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1、课后限时集训(三十三) 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课后限时集训(三十三) 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 (建议用时：40 分钟) A 组 基础达标 一、选择题 1 (2018天津高考)设变量x，y满足约束条件Error!则目标函数z3x5y的最大值为( ) A6 B19 C21 D45 C 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线yx，平移该直线，当经过 3 5 点C时，z取得最大值，由Error!得Error!即C(2,3)，所以zmax325321，故选 C. 2不等式组Error!所表示的平面区域内的整点个数为( ) A2 B3 C4 D5 C 由不等
2、式 2xy6 得y62x，且x0，y0，则当x1 时，0y4，则y1,2,3， 此时整点有(1,1)，(1,2)，(1,3)； 当x2 时，0y2，则y1，此时整点有(2,1)； 当x3 时，y无解故平面区域内的整点个数为 4，故选 C. 3若x，y满足条件Error!则目标函数zx2y2的最小值是( ) A. B2 C4 D.2 68 9 B 作出不等式组Error!表示的平面区域如图中阴影部分所 示过原点O(0,0)作直线xy20 的垂线， 垂线段的长度d ， 易知zmind22，故选 B. |002| 1212 2 4点P(x，y)为不等式组Error!所表示的平面区域内的动点，则 的最
3、小值为( ) y x A B2 C3 D 1 2 1 3 D 作出不等式组Error!所表示的平面区域如图中阴影部分所示 由Error!可得Error!故A(3， 1). 的几何意义为直线OP的斜率，故当点P与点A重合时直线OP的斜率最小，此时kOP . y x 1 3 5某颜料公司生产A，B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料 1 吨，乙染料 4 吨， 丙染料 2 吨；生产每吨B产品，需要甲染料 1 吨，乙染料 0 吨，丙染料 5 吨，且该公司一天 之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过 50 吨、160 吨、200 吨如果A产品的利润为 300 元/吨，B产品的利润为 200 元/吨，
4、则该颜料公司一天内可获得的最大利润为( ) A14 000 元 B16 000 元 C18 000 元 D20 000 元 A 设生产A产品x吨，B产品y吨，则Error! 利润z300x200y， 可行域如图阴影部分所示 由图可知，当直线yx经过点A时，z最大 3 2 z 200 由Error!可得x40，y10， 即A(40,10) zmax300402001014 000. 6已知x，y满足约束条件Error!若zaxy的最大值为 4，则a( ) A3 B2 C2 D3 B 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，若zax y的最大值为4，则最优 解为x1，y1或x2，y0， 经检
5、验知x2，y0 符合题意， 2a04，此时a2，故选 B. 7(2019皖南八校联考)设不等式组Error!，所表示的平面区域为M， 若直线yk(x2)1 的图象经过区域M，则实数k的取值范围是( ) A(，1 B.3 2，1 C. D1,3 (， 3 2 A 画出不等式组 Error!表示的可行域如图阴影部分所示， yk(x2)1 恒过C(2，1)， k即为可行域内的点(x，y)与C(2，1)连线的斜率， y1 x2 由图可知，kkBC1， 即实数k的取值范围是(，1，故选 A. 二、填空题 8已知D是以点A(4,1)，B(1，6)，C(3,2)为顶点的三角形区域 (包括边界与内部)如图所示
6、 (1)表示区域D的不等式组为_； (2)设点B(1，6)，C(3,2)在直线 4x3ya0 的异侧，则a的取 值范围为_ (1)Error! (2)(18,14) (1)直线AB，AC，BC的方程分别为 7x5y230，x7y11 0,4xy100.原点(0,0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为Error! (2)根据题意有4(1)3(6)a4(3)32a0， 即(14a)(18a)0， 得a的取值范围是18a14. 9(2017全国卷)若x，y满足约束条件Error!则z3x4y的最小值为_ 1 不等式组Error!表示的可行域如图阴影部分所示 由z3x4y得yxz. 3 4 1 4
7、平移直线yx，易知经过点A时，z有最小值 3 4 由Error!得Error!A(1,1) zmin341. 10已知约束条件Error!若目标函数zxay(a0)恰好在点(2,2) 处取到最大值，则a的取值范围为_ 作出不等式对应的平面区域，如图阴影部分所示， ( 1 3，) 当a0 时，zx，即xz，此时不成立 故a0.由zxay得yx . 1 a z a 由Error!解得Error!即A(2,2) 要使目标函数zxay(a0)仅在点A(2,2)处取得最大值， 则阴影部分区域在直线yx 1 a 的下方，即目标函数的斜率k ，满足kkAC，即 3. z a 1 a 1 a a0，a ，即a
8、的取值范围为. 1 3( 1 3，) B 组 能力提升 1若x，y满足约束条件Error!则的取值范围是( ) x1 y A. B. 5 3，11 1 11， 3 5 C. D. 3 5，11 1 11， 5 3 A 约束条件对应的平面区域是以点，和为顶点的三角形及其内部， ( 4 5， 4 5) ( 3 2， 3 2) ( 8 3， 1 3) y x1 的几何意义是可行域上的点(x，y)与点(1,0)连线所在直线的斜率，当(x，y)取点时， ( 8 3， 1 3) 取得最小值； 当(x，y)取点时，取得最大值 ，则，所以 y x1 1 11( 3 2， 3 2) y x1 3 5 y x1
9、1 11， 3 5 x1 y ，故选 A. 5 3，11 2已知实数x，y满足Error!若目标函数zaxy的最大值为 3a9，最小值为 3a3，则实 数a的取值范围是( ) Aa|1a1 Ba|a1 Ca|a1 或a1 Da|a1 A 不等式组Error!表示的平面区域如图中阴影部分所示， 因为目标 函数zaxy的最大值为3a9， 最小值为3a3， 所以目标函数z axy的图象经过点A(3,9)时，z取得最大值， 经过点B(3， 3)时，z 取得最小值， 由图象得， 1a1，所以1a1，故选 A. 3已知O是坐标原点，点A(1,1)若点M(x，y)为平面区域Error! 上的一个动点，则的取
10、值范围是_OA OM 0,2 满足约束条件Error!的平面区域如图阴影部分所示 将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式 当x1，y1 时，11110；OA OM 当x1，y2 时，11121；OA OM 当x0，y2 时，10122.OA OM 故的取值范围为0,2OA OM 4某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品 1 桶需耗A原料 2 千克，B原料 3 千克 ； 生产乙产品 1 桶需耗A原料 2 千克，B原料 1 千克，每桶甲产品的利润是 300 元，每桶乙产品 的利润是 400 元，公司在每天消耗A，B原料都不超过 12 千克的条件下，生产这两种产品可 获得的最大利润为_元 2 400 设生产甲产品x桶，生产乙产品y桶，每天的利润为z元，x，yN. 根据题意，有 Error!目标函数为z300x400y. 作出Error!所表示的可行域，如图中的阴影部分中的整点所示， 作出直线 3x4y0 并平移，当直线经过点A(0,6)时，z有最大值，zmax40062 400.