伸缩、翻折、对称得到，可利用图象变换作出。 提醒：(1)画函数的图象一定要注意定义域。 (2)利用图象变换法时要注意变换顺序， 对不能直接找到熟悉 的基本函数的要先变形， 并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对 变换单位及解析式的影响。 【变式训练】 画出下列函数的图
6、象。 (1)yelnx； (2)y|log2(x1)|； (3)y|x2|(x1)。 解 (1)因为函数的定义域为x|x0且 yelnxx(x0)，所以 其图象如图所示。 (2)将函数 ylog2x 的图象向左平移一个单位， 再将 x 轴下方 的部分沿 x 轴翻折上去，即可得到函数 y|log2(x1)|的图象， 如图所示。 (3)当 x2，即 x20 时， y(x2)(x1)x2x2 2 ； (x 1 2) 9 4 当 x0 且 a1) 有且只有 4 个不同的根，则实数 a 的取值范围是( ) A.B(1,4) ( 1 4，1) C(1,8)D(8，) 解析 因为xR，f(x2)f(2x)，
7、所以 f(x4)f(2(x 2)f(2(x2)f(x)f(x)， 所以函数 f(x)是一个周期函数， 且 T4。又因为当 x2,0时，f(x) x1( )x1， ( 2 2 ) 2 所以当 x0,2时，f(x)f(x)()x1，于是 x2，2时，2 f(x)()|x|1，根据 f(x)的周期性作出 f(x)的图象如图所示。若2 在区间(2,6)内关于 x 的方程 f(x)loga(x2)0 有且只有 4 个 不同的根， 则a1且yf(x)与yloga(x2)(a1)的图象在区间( 2,6)内有且只有 4 个不同的交点，因为 f(2)f(2)f(6)1，所 以对于函数 yloga(x2)(a1)
8、，当 x6 时，loga88， 即实数 a 的取值范围是(8，)。故选 D。 答案 D 当参数的不等关系不易找出时，可将函数(或方程)等价转化 为方便作图的两个函数， 再根据题设条件和图象的变化确定参数 的取值范围。 【题点对应练】 1(方向 1)已知函数 f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是 ( ) Af(x)是偶函数，单调递增区间是(0，) Bf(x)是偶函数，单调递减区间是(，1) Cf(x)是奇函数，单调递减区间是(1,1) Df(x)是奇函数，单调递增区间是(，0) 解析 f(x)Error!Error!画出函数 f(x)的图象，观察图象可知，函 数 f(x)的图象关于原点对称，
9、故函数 f(x)为奇函数，且在(1，1) 上单调递减。故选 C。 答案 C 2(方向 1)函数 f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4 上的图象如图所示，那么不等式0， 在上， ycosx0， 排除 D； 当 x(1， )时， f(x)0)的图象，使得它与直线 ykx1(x0)的交点个 数为 2 即可，当直线 ykx1 与 ylnx 的图象相切时，设切点 为(m，lnm)，又 ylnx 的导数为 y ，则Error!Error!解得Error!Error! 1 x 可得切线的斜率为 1，结合图象可知 k(0,1)时，函数 ylnx 的 图象与直线 ykx1 有 2 个交点， 即函数 f(x)的图象上关于原点 对称的点有 2 对。故选 D。 答案 D