《2020版高考数学一轮复习课后限时集训46直线与圆圆与圆的位置关系理含解析北师大版2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学一轮复习课后限时集训46直线与圆圆与圆的位置关系理含解析北师大版2.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课后限时集训(四十六) 直线与圆、圆与圆的位置关系课后限时集训(四十六) 直线与圆、圆与圆的位置关系 (建议用时：60 分钟) A A 组 基础达标 一、选择题 1 (2019唐山模拟)直线4x3y0与圆(x1)2(y3)210相交所得的弦长为( ) A6 B3 C6 D322 A A 假设直线 4x3y0 与圆(x1)2(y3)210 相交所得的弦为AB 圆的半径r ，圆心到直线的距离d1，弦长|AB|22236.10 5 3242 r2d2101 故选 A. 2 圆C1：x2y22x2y20与圆C2：x2y24x2y10的公切线有且仅有( ) A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 B B
2、 易得C1：(x1)2(y1)24，C2：(x2)2(y1)24.圆心距d|C1C2| .0d4，圆C1与C2相交，故两圆有 2 条公切线21211213 3圆C：x2y2ax20 与直线l相切于点A(3,1)，则直线l的方程为( ) A2xy50 Bx2y10 Cxy20 Dxy40 D D 由已知条件可得 32123a20，解得a4，此时圆x2y24x20 的圆心为 C(2,0)，半径为，所以kAC1，则直线l的方程为y1x3，即xy40.2 4(2019湘东五校联考)圆(x3)2(y3)29上到直线 3x4y110 的距离等于 2 的点有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 B
3、 B 圆(x3)2(y3)29 的圆心为(3,3)， 半径为 3， 圆心到直线 3x4y110 的距 离d2，圆上到直线 3x4y110 的距离为 2 的点有 2 个故 |3 34 311| 3242 选 B 5 (2019福州模拟)过点P(1， 2)作圆C： (x1)2y21 的两条切线， 切点分别为A，B， 则AB所在直线的方程为( ) Ay By 3 4 1 2 Cy Dy 3 2 1 4 B B 圆(x1)2y21 的圆心为(1,0)， 半径为 1， 以|PC|2112202 为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21， 将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为 2y10，即y . 1 2
4、 二、填空题 6若P(2，1)为圆(x1)2y225 的弦AB的中点，则直线AB的方程是_ xy30 记题中圆的圆心为O，则O(1,0)，因为P(2，1)是弦AB的中点，所以 直线AB与直线OP垂直，易知直线OP的斜率为1，所以直线AB的斜率为 1，故直线AB的方 程为xy30. 7 (2016全国卷)设直线yx2a与圆C：x2y22ay20相交于A，B两点， 若|AB| 2，则圆C的面积为_3 4 圆C：x2y22ay20 化为标准方程是C：x2(ya)2a22， 所以圆心C(0，a)，半径r.|AB|2，点C到直线yx2a即xy2a0a223 的距离d，由勾股定理得 22a22，解得a22
5、， |0a2a| 2( 2 3 2)( |0a2a| 2) 所以r2，所以圆C的面积为 224. 8点P在圆C1：x2y28x4y110 上，点Q在圆C2：x2y24x2y10 上， 则|PQ|的最小值是_ 35 把圆C1、圆C2的方程都化成标准形式，得5 (x4)2(y2)29，(x2)2(y1)24. 圆C1的圆心坐标是(4,2)，半径长是 3；圆C2的圆心坐标是(2，1)，半径是 2. 圆心距d35.故圆C1与圆C2相离， 所以|PQ|的最小值是 34222125 5.5 三、解答题 9已知圆C经过点A(2，1)，和直线xy1 相切，且圆心在直线y2x上 (1)求圆C的方程； (2)已知
6、直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为 2，求直线l的方程 解 (1)设圆心的坐标为C(a，2a)， 则.a222a12 |a2a1| 2 化简，得a22a10，解得a1. 所以C点坐标为(1，2)， 半径r|AC|.1222122 故圆C的方程为(x1)2(y2)22. (2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，此时直线l被圆C截得的弦长 为 2，满足条件 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx， 由题意得1，解得k ， |k2| 1k2 3 4 则直线l的方程为yx. 3 4 综上所述，直线l的方程为x0 或 3x4y0. 10圆O1的方程为x2(y1)24，圆O2的圆心坐标
7、为(2,1) (1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程； (2)若圆O1与圆O2相交于A，B两点，且|AB|2，求圆O2的方程2 解 (1)因为圆O1的方程为x2(y1)24，所以圆心O1(0，1)，半径r12. 设圆O2的半径为r2，由两圆外切知|O1O2|r1r2. 又|O1O2|2，2021122 所以r2|O1O2|r122.2 所以圆O2的方程为(x2)2(y1)2128.2 (2)设圆O2的方程为(x2)2(y1)2r， 2 2 又圆O1的方程为x2(y1)24， 相减得AB所在的直线方程为 4x4yr80. 2 2 设线段AB的中点为H， 因为r12，所以|O1H|.r2 1|
8、AH|22 又|O1H|， |4 04 1r2 28| 4242 |r2 212| 4 2 所以，解得r4 或r20. |r2 212| 4 2 2 2 22 2 所以圆O2的方程为(x2)2(y1)24 或(x2)2(y1)220. B B 组 能力提升 1一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21 相切，则反 射光线所在直线的斜率为( ) A 或 B 或 5 3 3 5 3 2 2 3 C 或 D 或 5 4 4 5 4 3 3 4 D D 圆(x3)2(y2)21 的圆心为(3,2)， 半径r1.作出点(2， 3)关于y轴的 对称点(2，3)由题意可知，反射光线的
9、反向延长线一定经过点(2，3)设反射光线的 斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y(3)k(x2)，即kxy2k30.由反射光 线与圆相切可得1，即|5k5|，整理得 12k225k120， |k322k3| 1k2 1k2 即(3k4)(4k3)0，解得k 或k .故选 D 4 3 3 4 2在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4，设圆C的半径为 1，圆心 在l上若圆C上存在点M，使MA2MO，则圆心C的横坐标a的取值范围是( ) A. B0,1 0， 12 5 C. D 1， 12 5(0， 12 5) A A 因为圆心在直线y2x4 上， 所以圆C的方程为(xa)2y
10、2(a2)21， 设点 M(x，y)，因为MA2MO，所以2，x2y32x2y2 化简得x2y22y30，即x2(y1)24，所以点M在以D(0，1)为圆心，2 为半 径的圆上 由题意， 点M(x，y)在圆C上， 所以圆C与圆D有公共点， 则|21|CD|21， 即 1 3.a22a32 由1 得 5a212a80，解得aR R；由3 得 5a2a22a32a22a32 12a0，解得 0a. 12 5 所以点C的横坐标a的取值范围为.故选 A. 0， 12 5 3 (2019唐山模拟)已知直线l：kxyk20 与圆C：x2y22y70 相交于A，B 两点，则|AB|的最小值为_ 2 kxyk
11、20.化为y2k(x1)， 直线过定点E(1,2)， 又E(1,2)在圆x2y26 2y70 内， 所以，当E是AB中点时，|AB|最小， 由x2y22y70 得x2(y1)28，圆心C(0,1)，半径 2，|AB|2228|EC|2 2.826 4(2017全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线yx2mx2 与x轴交于A，B两点， 点C的坐标为(0,1)当m变化时，解答下列问题： (1)能否出现ACBC的情况？说明理由； (2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值 解 (1)不能出现ACBC的情况理由如下： 设A(x1,0)，B(x2,0)，则x1，x2满足x2mx20， 所以x1x22. 又点C的坐标为(0,1)， 故AC的斜率与BC的斜率之积为 ， 1 x1 1 x2 1 2 所以不能出现ACBC的情况 (2)证明：BC的中点坐标为，可得BC的中垂线方程为y x2. ( x2 2 ，1 2) 1 2(x x2 2) 由(1)可得x1x2m， 所以AB的中垂线方程为x . m 2 联立Error! 又xmx220，可得Error! 2 2 所以过A，B，C三点的圆的圆心坐标为，半径r. ( m 2， 1 2) m29 2 故圆在y轴上截得的弦长为 23，即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长r2(m 2) 2 为定值